I. Pour le détail, voir mon Cours Pendule, Spiral, Diapason
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rayon R est suspendue à un fil 1res fin de longueur/ — R, de manière que la distance du point de suspension au centre de la sphère soit /. Les petites oscillations sont isochrones; la période est :
g est l'intensité du champ de la pesanteur.
Le produit gni de g par la masse m du corps mesure le poids ; g est donc une accélération qui s'exprime en centimètres par seconde.
La formule (1) permet de calculer g, quand on connaît l, R et T. Il est entendu que T est mesuré en secondes de temps moyen; la seconde de temps moyen est à la seconde sidérale comme 86.400 : 86.164. En fait, les horloges de précision sont toujours réglées sur le temps sidéral; la seconde de temps moyen n'intervient que comme unité de compte.
Le terme correctif R-:5Z- est très petit. La longueur du pendule battant la seconde est voisine de Z= 100 cm.
Avec une sphère de 4 cm. de diamètre, telle que celle de Borda, la correction est de 1 : 12.500. Elle est du reste facile à calculer.
Je passe sous silence la correction du fil généralement insignifiante. Au reste la formule complète est :
I est le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation, / est la distance du centre d'inertie à cet axe, m est la masse totale.
2°. — Tout cela était connu du temps de Picard. En 1669 il nous dit : « On sait communément que pour faire un pendule simple, on suspend à un fil très fiexible une petite boule de la pesanteur d'une balle de mousquet; la longueur doit être mesurée depuis le haut du fil jusqu'au centre de la boule, supposé que le diamètre n'excède guère la trente-sixième partie de la longueur du fil; autrement il faudrait tenir compte d'une partie proportionnelle que nous négligeons. »
Borda apporta plus de soin aux expériences.
Le perfectionnement qu'on lui doit, est principalement dans la suppression de la pince de serrage pour le fil et dans la mesure exacte des dimensions de l'appareil.
II supporte le fil par un couteau (comme celui d'un fléau de balance formant pendule, ce qui transforme le pendule quasi simple en un pendule double (voir Pendule, tome il). Mais il a soin de prendre ce second pendule très léger et de lui donner, quand il oscille seul, une période autant que possible égale à relie qu'il a quand on adjoint le fil et la boule.
Pour ce qui est de la mesure des dimensions, son procédé, original il y a un siècle, est aujourd'hui vulgaire. Il place sous la boule un plan horizontal poli P, mù par une vis micrométrique verti-
KiriJi: rXI'KlUitENTALE DE LA GHAVirÉ ET DE LA l'ESASTElll
oalc \'; il l'ail aCneiirer le plan à la boule. Il remplace alors le cou-
Icaii, le (il cl la l)oulo par une règle, elle-inôme supportée jiar un
couteau et tcrniinéeparune pointe mousse:
il l'ait de nouveau aflleurer le plan V à la
pointe mousse. Grâce à la vis micromé-
tri(iue, il connaît donc la diflerence des
longueurs des deux systèmes. (A)nnais-
sant d'autre part la distance de rextrémité
delà règle à son couteau et son coeflicient
de dilatation, il peut déterminer ilans les
conditions de l'expérience la distance
<lu couteau et du sommet inférieur de la
houle.
Le diamètre de la boule est mesuré par un pied à coulisse.
La principale difficulté réside dans le calcul du momenC d'inertie de la calotte C qui relie la boule au fil.
Je n'insiste pas, tout cela étant du domaine des choses abolies.
3°. — J'indique seulement les corrections très incertaines qui résultent de la présence de l'air.
L'une, évidente, vient de l'application du principe d'Archimède : la pesanteur est diminuée proportionnellement à la densité de l'air ambiant. L'autre résulte de l'entraînement de l'air par le pendule; d'où une augmentation apparente de la masse.
En raison du premier phénomène, la niasse reste constante, la l'orcc est multipliée par un facteur 1 — y..
En raison du second, la masse est multipliée par un facteur 1 + 3-
Ainsi sous le radical de la formule générale :
T = 2zv/rTG, s'introduit le facteur :
a est facile à calculer; sur ,3 on discute et discutera longtemps.
On pose sans grande erreur a:=3; 1^ coefficient est par suite 1 + 2a.
Si l est la longueur trouvée, on prend pour vraie valeur /(l + 2a). En effet il faudrait allonger le pendule pour que, les causes d'erreur étant supprimées, il fît le même nombre d'oscillations dans le même temps.
Précisons l'ordre de grandeur de la correction.
Fig. 197.
34i GKOCRAI'IIIE MATHÉMATIQUE
Soit Y le volume do la houle, A la densité du platine, V son poids p le poids de lair déplacé. On a :
