LIVRE VINGT-CINQUIÈME
stdlatkms le nom de zodiaque (^); diaque eoQStellatlon s*appe]ft un signe. Il est bon d'observer que par Teffet d*uD mouvement particulier^ mais très lent, de Taxe de la terre, les consteUatiom ne répondent plus aux mêmes points de Torbite terrestre ; mais comme on a restreint le nom de signes aux douze divisions de la circonférence du cercle qui mesure la révolution entière de la terre, et comme ces divisions, dont chacune est de 30 degrés , ne changent point, Téquinoxe du printemps répond toujours au premier point du signe du bélier, le solstice d*été coïncide avec le premier point du cancer, Téquinoxe d'automne arrive au premier point de la balance, et le solstice d'hiver au premier point du capricorne , bien que les constellations ou groupes d'étoiles de mêmes noms aient cessé d'être en rapport avec ces saisons.
» En paraissant s'approcher alternativement de chaque pôle, le soleil passe successivement au zénith de tous les points de la terre compris entre les deux cercles GH et gh {figvr tes 8 et 9), parallèles à l'équateur, et sur lesquels ses rayons tombent à plomb au solstice d'été ou à celui d'hiver. Ces limites, où le soleil semble s'arrêter et revenir sur ses pas portent le nom de tropiques (2) ; celui qui répond au solstice d'été est le tropique du cancer, et l'autre le tropique du capricorne.
» Les cercles IK et ik^ qui terminent vers chaque pèle la partie que le soleil éclake, lorsqu'il est dans l'hémisphère opposé, ont reçu le nom de eercUs polaires; l'im est V arctique et l'autre Y antarctique.
» Les cercles polaires et les tropiques partagent la surface terrestre en cinq portions, qu'on nomme zones, c'est-à-dire bandes; celles qui sont renfermées dans chaque cercle polaire, étant privée du soleil une grande pai^ tie de l'année, ou n'eu recevant jamais les rayons que très obliquement , ont mérité le nom de zones glaciales. Deux autres zones comprises dans chaque hémisphère, entre le cercle polaire et le tropique, n'ont jamais le soleil à plomb, mais reçoivent ses rayons moins obliquement que les zones glaciales; ce sont les zones tempérées. Enfin, la bande circonscrite par les deux tropiques, dont chaque point 'passe deux fois sous le soleil dans l'an-
(') DeÇw^iov, animal. — (>) De rpeir^» retour.
tnée, et qui toujours reçoit les rayons de cet aire dans une direction un peu oblique, a reçu la dénomination outrée de zone torride. Nous reviendrons ailleurs sur les qualités physiques de ces grandes régions du globe.
» Les anciens géographes ont établi «une division de la terre en climats^ fondée sur Indurée du jour comparée à celle de la nuit, au solstice d'été. Les climats se comptent par différence de demi-heure jusqu'au cercle polaire^ où les différences se succèdent plus rapidement; ou les compte dès lors par mois. Noos avons indiqué ces divisions dans une de nos tables («).
» La diverse distribution des saisons, dans les hémisphères situés au nord et au sud de l'équateur, a feit donner aux habitants de la terre des dénominations qu'il faut connaître, parce qu'on les rencontre quelquefois dans les géographies d'une date ancienne. Les peuples qui sont placés, l'un au midi, l'autre au nord de l'équateur, mais sur le même méridien et à la même latitude dans chaque hémisphère, sont antœciens ^] ; ils comptent les niêmesheures aux mêmes instants, mais ils ont desscÂsons opposées. Ceux qui sont du même côté de l'équateur, mais placés sous des méridiens opposés, sont les périœciens (') : ils comptent au même instant des heures opposées, les uns ayant minuit quand les autres ont midi; mais étantdu cêtédu même pôle, ils ont les mêmes saisons.
« Les géographes anciens ont paiement établi une division des habitants de la terre d'après la situation des ombres. Us ont nommé hétérosciens (*), ceux qui sont placés dans les zoneis tempérées, parce que leur ombre esttoujours tournée vers le pôle; périsciens (*) ceux qui, habitant les zones glaciales et jouissant, dans un temps de l'année^ de la présence du soleil pendant vingt-quatre heures et plus, voient cet astre tourner autour de leur horizon, et projeter leur ombre dans tous les sens; amphisciens ou asciens (*) les habitants de la zone torride, dont les ombres, presque nulles à midi, sont alternativement tournées vers un pôle et vers l'.autre.
