Emploi du Soleil. Méthode usuelle

1". — J'irai vite, en raison des explications ci-dessus données; mais le lecteur n'oubliera pas qu'il s'agit de la méthode usuelle de détermination de l'heure locale en mer, par suite, comme nous le verrons au S 85, de la longitude en mer.

Nous observons le Soleil vrai; à une certaine heure de notre garde-temps, nous déterminons sa hauteur; connaissant sa déclinaison, nous calculons son angle horaire par rapport à notre méridien. Nous connaissons donc l'heure de temps vrai. Pour passer à l'heure de temps moyen, nous devons calculer l'angle horaire qui sépare le Soleil moyen du Soleil vrai, au moment de l'observation.

Or, la Connaissance (les Temps donne le Temps vrai à midi moyen.

Par exemple, le 15 juillet 1915, le temps vrai à midi moyen est :

Le 16 juillet 1915, il est : 23" 54"" 20%03. Cela signifie qu'à midi moyen le 15 juillet l'angle horaire du

.iZniirS. IIEVHË LOCALE LOSai liDE . \\\

Soleil vrai est 5" H.'{~,0'i, à l'est du Soleil moyen, ou encore que l'angle horaire A\\ Soleil vrai est :

à Test (lu méridien de Paris.

Par interpolation linéaire, nous calculons la distance horaii-e des deux Soleils pour toutes les heures de la journée. Le calcul est rapide, la ConiKiixsance dfs Temps donnant la variation pour chaque intervalle d'une heure; dans l'espèce elle est 0', 278.

Nous connaissons l'heure approchée du lieu oîi nous sommes, ainsi que sa longitude a|)prochée; nous pouvons donc calculer avec une approximation sullisante la distance horaire des deux Soleils à l'instant de l'observation.

Nous connaissons d'autre part la déclinaison solaire.

Le L'> juillet, à midi moyen, elle est 21' 40' 9", 9.

Le 16 — ^ 21» 30' 9",9.

La variation horaire est 2.'?", 79.

Nous avons donc la déclinaison pour l'instant de l'observation. Celle-ci nous fournit l'angle horaire du Soleil vrai; nous en concluons l'angle horaire du Soleil moyen, par conséquent l'heure de temps moyen.

Uien ne nous empêche de recommencer les calculs avec cette heure quasi exacte; pratiquement, si nos estimations premières ne sont pas trop erronées, nous retrouverons exactement les mêmes nombres, étant donnée la précision exigée des observations de campagne ou de navigation.

2°. — Comme cas particulier, on peut observer le Soleil à l'horizon. Faisons ô=90° dans la formule :

cos3 = sinZ.sinD'+ cosZ.cosD.cos M\

il reste : cosj^= — tg/.tgD.

Mais ce n'est pas à recommander, à cause de la réfraction. On s'efforce de ne pas utiliser des hauteurs inférieures à 15°.

Comme il s'agit d'une méthode fondamentale, voyons comment interviennent l'erreur d'observation et l'erreur sur la latitude estimée.

83. Circonstances favorables de l'observation, i". — Dilférentions la formule fondamentale; nous trouvons :

<l^ sin z sins

dz ~" cos^.cosD.siriiH ~^ cos'/.cos'D — (cos:; — sin i.sinD/'

Posons que l'erreur sur dz est toujours la même; l'erreur sur dM est d'autant plus grande que le second membre de cette équation est plus grand. Son inverse mesure la précision de l'opération.

L'imprécision est absolue quand sin.'H = 0, M:=0° ou 180°; la seconde valeur correspond au passage infcrieur au méridien, dans

112 GEOGRAPHIE MATHEMATIQCE

riiypothèse que l'astre est alors visible (astres assez voisins du pôle). C'est évident a priori, puisque au passage par le méridien la hauteur d'un astre est niaxinia ou niinima, conséquemnient quasi invariable.

La précision est maxima pour sin/H = l; l'astre est voisin du premier ou du troisième vertical.

La détermination est toujours mauvaise pour les grandes latitudes (l voisin de 90°) : le pôle et le zénith se confondent presque; au pôle la hauteur d'un astre de déclinaison constante ne varie pas.

Le coefficient de ilz dans l'expression de dM. est rarement plus petit que 1, ayant à son dénominateur le produit de trois quantités séparément plus petites que l'unité. On se déclarera largement satisfait s'il est égal à 1, auquel cas une erreur d'une minute sur dz donne une erreur de 4 secondes sur la valeur absolue du temps moyen.

Dans tous les problèmes pratiques il faut tenir compte de la précision exigée pour le but à atteindre. A terre, avec un théodolite, on doit choisir les conditions les plus favorables, à moins qu'on ne soit sous un ciel particulièrement couvert et qu'on n'ait pas le temps d'attendre. En mer, on veut des observations non pas scientifiquement précises, mais suffisantes pour la sûreté du navire, ce qui est tout différent. On aura généralement la précision de 10 secondes de temps en observant le Soleil avant 10'' 30'" du matin, ou après l"" 30™ de l'après-midi.