Mesure d'une ligne inaccessible
1". LeMME THÉORÈME DE MÉNÉL.VÏs).
Une transversale TT coupe les trois côtés d'un triangle . On a (au signe près) :
AY.Ba.C,î = B--.Ca.A^.
Projetons les points A, IJ, C, sur une droite quelconque XX au
moyen de parallèles à la transversale. Nous avons évidemment :
at.bt.ct=zbt.ct.at.
Mais évidemment : Ay at Ba bt
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D'où résulte le théorème.
2°. — Appliquons à a mesure d'une ligne inaccessible.
Par hypothèse on n'a pas de goniomètre.
Supposons accessible l'extrémité B de la ligne. Prolongeons AB d'une longueur a = BC, connue.
Menons la droite auxiliaire GDE; enfin plaçons un jalon F à l'intersection de BE et de DA.
Mesurons les longueurs 6, c, d, e.
Ap()liquons le théorème de Ménélaiis au triangle CEB coupé par la transversale AFD :
— gâ.bF.ëd = b7v'.1f.cî5,
— {a-\-x) be = cdx,
La formule se simplifie quand on j)ri'U(i (Z = e :
v=ob : (c — b).
Si les deux extrémités A et A' de la droite sont inaccessil)les, on utilisi> un point B accessible pris sur la droite A A'.
On calcule A'B et XF. On a AA' par dillerence.
Fig. 13.
ARPESTAGE 10
2°. — On possède une é(|iierrfi donnant 90" et 4')°.
Quand les extrémités A et B sont accessibles, on cherche un point C tel que ACB=90».
On mesure fl et 6; on a : .r = v^rt- 4- ^■•
Quand l'une des extrémités B est inaccessible, on détermine comme précédemment le point C; puis on prolonge AC jusqu'en D tel que CDB^4d". On mesure a et b :
Wà
Wli
'l/jâ
mm
Fig. 15.
Quand les deux extrémités sont inaccessibles, on jalonne une droite quelconque XX sur laquelle on prend les points G, D, E, F, de manière que les angles marqués vaillent 90° et 45°. On mesure
rt, i, c. On a : .c^y'(fi-f b ■\- cf -\- {a — b)-.
