LIVRE VINGT-aNQUIËME
tiotmel, pour le distinguer de celui qui est tangent à la surface , et qu'on nomme horizon sensible.
» Le point Z, qui répond dans le ciel perpendiculairement au-dessus deia tôte de l'observateur, se nomme le zénith; la ligne droite qui passe par le zénith et le lieu de Tobservateur, prolongée à travers le centre du globe, marque dans la partie opposée du ciel un autre point z que Ton appelle le nadir.
» La position de la droite ZAG , que Ton nomme la verticale, est indiquée sur la terre par la direction que prennent dans leur chute les corps graves, comme celle du plan horizontal Test par la surface que présentent des eaux tranquilles d'une petite étendue, sur laquelle la verticale, ou la ligne que marque un fil à plomb , se trouve perpendiculaire. La pesanteur tendant partout vers Tintérieur de la terre, agit en a, suivant la direction za opposée à ZA ; les corps en ce lieu tombent donc encore vers la surface de la terre. Les hommes qui sont en a ayant leurs pieds opposés aux pieds de ceux qîiii se trouvent en A, sont les antipodes de ces derniers. Le zénith des uns est le nadir des autres.
»> D'après la définition de l'horizon, on aperçoit sans peine qu'il doit changer de position par rapport aux astres, lorsque l'observateur change spontanément de lieu. S'il se transporte, par exemple, de A en a, fig. 4, en allant directement du nord au midi ou en suivant le méridien, le rayon visuel horizontal, qui était NM , deviendra nm, en sorte qu'un astre E placé sur le prolongement du premier rayon, paraîtra au lieu A, se trouvera élevé au-dessus de l'horizon mn d'un angle ECw, précisément égal à celui que forment les rayons GA et Ca menés au centre de la terre. Gar les angles ACM et oCm étant droits, si on en retranche l'angle commun MCa, il est évident que les angles MGm et aCA seront ^aux.
• C'est ainsi que Posidonius ayant remarqué qu'une étoile brillante, désignée sous le nom deCanopus, paraissait à Rhodes dans l'horizon, tandis qu'elle se montrait, à Alexandrie en Egypte, élevée de la 48« partie du cercle ou de 7 degrés et demi, en conclut que Rhodes se trouvait éloignée d'Alexandrie, dans le sens du méridien, de la 48* partie de ce cercle.
» Il est vrai que le philosophe grec, ignorant que Rhodes et Alexandrie n'étaient point sous
le m^e méridien, prétendit à tort avoir déterminé par cette observation la circonférence entière de la terre. Si même son résultat évalué en stades de 666 au degré se trouve juste {% cette exactitude ne saurait étredue à lui-même, puisqu'il comptait pour un arc de méridien ce qui, dans le lait, n'en est point un. Mais son principe est vrai; c'est le même dont on se sert aujourd'hui pour parvenir aux déterminations les plus exactes. Il s'agit toujours de trouver, par les observations du même astre, dans qud rapport l'arc Aa du méridien^ qui passe par les deux points d'observation, est avec la circonférence entière ; on mesure ensuite la difr> tance itinéraire de ces points.
n Par cette observation on établit le rapport d'un lieu a à un autre lieu A ; mais pour déte^ miner d'une manière absolue la position de ces points, on a besoin d'un terme fixe de comparaison. A cette fin on conçoit par le centre de la terre perpendiculairement à son axe de rotation, un plan qui détermine sur sa surfiice une circonférence GEF, fg. 5 , dont tous les points sont à égale distance des p61es P et p , et qu'on nomme équateur. Lorsqu'on est placé sur ce cercle, les deux pôles sont dans l'horizon; mais à mesure qu'on s'en éloigne pour s'approcher de l'un des pôles, celui-ci s'élève tandis que l'autre s'absîsse. C'est ainsi que lorsqu'on est en a, fig. 4, le pôle P parait élevé au-dessus de l'horizon de l'espace angulaire PCn; et quand on passe en A, cet angle augmenté de NCn devient PCN.
» L'angle qui mesure la hauteur du pôle audessus d'un horizon quelconque, est égal à celui qui mesure la distance angulaire d'un lieu à l'équateur, comptée dans le sens du méridien. Car les angles ACN et GCP, fig. 6, étant droits, si on eu retranche l'angle conunun AGP, les restes AGG etNCP seront égaux. On voit aussi, par la même figure, que la hauteur MGG à laquelle les points de l'équateur paraissent sur l'horizon est le complément de l'angle AGG.
» Lors donc qu'on parviendra à déterminer dans un lieu quelconque la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon, on connaîtra la distance angulaire de ce lieu à l'équateur ou le nombre des degrés de l'arc dû méridien intercepté entre ce lieu et l'équateur.
» Dans les lieux où l'un des pôles est élevé
(0 Gossellin, Géog. analys.
