Projection d'Apianus-Cabot. Projection de Loritz

i". — D'une manière générale nous pouvons prendre : .r=.r(/, L), y=l. (1)

Apianus pose que les images des méridiennes sont des circonférences passant parles pôles. De plus l'image PIP' du méridien de longitude L coupe l'image EE' en un point I tel que 01 =L.

Le cercle image de longitude La pour équation : -,,,-' .r- + y—^

Le cercle qui limite la carte est de ravon - : 2.

Fig. 107.

176 GÉOGnAPIIIE MATHÉMATIQUE

On trouvera la fonction .v=x (/, L), en substituant / à ?/ dans l'équation (2) et en résolvant par rapport à x. Elle est compliquée et sans intérêt. Une remarque ici s'impose : ce sont les transformations analytiquement les plus compliquées qui se sont d'abord présentées, parce que leur tracé est simple; on s'est donné arbitrairement les images des méridiens et des parallèles sans se préoccuper des complications analytiques.

Elles proviennent ici de ce qu'une partie des courbes ne sert pas.

5". — Projection de Loritz.

On prend pour images des méridiennes les cercles ci-dessus définis, et pour images des parallèles les droites :

?/=-sin/:2.

L'écartement des parallèles est celui qu'on obtient dans la projection orthographique, quand le point de vue est dans l'équateur, à l'infini.