(') Voyez la TabU des Qimau, — (■) De a»Tt, eoBtre , et ohia , hablUllon. — (^) De wcpî , autour, et olxia, babllalion. — (^) De Tripoç, divers, et «U, ombre. — (s) De. wcpî et axta ; voyez ci-dessus. — («) De àfuftf autour , ou de a sans , et vxcx.
0É06RAPHIE MÂTflÉMATIQlIE.
» En s*attachant à considérer les phénomènes locaux, les géographes ont distingué troi^ situations de la sphère, c'est-à-dire de Fensemble des divers cercles que nous avons fait connaître, et auxquels on rapporte la position des astres. Les habitants de Féquateur ont la sphère droite, parce que le plan de ce cercle passant par le zénith est, pour eux, perpendiculaire à rhorizon, et qu'en conséquence les astres, qui dans leur mouvement diurne paraissent décrire des parallèles à Téquateur, semblent monter et descendre à plomb par rapport à Thorizon. Depuis Féquateur jusqu'aux pôles, ce cercle coupant Thorizon obliquement, on a la sphère oblique, parce que la route diurne des astres est inclinée à l'horizon. Enfin, à l'un et à l'autre pôle, l'horizon est Féquateur même, et les astres paraissent se mouvoir parallèlement à ce cercle ; ainsi un habitant du pôle, s'il y en avait, aurait la sphère par raUèle.
» L'étaidue des zones et des climats est détenninée par l'inclinaison de l'axe de la terre sur le plan de Fécliptique; et cette inclinaison se découvre en observant dans un même lieu la plus grande et la plus petite des hauteurs du soleil, lorsqu'il passe par le méridien au solstice d'été et à celui d'hiver. Car, puisque, dans l'un et Fautre cas, le soleil s'écarte également de Féquateur de côté et d'autre, ce cercle doit couper le méridien à une hauteur moyenne, entre les deux hauteurs extrêmes du soleil, et la différence de celles-ci est le double de la quantité angulaire dont le soleil s'élève et s'abaisse par rapport à Féquateur; on déterminera donc à la fois cette quantité et la position de Féquateur sur Fho^izon, d'où l'on conclura la latitude du lieu des observations.
» A Paris, par exemple, le soleil s'élève au solstice d'été à 64® 38' au-dessus de l'horizon, et seulement à 17<> 42' au solstice d'hiver. La somme de ces hauteurs est 82® 42', dont la moitié est 41® 10'. C'est la hauteur de Féquateur sur Fhorizon de Paris ; et prenant le complément de cet arc à 90®, on trouve que la distance de Féquateur au zénith, ou la latitude de Paris, est de 48® 50'.
» En retranchant l'une de ces hauteurs du soleil, de Fautre, on trouve une différence de 46^ ô6\ dont la moitié, valant 23® 28', donne Farc dont le soleil s'écarte de Féquateur vers Fun et Fautre pôles. Cet arc mesure l'angle
aoi
que font entre eux les plans de Féquateur et de Fécliptique.
» C'est ce qu'on nomme Y obliquité de VéoUptique. Elle n'est pas invariable; les observations et le calcul des forces qui produisent les mouvements des planètes ont prouvé que l'inclinaison de Féquateur terrestre par rapport à Fécliptique, reçoit une diminution d'environ 62" par siècle, jusqu'à ce qu'elle parvienne à un terme qui n'est pas encore bien déterminé, passé lequel elle recommencera à croître (*). Les zones terrestres varient donc en proportion de ce changemen];. En nous tenant au terme moyen actuel de Fobliquité de Fécliptique, nous trouvons que si l'on partageait la surface de la terre en 10,000 parties égales, la zone torride en occuperait 3,982, tandis que les deux tempérées en remplirai^t 6,191, et les deux glaciales 827.
M Les deux mouvements combinés de la terre produisent, dans la fixation du temps, xme différence qui influe sur les méthodes d'après lesquelles on détermine les positions gé<^raphiques. On distingué plusieurs espèces de jours et d'années.
» Vannée tropique ou solaire est l'intervalle qui s'écoule entre le passage du soleil à Fun des équinoxes, et son retour au même point; elle comprend 366 jours moyens 5 heures 48' 60".
i> La position des équinoxes sur le plan de Fécliptique, dépendant de la situation de l'axe terrestre, change, par rapport aux étoiles, en vertu d'un petit mouvement particulier de cet axe, en sorte que les pohits équinoxiaux rétrogradent d'environ 50 " par an, par rapport aux étoiles, qui paraissent en conséquence s'avancer de cette quantité dans le sens de Fécliptique ; et cette circonstance ou la précession des équinoxes allonge un peu la révolution annuelle par laquelle la terre revient à la même position à Fégard des étoiles. Elle se nomme année sidérale, et dure 365 jours 6 heures 9* 12" (>).