GEOGRAPHIE BIATHÉMÂTIQUE.
sur I*borfzoii, les étoiles dites eireompoMres, c'est-à-dire celles qui ne se couchent point, fournissent immédiatement cette détermination. Gomme elles paraissent décrire un cercle autour du pôle céleste, elles ne peuvent que s*en écarter Clément dans tous les sens ; et comme elles passent deux fois au méridien pendant une révolution diurne de la terre, savoir, une fois au-dessus du pôle et une fois au-dessous. Ton n*a qu*à mesurer leur angle d'élévation dans chacune de ces positions et à prendre le milieu entre les deux résultats pour connattre l'élévation du pôle.
» En mesurant, par exemple, à Paris, pendant une longue nuit d'hiver, les deux hauteurs méridiennes de l'étoile polaire, on trouvera :
Lorsqu'cUepaweâu-dcssagdapôlc. 600 37'] ^j^y^j^j^ Loraqo'eUe passe âa^iessoos. . . . 47<» 4'i
La Bomme étant 97» 41'
La moitié sera environ 4So 50'
M Ce qui est , à qiifblques secondes près, la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon de Paris, ou, si l'on veut, la distance de cette ville à réquateur.
M Pour déterminer la position d'un lieu de la terre, il ne suffit pas d'en connattre la distance à réquateur, parce que cette distance est commune à tous les lieux situés sur un cercle que tracerait à la surface du globe un plan parallèle à l'équateur et passant par le lieu en question. Pour distinguer les lieux paiement distants de l'équateur, il faut connaître leur méridien, qui est différent pour chacun d'eux; l'observation des mouvements célestes en donne encore le moyen que nous allons indiquer. Les plans des divers méricUens PAp, PLp, PMj)^ etc. , ^. 6, se coupant tous dans l'axe PGp et tournant sur cette ligne, répondent successivement à la même étoile ; et pendant le passage de deux méridiens quelconques par cette étoile, il doit s'écouler un temps qui est à la durée de la rotation entière comme l'angle que font ces méridiens est au cercle entier ; d'où il suit que si l'on pouvait mesurer le premier intervalle pour le comparer au second, on en conclurait l'angle que les deux méridiens proposés font entre eux. On y parviendrait si Ton pouvait indiquer par un sigual visible en même temps dans des lieux placés sous les deux méridiens le moment où une étoile parait
sur Tun de ces méridiens; car cet instant étant marqué, une horloge bien réglée donnerait la mesure du temps qui s'écoulerait entre ce passage et celui de la même étoile sur l'autre méridien. Connaissant par ce moyen l'angle sur lo méridien PLp, passant par le lieu L, fait avec le méridien PAp, passant par un lieu donné A, le lieu L sera entièrement déterminé, supposé qu'on ait déjà sa distance GL à l'équateur EGF, puisqu'il se trouvera, à l'intersection du parallèle LM, mené à cette distance, et du demi-cercle PLp.
» La distance d'un lieu à l'équateur, comptée sur le méridien, se nomme laHtwief elle est êeptentrionaîe ou nord lorsque le lieu est placé entre le pôle de ce nom et l'équateur; elle est méridionale ou ittd dans l'hémisphère opposé.
» L'angle de deux méridiens, mesurés par les arcs de l'équateur ou d'un cercle parallèle, est la différence en longitude des lieux situés sous ces deux méridiens. Pour pouvoir compter ces différences d'une manière absolue, il faut convenir d'un premier méridien, dont le choix est arbitraire et a varié d'un siècle à l'autre^ ainsi que nous le verrons dans un Livre suivant. La longitude absolue d'un lieu est donc l'angle que forme le méridien du lieu avec le premier méridien.
)> Nous venons de voir que la détermination de la longitude de deux lieux terrestres exige un signal visible en même temps de l'un et de l'autre lieu. Il est évident que, pour des lieux séparés par une distance tant soit peu considérable, les seuls signaux assez élevés doivent être cherdiés parmi les astres. C'est en effet au moyen de ces corps célestes que le géographe détermine la position des lieux. Il faut donc qu'il prenne une idée de leurs mouvements, et surtout de ceux du soleil et de la lune.
