Mesure d'un arc de méridien dans le Piémont

Beccaria, en 1762, mesura un arc de méridien -entre Mondovi et Ivrée. Il trouva le degré trop grand de 460 toises (997 mètres). Cela correspond à une somme de déviations de 28" sur les verticales limites tlont l'une est au pied des Alpes, l'autre au pied des Apennins.

En 1821, Plana et Carlini reprennent la mesure; ils trouvent le degré trop grand de 670 toises (1207 mètres), ce qui corresj)ond à une somme de déviations de 42".

Le résultat de Beccaria se trouve encore augmenté.

Fig. 223.

UÉl-OHMATIOy DES SCRFACES DE .\ 1 V E A C

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294. Retour sur la mesure de la méridienne par Delambre et Méchain.

En c'ontrailiclion avec le résultat do l'élit, il semble bien «[ue la mesure de l'arc d'un degré de latitude par Delambre et Méchain ait été faussée par l'altraction des Pyrénées sur le fil à plomb.

On sait (ju'en combinant l'arc du Pérou et l'arc Dunkerqiie-Barcelone, la commission cliargéc des calculs trouva l'aplatissement «^1:334, au lieu de l'aplalissemcnt actuellement admis a = i:293.

L'arc du Pérou, étant parallèle à la côte et compris entre des montagnes de direction nord-sud, semble échapper à la critique. Au contraire, l'arc de France se termine au bord de la mer des deux côtés, et, circonstance aggravante, son extrémité sud est à peu de distance d'une chaîne importante. Donc la différence des latitudes astronomiques est trop grande par rapport à la distance des extrémités de l'arc ; le degré de latitude sur le terrain est trop petit. II se rapproche trop du degré du Pérou, l'aplatissement est évalué par défaut. Le mèlre qui, par définition, est la .dix-millionième partie du quart du méridien terrestre, est donc luimême évalué par défaut; ce que rend évident la figure 224. Les deux méridiemies représentées ont môme courbure à l'équaleur; la méridienne intérieure est moins aplatie et plus courte que l'extérieure.

Au reste, Delambre ne s'illusionnait pas sur le résultat de ses mesures ; il avait fixé à + 8° et à non 0" la température à laquelle l'étalon de longueur représente effectivement la dix-millionième partie du quart du méridien.

Le fâcheux de cette histoire est que l'attraction par les montagnes était parfaitement connue. Il est vrai qu'où afl'ectait de considérer comme non avenus les résullalâ qui gênaient.

295. Déviation de la verticale par le mont Schehallien. i". — L'étude des déviations de la verticale par le mont Schehal-

lien est célèbre en Géodésie.

Quelques remarques préliminaires sont indispensables.

En 1775, quand on commença à s'occuper de l'attraction par les montagnes, on ne connaissait pas la densité moyenne A de la Terre. On se proposait précisément de la déterminer.

Fig. 224.

L'intensité de la pesanteur à la surface de la Terre est :

où G est la constante de la gravitation, R le rayon terrestre. L'attraction horizontale par la montagne est de la forme :

F = GpA,

où 0 est sa densité moyenne, A une quantité (de la nature d'une longueur) qu'on peut déterminer.

Enfin la déviation du pendule (en radians) est : ,F^^A

Mesurant c, calculant A, on a le rapport p : A.

Faisant une hj'pothèse sur p, on a A.

Il s'est produit pour la densité A le même phénomène intellectuel que pour la vitesse de la lumière. On a d'abord déduit cette vitesse des observations astronomiques; jusqu'au jour où l'on est parvenu à la mesurer dans les laboratoires. On s'est alors servi de sa valeur exactement connue pour déterminer les constantes astronomiques, à l'inverse de ce qu'on faisait au début.

De même on a d'abord cherclié A en utilisant l'attraction par les montagnes, puis on a déterminé A par les expériences de laboratoire; aujourd'hui on se sert de sa valeur bien connue pour étudier la constitution géologique de la croûte éerrestre.

En lisant le mémoire de Maskelyne, nous devons donc nous placer à un point très différent de celui de l'auteur. Il ne s'agit pas de chercher la, valeur de A que nous savons très voisine de 5,53; il s'agit de discuter les renseignements géologiques locaux que fournit l'attraction d'une montagne. Ce renversement de l'intérêt d'un mémoire échappe complètement à ceux qui attachent une importance exagérée à l'histoire de la science comme aide de l'enseignement scientifique.

