Mener une perpendiculaire à une droite donnée

1". — Soient XX la droite, et M le point où l'on veut élever la perpendiculaire M P.

Prenons un point C qui semble peu éloigné d'être surMP.

Déterminons sur XX les points A et B à la même distance ^ de M; mesurons ÂC^b,BC=a.

GEOGRA PIIIE MA T II É M A TIQ r E

Soit ,(' la dislance ]MN = CF, liti point G à la droite cherchée. On a :

r/sinB = /;sin A = GN; r/cosB=:/ + .r, icosA = / — .r. D'où imniëdiateaient la correction .r : W.r = r/- — h-.

Elle s'annule évidemment pour a=^ h.

Autre prockdk. — Prenons sur XX la longeur MA = r; plaçons à l'œil le point G; mesurons a et b. \]n théorème fondamental donne :

b- = a- -\- c- — lac sin a, (t sina= PG = -r- .

Si le point G est bien placé, on a :

a'- + c-=:ib-.'

?'. — Ges deux méthodes sont applicables au cas oii la perpendiculaire doit être abaissée d'un point extérieur C. Le point G est donné, on choisit à l'reil le point M; on calcule la correction

Quand on possède un goniomètre, pour abaisser la perpendiculaire du point G extérieur, on choisit sur XX un point A auxiliaire quelconque; on mesure l'angle fi^MAC; puis, se transportant en G, on dispose le goniomètre de manière que ,3 +y = 90°.

On détermine ainsi le pied N de la perpendiculaire cherchée.