» Outre le mouvement diurne apparent qu'il partage avec tous les astres, le soleil, dans le coiu^ d'une année, semble dianger de lieu de deux manières. D'abord il semble s'élever et s'abaisser alternativement vers l'un et l'autre pôle ou vers le nord et le midi. Ensuite, si on le compare aux astres, il parait ou qu'il recule joUmellemeut vers Torient ou que les astres s'avancent dans le sens opposé; car les étoiles que l'on a vues d'abord se coucher après le soleil, semblent, le soir suivant, perdues dans les
UVRE YINGT-CniQUIElIE.
rayoDsda soleil oouefaimt; qndques jours après elles reparaissent à Torient, et leurs levers précèdedt de plus en plus celui de Tastre du jour. JSnfin , après une année ou environ 365 jours , les étoiles et le soleil se retrouvent dans la même position.
f La coroplication de ces mouvements e$X encore surpassée par la confusion que présente la mardie apparente des autres planètes ; tantôt elles semblent entrabées par un tourbillon impétueux, tantût elles paraissent devenir stationnaires ou même rétrogrades. L'impossibilité de concilier cette anarchie des deux avec les principes les plus simples de la physique, engagea dans un labyrinthe d'hypothèses contradictoires les Ptolémée, les Tycbo-Brahé et les autres partisans de Timmobilité de notre globe. Copernic débrouilla ce chaos en supposant, avec quelques anciens philosophes, qu'en même temps que la terre tournait sur son axe d'occident en orient, dans l'intervalle d'un jour, sa masse, emportée dans l'espace absolu d'orient en occident, faisait, dans un plan incliné à l'équateur, autour du soleil, une révolution entière dans l'intervalle d'une année.
j» Ce double mouvement, que plusieurs esprits ont encore de la peine à concevoir, se présente cependant à nos yeux dans la toupie, avec laquelle les enfants s'amusent: tandis qu'elle tourne rapidement sur le morceau de fèr qui la traverse, et qui forme son axe , elle décrit enccnre sur le sol des courbes très variées et qui dépendent de la manière dont elle a été lancée.
» Passons à l'explication des mouvements i^parents du soleil d'après l'hypothèse de Copernic. L'axe de la terre, incliné par rapport au plan dans lequel le centre de la terre exécute son mouvement autour du soleil , mais demeurant toujours parallèle à lui-même, présente alternativement chacune de ses extrémités ou.duicun des pôles vers le soleil. C'est ce que montre la/i^. 7, où les lignes Fp, parallèles entre elles, représentent l'axe de fa terre, S le centre du soleil, et ABCD la courbe elliptique décrite autour du soleil par la terre. Ce parallélisme fait que lep61e P, le plus rapproché du soleil lorsque la terre est en B, devient le plus éloigné quand la terre est en D, paA;e que dans la première situation Tincllnaison de la partie BP de l'axe terrestre est dirigée en dedans de la courbe ABCD, tandis qu'au point j
D elle se trouvé l'être en dehors. Il y a deux points intermédiaires A et C, dans lesquels l'axe P ne penche ni vers le soleil ni du côté opposé; et la ligne CSA, qui joint le centre du soleil et celui de la terre dans ces deux positions opposées, est perpendiculaire sur l'axe Pp. Dans tous lesautrespointsde l'orbite ABCD, l'axe terrestre penchera nécessairemait <hi vers le soleil ou du côté opposé; et comme ce sont ces deux positions qui produisent les saisons, nous allons les considérer plus en détail.
» Examinons la position où le pôle P st trouve le plus rapproché du soleil, qui est retracée dans la fig. ^
» On voit d'abord que la surface terrestre se partage à diaque instant en deux parties, celle qui regarde le soleil étant éclairée, tandis que celle qui est du côté opposé reste obscure. La limite qui sépare ces deux parderest déterminée par le grand cercle ILA, mené perpendiculakement à la ligne SO, qui joint les centres du soleil et de la terre. Nous supposons tes rayons du soleil parallèles à cette ligne, attendu que la grande distance du soleil et le petit diamètre de la terre rendent toute convergence ou divei^ence insensible. Il reste donc évident que le cercle ILA, n<Hnmé eereU érUhmination, embrasse toute la surface que la terre présente au soleil. Cela posé, l'équateur ELF étant un grand cercle, se trouve partagé en deux parties égales par le cercle d'illumination; chacun de ses points parcourt la moitié de la circonférence dans la partie éclairée de la terre, et jouit par conséquent de la présence du soleil pendant la moitié du temps de la rotation de la terre. Tous les cercles que décrivent les différents points de l'arc PE sont partagés de plus en plus inégalement par le cercle d'illumination, à mesure qu'ils se rapprochent du pôle; la plus grande des deux portions se trouve dans la partie éclairée, et la plus petite dans la partie obscure : pour tous ces points, la durée du jour surpasse donc de plus en plus celle de la nuit. Il n'y a même pas de nuit pour toute la région renfermée dans le cercle IK, décrit par le point I où passe le rayon solaire qui rase la terre le plus près du pôle P, parce que ce cercle est tout entier dans la partie éclairée.