Le mémoire de Maskelyne est intéressant, mais pour des raisons qui ne sont pas celles de Maskelyne et de ses contemporains.

2". — Ceci bien compris, arrivons au mont Schehallien.

C'est une montagne isolée d'Ecosse, au nord-ouest de Perth. Elle se trouve entre la Tay et le Tummel son affluent, à proximité du chemin de fer qui relie Perth à Elgin à travers les monts Grampians. Elle a la forme d'une arête relativement courte, escarpée, dirigée sensiblement de l'est à l'ouest; d'où l'avantage d'une base relativement étroite par rapport à la iiauteur de la chaîne. L'expérience consiste à déterminer la distance horizontale de deux stations A et B au nord et au sud de l'arête, à calculer la différence de latitude d'après la longueur projjable du degré sur le parallèle moyen 2,3, et à la comparer à la différence des latitudes déduites des observations astronomiques. Comme contrôle on prit soin de déter-

DÉfOllMArrOj\ DES SCriiFACES DE NIVEAU 429

miner les laliludcs aux exlrt-iiiités est et ouest de la montagne, là où son altraclion, agissant dans le [trcmier vertical et le troisième, ne produit par consé(iiicnt aucune variation sensil)le dans les distances ziMiitliales des étoiles à l(Mir j)assage au méridien. ~ Dans la station nordj^l'aHraction augmente la latitude astronomique; dans la station sud, l'altraclion diminue cette latitude; grâce à l'escarpement du mont Sclieliallien sur ses deux versants, on dou- ])le ainsi la précision des mesures.

Nord

Comme nous l'avons déjà expliqué, il y a trois sortes d'opérations à effectuer : des observations astronomiques pour déterminer la longitude et la latitude d'un nombre suffisant de stations; une triangulation pour déterminer leurs distances et leurs altitudes; l'évaluation du volume de la montagne et le calcul de son attraction.

On construisit dans les quatre stations A, B, a, ,i, de petits observatoires dont la base très stable était un cylindre de maçonnerie. Un toit protégeait l'appareil d'observation.

Un très grand nombre de déterminations de hauteurs zénithales fournit à JNIaskeh'ne comme moyenne une différence des latitudes entre A et B égale à 54,6 secondes d'arc.

La triangulation donna une distance de 4364,2 pieds anglais (1330,2 mètres), ce qui à la latitude de 56° 40' correspond à une différence de latitude égale à 42", 94.

Comme on l'avait prévu, la difTérence des latitudes astronomiques est plus grande que la différence des latitudes géodésiques; l'écart est de :

54,0 — 42,9 = ir',6.

C'est le double de la déviation du fil à plomb résultant de l'attraction de la montagne.

3°. — Hutton effectua le calcul des volumes et des attractions par la méthode exposée au § 290. Il décomposa la montagne en 960 prismes, dont il calcula séparément les actions; c'est, comme on le

voit, un travail forniidahle. Sa conclusion est que la densité moyenne A de la Terre est à la densité moyenne p de la montagne comme 9:5=1,8.

Posant p = 2,5, il trouve A = 4,5,

résultat très erroné.

Playfair reprit la question. D'après lui, la montagne est constituée dans sa partie supérieure par du quartz (p = 2,64), dans sa partie inférieure par du mica et de la hornblende (p=;2,83), enfin par du calcaire (p = 2,77).

Suivant la manière d'arranger les roches, il trouve

A =4,56 ou A = 4,87.

Le second de ces résultats est sensiblement moins erroné que celui de Hutton.

Ainsi se trouve confirmé ce que nous disions au début de ce paragraphe. La méthode ne vaut rien pour le calcul de A. Mais A connu d'ailleurs, ces expériences fournissent un renseignement non dénué d'intérêt sur la constitution de la montagne. Au lieu de donner la valeur d'une constante physique, elles apportent une contribution géologique locale. Ce n'est pas ce qu'espéraient Maskelyne et Hutton : mieux vaut toutefois servir à peu de chose qu'à rien du tout.

Il résulte de ces expériences que pour expliquer les attractions, il faut supposer à la densité moyenne de la montagne une valeur manifestement plus grande que celle qui semble résulter de sa constitution. Cela revient à dire qu'il existe dans le sous-sol des masses importantes plus denses que ne l'est en moyenne la croûte superficielle locale terrestre.