Arc perpendiculaire à la méridienne dans la sphère

i". — Comme les arcs perpendiculaires à ta n2éridie?ine reviennent souvent dans notre exposé, fixons les idées du lecteur par un calcul numérique dans l'hypothèse de la Terre sphérique.

Au point P menons le parallèle PA et le grand cercle tangent au parallèle [perpendiculaire); il va passer par les pôles R, S du méridien principal.

Calculons la distance AB comprise entre la perpendiculaire et le parallèle, dans l'hypothèse que PB =,9 est petit.

Soit l^ et / les latitudes des points P (ou A) et B.

Dans le triangle rectangle A pôle P, on a .

sin / = sin/o- cos5,

GÉOGRAPHIE MATUEMA TIQUE

sinl — sin /„ = sin /, icos5 — 1)

~ sin/„.

Doù enfui

(// = —-Uyf, — — n — cos ,v) IK /.,

Posons (comme pour Paris) :

/„ = 48"50'11" tg/„ = 1,143.

La latitude de Brest est 6° 50' = 0,1 192. Les distances PA et PB étant sensiblement égales, on a

Ici .V doit être regardé comme constant.

FF = <//„, BW=(1/; (!/ = <//,. cos s, Reprenons l'exemple donné plus haut.

A une distance de Paris voisine de celle de Brest, la distance de la perpendiculaire au parallèle est de 12', soit 12 milles marins, soit 22.224 mètres.

2°. — Autre problème.

Cherchons l'expression du rapprochement de deux perpendiculaires dont on donne la distance sur le méridien princi[)al. On a :

il/., — (// = d/^ (1 — ces s).

Nous avons trouvé pour Brest

,v^ : 2= 1 — cos .v = 0,00308.

La formule étant homogène, peu importe en quelle unité on exprime d/ et dlo-

Soit par exemple (//„ = 00.000 toises;

le rapprochement dlo — (fi vaut 185 toises.

Nous retrouverons ces nombres au § 189, quand nous parlerons de la Carte de France de Cassini lll. Gassini donne 192 toises, mais il prend pour longitude de Brest 0° 55'.

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