» Dans Tautre hémisphère EpF, tout se passe en ordre inverse. La durée des nuits sur* passe de plus oiplus celle des jours, et larégi<m
GEOeRAPHIB MATHÉMATIQUE.
polaire^ se troavant tout entière dans la partie obscure, na point de Jour.
n On voit encore, par t^ même figure, que tous les points du cercle tangent à la ligne SHO qui Joint les centres du soleil et de la terre, viennent successivement recevoir les rayons perpendiculaires du soleil, tandis qu*en s'éloignant vers Fun ou Tautre p61e, on ne jouit plus que des rayons obliques. Il s'en suit que, plus un lieu est voisin du cercle qui ]Msse par GH, plus il voit le soleil s*élever sur son horizon.
» Quand la terre se trouve au point A ou C, fig. 7, le rayon solaire SA ou SC, dirigé vers le caitre de la terre, est perpendiculaire à Taxe Pjp, et celui-ci tombe dans le plan du cercle dMllumination , qui partage alors en deux parties égales Téquateur et tous les cercles qui lui sont parallèles; en sorte que la parUe édairée en embrasse autant que la partie obscure. Alors la durée du jour se trouve égBâeàcelïe de la nuit pour tous les points de la surface terrestre. On nomme équinoœes les époques auxquelles le centre de la terre arrive à ces deux positions. Comme le soleil est alors dans le plan Je Téquatèur, ce cercle prend aussi le nom de ligne éguinoxiale, ou simple* ment de la ligne.
. » Le temps que la terre emploie à aller du point A au point B, et pendant lequel le pôle P s'approche de plus en plus du soleil, est le printemps astronomique pour Thémisphère £PF ; le plan de Téquateur s*abaissant de plus en plus par rapport au soleil, cet astre parait s'élever vers le pôle. Parvenu au point B, le demi-axe BP de la terre, ayant pris sa plus grande inclinaison possible vers le soleil, cet astre parait alors le plus près du pôle P; c'est à ce point que commence Tété de Thémiqphère EPF. La situation de l'axe Pp changeant très peu pendant plusieurs Jours, on a nommé ce point solstice d'été. C'est la position que nous avons examinée en détail d'après la figure 8 ; c'est l'été de nos régions. La terre étant arrivée au second équinoxe C, l'hémisphère dont nous nous occupons voit commencer l'automne. Alors le soleil, en paraissant s'abaisser, est revenu dans le plan de réquateur. Après son passage par le point C, le demi-axe CP s'inclinant de plus en plus du côté opposé au soleil^ cet astre continue de paraître s'abaisser au-dessous de l'équateurjus-
qu'à ce que la terre soit en D, pofnt oà commence ITiiver de l'hémisphère EPF; Taxe demeurant aussi plusieurs jours presque dans la même situation, on a nommé ce poiât sol^ êtice d'hiver. La position de la terre à ce point peut être examinée en détail à l'aide de la /^ gure 9, qui représente l'hiver de nos régions. La durée de cette saison est marquée par le temps que la terre emploie pour revenir au point A. Pendant cet intervalle , le pôle P se rapproche du soleil, qui par conséquent semble remonter vers l'équateur, où il arrive quand la terre, se retrouvant au point A^ vient d'achever sa révolution annuelle.
» Il est facile de concevoir que dans l'hémisphère opposé , EpF, la succession des saisons doit suivre un ordre contraire, de sorte que le printemps de cet hémisphère répond à l'automne de l'autre, et ainsi de suite.
» Remarquons enoore que l'orbite de la terre, A£CD, figure 7, étant une ellipse ou cercle allongé dont le soleil occupe un des foyers, la terre empide plus de Jours à aller du point d'équinoxe du printemps A, par le solstice d'été B, au point d'équinoxe d'automne C, que pour décrire l'autre partie de son orbite. Cette circonstance donne à l'hémisphère boréal que nous habitons l'avantage d'un printemps et d'un été un peu plus longs que ceux dont Jouissent les habitants de l'hémisphère opposé.
' » Les premiers astronomes, pour mieux calculer ce mouvement apparent du soleil, le rapportèrent aux eonsteUations ou groupes d'étoiles fixes que cet astre parait traverser successivement, ^t qui sont au nombre de douze. L'espace que le soleil parcourt dans une saison en embrasse trois. Voici leurs noms et les caractères dont on se sert pour les représenter:
r le Bélier, V le Taureau, U les Gémeaux ,
^ le Cancer f ^ lelÀom, nv/a f^ierge,
jH la Balance, n\ le Scorpian, ^ le Sagiitairet
% le Capricorne f — le F'eneau, X le$ Poiisons (•)•
» Ces images d'animaux que l'astronomie primitive avait transportées dans les deux firent donner à la bande qu'occupent ces con-
(•) Poar aider k mémoire , les deux itn IKint suiYants comprennent les noms des U signes-duxodiaque dans l'ordre où le soleil les parcourt :
Suot A MM* Taunu, Gemini, Cancer, L«o, Virge, LikrafMf atatpi— , AnInomm, C«p«r, Amphora, Hacta.
