Pendules dits horizontaux

i°. — Pendule horizontal Redeur.

Le pendule horizontal est constitué par une tige presque verticale qui tourne autour des pointes A et B (en réalité elle s'appuie latéralement sur des pointes horizontales. Elle porte normalement une

seconde tige sur laquelle est fixé un poids P. Des vis calantes (non représentées) permettent le réglage de l'inclinaison.

Si la tige AB était parfaitement verticale, l'équilibre du système serait indiftërent; comme elle ne l'est pas; le système a une position d'équilibre bien déterminée, mais à partir de laquelle le couple nécessaire pour le faire tourner d'un petit angle, est singulièrement diminué (voir Pendule, Spiral, Diapason).

Pour savoir dans quel rapport, faisons d'abord osciller le système en disposant AB horizontalement; soit T la période.

Faisons-le osciller dans la situation d'emploi; soit T' la période naturellement beaucoup plus longue. L'appareil est (T':T)- fois plus sensible dans le second état que dans le premier.

Par exemple, pour l'appareil de Rebeur, on avait T':T = 35,5; l'appareil est donc 1260 ibis plus sensible qu'un pendule vertical.

Observons les rotations de l'axe AB par la méthode de Poggendorff, à l'aide d'une lunette et du miroir M, sur une échelle h 4 mètres : c'est comme si un index de 8 mètres était fixé normalement à AB.

Une rotation de 1° vaut 139,40 mm. d'échelle,

1" vaut ."58 microns.

La sensibilité de l'appareil étant multipliée par 1260, à une déviation de 0",041 du pendule vertical correspond une rotation de 0",041xl260 = 52" du pendule horizontal autour de l'axe AB.

Fig. 193.

liTUDE EXI'liRIMENTAI.F. DE LA CltAVITÉ ET DE LA l'ESASTELII Ml

D'où sur l'éclicUe un dé()laceinenlclu roticule de la lunette égal à : 52x38 = 2()()();;.=r.2inm.

2°. PkNDI'LE HOniZONTAL l'iînUOT-ZoI.I.NEn.

La ligure 101 le représente schéniali(|uemcnt.

l'ne tige T sur laquelle est (ixé un poids P, est tenue à peu prés horizontalement par deux fils lins d'acier Al), CB, qui dans l'appareil original avaient une vingtaine de centimètres de longueur.

Fig. 194.

Des vis calantes permettent de régler l'inclinaison / de la droite .\B par rapport à la verticale.

Supposons d'abord les lils sans torsion. Il est clair que la position représentée du S3Stème est d'équilibre instable : pour le moindre dérangement, le poids P tournera de 180" autour de la droite inclinée AB (B est à droite de la verticale passant par A).

Rétablissons les propriétés élastiques des fils. Pour une inclinaison assez petite l'équilibre devient stable. On peut donc rendre l'appareil très sensible à une composante horizontale de la pesanteur dirigée normalement au tableau. Un miroir vertical fixé sur la tioe T permet de mesurer les rotations par la méthode de PoggendorfF.

En déteiuainant la durée d'oscillation du système, on en mesure aisément la sensibilité. Zôllner lisait les déviations sur une échelle située à 2", 50 du miroir. Quand la durée d'oscillation valait 50% un millimètre d'échelle correspondait à une déviation de 0",0035 de la verticale dans un plan normal au tableau.

33S GÉOGRAPHIE MATUli MA T/QL'E

Le pendule dit de ZoUner (1873) est décrit pur Perrot en 1862, ce qui ne veut pas dire que Perrot le premier aijf eu l'idée de ce dispositif; peu importe. Dans sa note aux Comptes Rendus, Perrot remarque que, si Ton néglige la torsion des nls et si la droite AB est verticale, l'équilibré est indifl'érent, puisque, dans sa rotation autour de AB, le centre de gravité de P reste à la" même hauteur. D'où résulte que si la pesanteur s'incline d'un côté puis de l'autre dans un plan, de V en \", le pendule ne peut être en équilibre stable (jue dans deux positions a 180° l'une de l'autre, telles que le centre de gravité de P soit dans ce plan i^figure 194 à gauche).

Ce qui prouve l'extrême sensibilité de l'appareil.

Toutefois l'hypothèse qu'on néglige la torsion est inadmissible; ce qui fait la valeur du pendule horizontal, est précisément qu'on peut compenser la torsion par une inclinaison convenable de la droite AB;

Soit 0 l'angle qui fixe la position du pendule. A partir de la position d'équilibre (0 = 0), le couple de la pesanteur est de la forme rt(sin6, où i est l'inclinaison de la droite AB; le couple de torsion est de la forme — ^0. Le premier tend à écarter le pendule de sa position d'équilibre, le second tend à l'y ramener.

Une composante horizontale de la pesanteur normale au laldeau crée un couple C sensiblement indépendant de 6, tant que cet angle reste petit.

On a pour l'équilibre :

C = iO — «?■ sin 9 := ib — ai)%.

En modifiant /, on rend b — ai aussi petit qu'on veut.

Je conseille de monter l'appareil; il constitue une excellente manipulation.