Observations circumméridiennes

i°. — En fait, il est rare d'oliserver l'astre juste à son passage au méridien. On commence 7 ou 8°" avant le passage et on finit 7 ou 8°" après. Voyons comment on utilise ces observations circumméridiennes.

Reprenons la formule fondamentale; M est l'angle horaire de l'astre par rapport au méridien du lieu d'observation : cosr^sinZ.sinD + cos ^.cos D. cos iH.

z est minimum pour le passage au méridien. D'où résulte que, pour une première approximation, au voisinage du méridien, c'està-dire pour Hï petit, on a :

Posons donc : ^=4+ ? = - + D + î-

Substituons dans la formule; développons en série en ne conservant que les termes en s. On a :

sinZ = sin(:;-f D) + £Cos(:; + D).

GEOGRAPHIE MA JUEMA T I Q L i:

cosh Subslituons dans 1)

= cos (-. + D) — £ sin ^:; + D), cosM=l— iH= :2.

il reste :

cos ':■ -\~ D) cos D .^-

Les angles sont exprimés en radians. La forniiile n'étant |)as homogène, il n'est pas immédiatement permis de changer d'unité. Si Ion veut exprimer les angles en secondes d'arc, il i'aut écrire :

cos (z + d; cos D msin c 2 sin 1"'

.2°. — Pour appliquer cette formule, il est inutile d'avoir l'heure locale exacte.

Supposons l'observateur (navire immobile, ce qui est sans inconvénient, vu le peu de durée des observations. Soit t l'indication du chronomètre; soit /^ son indication (^inconnue) à midi vrai.

La formule s'écrit :

puisque les angles horaires IH sont comptés à partir du méridien local et sont proportionnels au temps t- — /„.

Nous ignorons les valeurs de A-, de /„, enfin de ^ qui est précisément la quantité à déterminer. Mais la formule représente une parabole ([ui sera définie par trois points.

Trois observations aux temps /, /', t", donnent trois points M, M',

M". Faisons passer un cercle par ces points. La valeur exacte de la latitude correspond au point N le plus élevé de ce cercle (qui se confond pratiquement avec le cercle osculateur au sommet de la parabole).

Nous pourrions obtenir le résultat par le calcul.

Mais pour des observations assez voisines du passage de l'astre par le méridien, les hauteurs mesurées diffèrent si peu l'une de l'autre qu'une construction graphique est largement suffisante.

L'heure n'intervient pas dans cette mesure. Mais nous savons qu'elle est nécessaire pour calculer la valeur exacte de la déclinaison (quand elle est variable, ce qui est le cas du Soleil).

Pour effectuer la mesure, il faut être deux. Avec le sextant l'un mesure la hauteur. Quand le bord inférieur du Soleil tangente l'horizon, il prononce un 'J'op : l'autre observateur détermine aussitôt l'heure d'un chronomètre portatif comparé au chronomètre du bord.

Fig .-,3.

D iriEltMiy ATION Vie LA LATITVDE 83