Tachéométrie ou stadimétrie
1°. — On considère comme un grand progrès, quasiment comme une révolution, l'introduction dans la Topographie de la mesure des distances par la grandeur de l'image d'une mire donnée par l'objectif d'une lunette. Aux Sîi 295 et suivants de mon ouvrage sur la Construction... des appareils de mesure et d'observation, j'ai longuement développé les conséquences du théorème de Porro sur Vanallatisme; j'y renvoie le lecteur. Je rappelle qu'il est possible d'obtenir une image nette d'une mire de longueur déterminée qui soit en raison inverse de la distance de la mire à un point de l'axe optique de la lunette (par exemple, celui qui est sur l'axe vertical de rotation de cette lunette). Inversenient, la mire qui donne une image de longueur déterminée, doit avoir une longueur |)roportionnelle à cette distance. D'où résulte la possibilité par simple lecture de connaître la distance de la mire.
La tachéométrie ou stadimétrie consiste donc essentiellement dans l'usage d'un théodolite dont la lunette est anallatiquc. L'oculaire, à fort grossissement, porte comme micromètre deux traits gravés sur la face plane du premier verre, appelé parfois verre de champ.
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La mesure de la distance d'un point consiste à déterminer la longueur M de la mire dont l'image est exactement comprise entre les deux traits.
3". — Visi:es inclinkes. — Réductions.
La lunette est étalonnée en supposant que la mire est normale à la d'i'eclion moyenne de visée.
Soit 1\I la longueur de la mire dont l'image remplit l'intervalle des traits du micromètre.
On a : D = /fM = (/./)» .
/ est l'équidistance des traits de la mire; n est le nombre des divisions de la mire dans l'image comprise entre les traits extrêmes du micromètre. Pour éviter les calculs on s'arrange de manière que le coel'ficient kl soit 1 mètre; la formule devient A = «. La distance en mètres est alors égale au nombre des divisions de l'image comprise entre les traits du micromètre.
Evidemment rien n'empêche d'utiliser un oculaire à fils mobiles, et une mire ne portant que deux traits. On détermine alors la distance des fils quand ils recouvrent respectivement les traits de la mire; cette distance est donnée par les têtes des vis micrométriques qui déplacent les fils, ou de la vis quand un seul fil est mobile. Dans ce dernier cas, on amène l'autre en coïncidence avec l'image d'un trait de la mire par une petite rotation de la lunette.
D'une manière générale, le milieu de la mire n'est pas dans le plan horizontal passant par l'axe de lunette. Elle n'est même pas normale à la direction moyenne de visée. A la vérité, pour réaliser commodément cette première condition, on a proposé l'emploi d'une mire horizontale. Mais cet artifice ne résout pas le problème topographique, puisque la distance qu'il importe de mesurer n'est pas D', distance de la lunette à la mire, mais sa projection horizontale :
D = D'cos5;.
Puisque de toute manière une correction est nécessaire, mieux vaut ne pas s'embarrasser d'une mire horizontale, et conserver les mires habituelles verticales, plus faciles à régler et fléchissant moins. La mire est donc verticale : de longueur M, elle apparaît comme de longueur :
M' = ]Mcos a.
Ona: D'= AMcosa, D = D'cosa=/i;Mcos- ;z.
Autrement dit, soit D la distance de la mire verticale supposée
dans le plan horizontal de la lunette; l'image d'une certaine longueur L de cette mire remplit alors l'intervalle des traits micrométriques. Supposons que la mire, restant verticale, ne soit plus dans le plan hori/ontal de la lunette : sa distance horizontale est Dcos'a quand l'image de la même longueur M de mire remplit l'intervalle des traits micromëtriques.
On a construit des tables donnant les carrés des cosinus des angles x ou les carrés des sinus des angles complémentaires.
On admet que la précision des mesures tachéométriques est de 1/500; l'erreur peut donc atteindre 2 mètres par kilomètre. IMais n'oublions pas, ce qui est essentiel, que sur une carte au 100.000°, le kilomètre est représenté par 10 mm., le mètre par 0,001 millimètre : 2 mètres correspondent donc à 2 centièmes de millimètre. Pour que l'erreur fût visible sur le papier, il faudrait une échelle cinq fois plus grande, soit le 1 20.000°. Est-il besoin de montrer tout ce qu'on gagne de temps en supprimant le chaînage?
