Attraction par une montagne hémisphérique

1°. — Dans certains cas il est facile de calculer la déviation par une masse surajoutée. Donnons-lui, par exemple, la forme d'un hémisphère posé sur un plan horizontal.

L'action en P résulte d'une composante verticale V dont la connaissance nous est inutile, et d'une composante horizontale dont nous avons immédiatement la valeur : elle est moitié de la force F qu'exercerait la sphère entière. On a :

' %+V) '2g 2ARD^-

En effet V est très petit devant^.

La surface de niveau à laquelle le fîl à plomb doit rester normal, se recourbe comme l'indique la figure 226.

2". — En particulier, supposons le point P tout près de la demisphère. On a :

2AR

432 GÉOGRAPHrE MATHÉMATIQOE

Newton le premier fit observer que les déviatwms locales étaient parfaitement mesurables. Il dit qu'une montagae hémisphérique de 3 miles de rayon (le mile anglais vaut 1G09,3 mètres, 3x 1609,3 = 4827 mètres) doit produire une déviation supérieure à une minute.

Faisons le calcul en prenant :

R=6366 kilomètres, /: U = 0,000758.

Pour c = A : 2, il vient :

0 = 0,000189, soit .39 secondes.

Pour ,i = A, on trouve 78 secondes, ce qui est conforme au rësul tat de Newton.

298. Modification des surfaces de niveau par une masse sphérique intérieure.

1°. — Le problème est intéressant comme pouvant être traité jusqu'au bout d'une manière élémentaire et comme fixant les idées du lecteur.

On introduit à l'intérieur de la sphère de densité moyenne A et de masse totale M, une sphère de densité p et de masse itt. Cela veut dire qu'on augmente uniformément de p la densité des masses qui se trouvent à l'intérieur de la sphère de centre G et de rayon r.

On demande comment est modifiée la surface de potentiel W isurface de niveau).

Avant l'introduction de la sphère m, la surface W est délinie^par l'équation :

Après son introduction l'équation devient :

en posant CP=D.

Retranchons les deu.\ expressions de W; remarquons que //et II

sont petits. Il vient :

ft^ï-tf;. /jD=:r-,R- = constante.