Pendule invariable

1°. — L'idée la plus simple pour déterminer la variation de la pesanteur consiste à emporter une horloge tonte montée dont on détermine la période.

C'est la méthode utilisée par Maupertuis dans son expédition; je dirai ((uelques mots de ces expériences pour fixer les idées.

L'horloge dont il se servait était réglée par un pendule compensateur de Graham à tiges d'acier et de laiton. Ses indications étaient quasi indépendantes de la température; il faut se rappeler du reste qu'en 1736 les thermomètres étaient peu comparables.

Maupertuis détermine en Lajionie la marche de sa pendule.

Dans la chambre où elle se trouvait, il maintient artificiellement une certaine température repérée par plusieurs thermomètres à mercure (de graduations très tlifférentes; peu importe, je cite le fait pour corroborer ce que je dis plus haut).

Il trouve qu'elle avance par jour sidéral de 53,5 battements sur 86.400.

De retour à Paris, il recommence l'expérience, en mainlenant la même température qu'en Laponie.

Il trouve que sa pendule retarde de 5,6 battements par jour sidéral.

D'où une variation de 59,1 battements sur 86.400.

ItlLDE EXPÉRtMESTALE DE LA GliAVITÉ ET DE LA PESANTEUR 3'.5

Les tlimeiisions de l'appnrcil étant les moines dans les deux cas, on a :

erg, vr.

Kntre / = 'iS" et i=GG", la formule du § 280 donnerait une variation relative de la pesanteur égale à 0,00141.

L'expérience de Maupertuis n'est donc pas mauvaise pour l'époque.

1'". — La métliode précédente fut jjienlot abandonnée, parce qu'on peut toujours craindre que le pendule entretenu par un poids n'ait pas exactement la même période que le pendule libre. D'où une cause d'erreurdont il est impossible de tenir compte. Aussi s'est-on borné pendant longten)ps à l'emploi d'un pendule constitué par une tige de métal portant à postes fixes une lourde lentille et un couteau. Grdce à son poids, une fois lancé, il oscille pendant un temps considérable, de l'ordre de la journée.

On mesure la période par comparaison avec une borloge réglée sur le temps sidéral : pour cela on utilisait (bien avant Borda) la méthode des coïncidences ou une méthode très analogue.

La principale qualité d'un pendule iiwariahle est une grande simplicité de forme qui permet une parfaite rigidité. Dans ces derniers temps on a proposé l'emploi d'un simple anneau métallique (de 30 cm. de diamètre pour fixer les idées) qu'on fait osciller sur un couteau fixe. On élimine les irrégularités du tournage en recommençant l'expérience pour une série d'azimuts.

Mais il faut tenir compte de la température déterminée par un thermomètre, le pendule invariable ne pouvant contenir les pièces peu rigides nécessaires à la compensation dans le procédé Graham, encore moins le mercure de l'autre procédé classique.

Si le pendule est formé d'un métal homogène, il est facile de voir que la période a une expression de la forme :

§ En eft'et le moment d'inertie I d'une masse homogène croit proportionnellement au carré du binôme de dilatation; le couple G est proportionnel à la distance du centre de gravité |à l'axe de rotation, par suite il est proportionnel au binôme de dilatation. La formule générale :

prend donc la forme (1).

Si le pendule n'est pas constitué par un métal unique, on déter-

3i6 GEOGIiAPIlIE MATHEMATIQUE '

mine tlirectoment la formule de correction, qui peut toujours se mettre sous la forme :

oT»=r/.-'(l jf-at + br-).