Expériences avec la balance du premier type
i ". — Supposons le 01 de suspension AD sans torsion, c'est-à-dire n'opposant aucun couple à l'action directrice de la pesanteur. La condition r = 0, devient :
^^-^ O.vdy-yOy'- Ox'-J-
Elle signifie que la barre est dans une des sections principales de ,1a surface équipotentielle passant par le point 0 (§ 218) : ce qu'il
n'était pas difficile de prévoir. L'une des sections est d'équilibre stable, l'autre est d'écpiilibre instable.
Prenons pour sections principales les plans .rOz, ijOz [Cig. 203).
Représentons deux surfaces équipotentielles voisines 1 et 2.
Tour l'équilibre 'stable, il faut que les extrémités surchargées de la barre soient dans la surface équipotentielle la plus basse, dans la surface 2 par conséquent, puisque; l'axe Oz est tourné vers le haut.
Il faut donc que la barre se nietl<> dans la section de moindre courbure.
Puisque nous [)renons pour sections principales les plans. jOc,?/Oc, nous devons écrire (§ 218) :
ç = 0, 90', Le couple devient :
ÛxOy'
r—C^^ c^VX sin2^ /l l\sin2a
Le couple est proportionnel à la différence des courbures principales; il s'annule pour a = 0, a = 90".
Il est maximum à 45" des sections principales. Résultat ([uasi évident.
Faisons osciller la balance au voisinage de sa position d'équilibre stable. D'une manière générale la durée d'oscillation T est : ■
T = 2z\ÏTC,
C est le coefficient de l'angle d'écart dans l'expression du couple. Pour un angle a petit on a :
oi<-L l
2°. — Utilisons un fil dont la constante de torsion n'est pas nulle. Soit 'fi le couple qui correspond à la torsion 0.
Supposons déterminé l'azimut 0 de la barre par rapport à la cage à laquelle l'extrémité supérieure du fil est attachée.
Cela revient à écrire que pour 0 = 0, la torsion du fil est nulle.
Si les variations de la pesanteur n'intervenaient pas, 0 resterait constamment nul, le fil resterait non tordu, quand nous faisons tourner la cage autour d'un axe vertical : la variation de l'angle z définissant la direction de la barre serait alors précisément égale à la rotation de la cage.
Mais les variations de» la pesanteur interviennent; la barre tourne
IcriDE EXPERIMEyrALF. DE LA UHAVITE ET DE LA PESAMTELIi 355
iloii'" jiar rapport à la cage d'un angle 0 tel qu'on ait :
0 s'annule ([uand la barre passe clans les sections principales des surfacos équipotontiellcs, puisque alors la quantité entre crochets s'annule. Mais l'étiuilibre peut «'tre stable ou instable.
Tout cela est d'une évidence absolue.
Le lecteur n'a qu'à imaginer un barreau de fer parfaitement doux sus|iondu horizonlalcnienl dans le champ magnétique terrestre, par un (11 dont la constante de torsion est grande par rapport au couple magnétique directeur. Il est clair que si l'on tourne la cage autour d'un axe vertical, l'aimant induit se déplace angulairement par rapport à la cage. La torsion du fil ne devient nulle que lorsque l'axe du barreau de fer doux est dans le méridien magnétique; ce qui correspond à deux azimuts de la cage à 180° l'un de l'autre.
Si l'on met la cage à 90" de l'un de ces azimuts /jo»/- la torsion nulle du fil, l'équilibre du barreau de fer doux est instable. Le fil se tord donc dans un sens ou dans l'autre suivant le sens du déplacement accidentel initial.
La seule difficulté matérielle de l'expérience actuelle est la petitesse du couple directeur dû au champ de la pesanteur.
3°. — Sous l'infiuence de l'élasticité du fil, à supposer nulle l'action de la pesanteur, la durée des petites oscillations serait :
Supposons l'équilibre établi entre le couple V et le fil pour un azimut :; de la barre. En raison de la variation de V avec a, la durée d'oscillation autour de cette nouvelle position d'équilibre devient :
T- ~ I V ■' di
D'où les équations :
, Tô'ri>W ; , /:>W c>W\sin2a-|
e = :^l je— T-cos2z+ -=r-^ ?j-r — 7^ — . 1
Faisant varier l'angle t., nous déterminons donc les quantités :
dy- dx- ' Ar?^' soit par l'étude des rotations 0 de la barre par rapport à la cage, soit par l'étude des durées d'oscillation.
Le lecteur n'oubliera pas que 0 est toujours très petit par rap- I)ort à a.
On choisira les azimuts rectangulaires :
, = 0, aj = 90°, pour lesquels on a : T^ D'-\\ 2t.- 2t'- fd'-W D'W
ou les azimuts rectangulaires :
23 = 45", 21=135", pour lesquels on a :
Les torsions 0 sont maxima dans les positions de la barre bissectrices des sections principales. Les durées d'oscillation sont niaxinia et mininia au voisinage des sections principales. La durée d'oscillation est minima quand la barre oscille de part et d'autre de la section de moindre courbure qui est d'équilibre stable; elle est maxima quand la barre oscille de part et d'autre de la section de plus grande courbure qui est d'équilibre instable. En effet, dans le premier cas, les deux causes tendent à ramener la barre dans la section principale; dans le second, l'élasticité du fil tend à l'y ramener, mais les variations de la pesanteur tendent à l'en éloigner.
En définitive, l'expérience fournit les azimuts des sections principales et la différence des courbures de la surface équipotentielle dans ces sections.
Si le lecteur ne comprend pas, il n'a qu'à répéter l'expérience ci-dessus indiquée, en exagérant le couple magnétique directeur.
