Planimétrie. Généralités

1°. — On appelle y>/c/«//»('7/7V, par opposition à nivellement, la construction de la figure qui représente la projection horizontale du terrain, c'est-à-dire la projection sur la surface des eaux tranquilles ou tout autre plan parallèle. En définitive, on représente ce qui serait vu d'un ballon situé h une hauteur suffisante sur la verticale moyenne du terrain.

On obtient automatiquement la planimétrie en mesurant les angles horizontaux et les distances horizontales. Par angle horizontal BAC défini par trois points A, B, C, il faut entendre l'angle plan du dièdre formé par la verticale V en A et par les points B et C.

Si, pour la commodité de l'exposition, nous séparons la planimé-

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trie du nivellement, en lôalilé les deux opérations sont siniultanêes. Mais on ne représente habiliielleiiicnt «pie la projection horizontale : les résultats du nivellement sont portés comme cotes des points du dessin ou ligures par des courbes.

Pour obtenir la planiniétrie, on détermine les positions relatives des |)rojeclions horizontales d'un certain nombre de points remari|uables qui forment les sommets d'un polygone appelé polynôme lopograpliique ou canevas polygonal. Les diverses méthodes utilisées sont donc celles qui permettent la construction d'un polvgone; comme le lecteur va s'en convaincre, c'est de la géométrie très élé mentaire.

2°. — Pour avoir une idée des erreurs dues au remplacement de la sphère par son plan tangent dans la projection où l'on prend le centre de la sphère pour point de vue, et pour une carte de 1" carré, comparons l'arc de 30' avec la tangente du même angle. On a :

arc 30' = 0,00872G6 tg 30'= 0,0087269.

La différence est d'un trente-millième. Or l'arc d'un degré à la surface de la Terre vaut environ 111.111 mètres, dont le trente-millième vaut moins de 4 mètres. Si l'on remarque que les procédés topographiques proprement dits s'appliquent à des distances beaucoup plus petites, et que les différences de l'arc et de la tangente décroissent comme le tiers du cube de l'arc, on comprend qu'il est légitime dans la planiniétrie d'assimiler la surface de la Terre à son plan tangent.

3°. — En déflnitive, prenons trois axes rectangulaires Ox, Oy, 0-3. Plaçons verticalement l'axe Oz.

Les points du sol se projettent sur le plan aOy suivant un contour qu'on nomme plan. La ligure réelle est déterminée si l'on connaît, en plus de cette projection, les hauteurs verticales des 'points au-dessus ou au-dessous du plan -lOy (leurs coordonnées z) : c'est à quoi sert le nivellement. Les méthodes les plus simples d'arpcntao-e consistent à mesurer les angles horizontaux et les distances horizontales {planiniétrie), puis à mesurer la dill'érence des cotes. Les appareils utilisés sont les jalons, la chaîne, le goniomètre (graphomètre), le niveau d'eau, à bulle ou à lunette.

Dans ce chapitre je décris ces opérations élémentaires.

Il est plus commode de mesurer les distances, non plus horizontales, mais inclinées, quitte à les projeter sur le plan horizontal. D'où deux nouvelles espècesd'appareils : les tachéomètres, les clisimètres ou éclimètres, donnant les distances et les inclinaisons. Le nivellement est alors indirect ou topographique, par opposition avec le nivellement direct des arpenteurs.

Au lieu de mesurer seulement les angles horizontaux, on peut déterminer à la fois ces angles et les inclinaisons; d'où l'usage des appareils dérivés du théodolite en particulier la boussole).

Enfin, on peut construire le plan, non plus dans son cabinet en

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utilisant les nombres obtenus sur le terrain, mais directement sur le terrain : d'où la planchette.

On entend souvent les mots de triangulation et de base. Que le lecteur ne s'efTare pas : ils correspondent à la possibilité de construire un triangle connaissant un côté [base] et les angles adjacents.

Qu'au reste le lecteur soit bien persuadé que l'Arpentage, la Topographie et la Géodésie ne présentent de difficultés théoriques que celles qu'on y met. Il semble toutefois que les Géodésiens modernes soient uniquement créés et mis au monde pour rendre inabordable leur petit truc. Je ne veux pas dire que le métier de Géodésien ou d'Arpenteur soit facile; je dis seulement qu'il n'y a pas de quoi se fatiguer les méninges. La partie théorique se compose de petits calculs d'approximation, ennuyeux souvent, malaisés jamais, quand on ne complique pas pour le plaisir.

Au surplus, il n'est pas plus difficile de faire le canevas de premier ordre d'un pays comme la France que d'arpenter un champ; ce sont les mêmes opérations : mesure d'angles horizontaux, mesures d'inclinaisons. 11 y a un peu plus de logarithmes dans le premier cas que dans le second, voilà tout. Quand le lecteur saura avec quels appareils on a fait les premières grandes triangulations, il perdra de sa révérence pour le mot Géodésien, qui semble d'abord résumer toute l'intelligence et toute l'habileté accessibles. Les plus excellents géodésiens du siècle dernier sont connus surtout comme alpinistes; les géodésiens actuels sont de consciencieux manœuvres que rien ne désigne à l'attention des savants. Les méthodes sont fixées depuis longtemps; on n'espère plus que des perfectionnements techniques de détail, intéressants à coup sûr, mais présentant cet ordre d'intérêt d'un tire-bouchon plus commode ou d'un poêle plus économique.