(*) Laplace, Système du monde, pag. Il et 197. « (>) Le phénomène de la précession des équinoxes s'explique par les lois de l'attraction. Pendant sa révolution annuelle, la terre est altirée par le soleil et par la lune : ce mouvement et celte attraction contribuent à déranger insensiblement son axe : on a évalué ce déplacement à un degré par 72 années. Ainsi , après un espace de temps 360 fols plus considérable, la révolution s'accomplit, ou, en d'autres termes, la terre a repris sa position première , et le pôle se trouve dans sa direction primitive au bout de 25,9!20 ans. Par une conséquence forcée de ce phéiUH .
MS
^JVRE VINGT-CmQUIÉME.
» La dorée du Jour astronomique moyen, divisé en vingt-quatre lieures, est marquée par l'intervalle qui s'écoule entre deux passages consécutifs du soleil par le méridien du même lieu, en supposant le mouvement apparent du soleil d*une vitesse uniforme. Mais notre terre n'emploie pas tout-àrfait vingtH|uatre heures dans sa rotation, parce que, dans cet espace de temps, elle parcourt en outre, pour ramener le même méridien au soleil, un espace angulaire ^1 à celui que son mouvement annuel, qui est en sens contraire de son mouvement diurne, lui a fait décrire autour du soleil ; en sorte que rintervalle entre deux passages d'une étoile fixe au même méridien, qui mesure la véritable durée de la rotation terrestre ou du jour sidéral, n'est que de 23 heures 56' 4". Par cette différence, les étoiles paraissent chaque jour sur le soleil environ 4' de temps dans leur passage au méridien.
» Ainsi, quoique la durée de la rotation de la terre soit uniforme dans tous les temps, le Jour êolaire ne Test pas, parce qu'il se compose, comme on vient de le dire, du temps de la rotation de la terre et de celui qu'elle emploie à décrire autour de son axe l'angle qui compense la quantité dont elle a tourné autour du soleil par l'effet de son mouvem^t annuel ; or, ce dernier mouvement qui ne s'effectue pas dans un cercle, mais dans une ellipse dont le soleil occupe le foyer, n'est pas d'une vitesse uniforme. Le concours de ces circonstances fait que la durée des jours solaires, comparée à celle de la rotation de la terre, esttantôtmoindre et tantAt plus grande que vingt-cpiatre heures ; et la série de ces différences forme ce qu'on appelle Véqiuztion du temps, ou la quantité qu'il fàxit dans certaines saisons ajouter et dans d'autres soustraire à l'heure indiquée par les horloges réglées sur le soleil et marquant le temps vrai, si l'on veut en conclure le temps moyen ou astronomique. Or, c'est au temps
mène, fétoile polaire ne sera plus un Jour dans la* diracUon dn pôle ; déjà ce mouvement s'est fait sentir rSyène, en Egypte, éUitaotrerols sous le tropique; depuis 3000 ans robliquité de récliptlquea diminué de 26' 3"; le soleil n'est plus à Téquinoxe du printemps dans le signe du bélier. Dans la moitié de Il période énoncée ci-dessus» c'est-à-dire dans 12,960 ans » nous aurons le printemps à l'époque où nous a?ons l'automne, et dans 25|920 ans les saisons se- " l tont^à-fait daiH Tordre qui règne maintenant.
moyen que se rapportent les tables astronomiques à l'aide desquelles on calcule les mouvements des astres, et, par eux, les positions géographiques.
» Nous avons considéré la terre en rapport avec le soleil ; mais elle l'est encore très directement avec la lune, qui, en tournant autour d'elle, l'accompagne dans sa révoluticm autour du soleil. La lune emploie 27 jours 7 heures 43' 11" à accomplir, d'occident en orient, sa révolution autour de la terre par rapport aux points équinoxiaux; mais quand on la compare au soleil, qui pendant ce temps parait s'avancer dans le même sens, elle emploie 29 jours 12 heures 44' 3'' à parcourir la circonférence entière du ciel, plus le chemin fait par le soleil en apparence ou en réalitépar la terre. Telle est la révolution synodique, oi le mois lunaire, qui commence au moment oà la lune se trouve directement entre le soleil et la terre, ce qu'on nomme en conjonction. Cet aspect est représenté dans la fywre 10^ où S désigne le soleil, T la terre et L la lune.
» Pendant cette révolution, la lune prend, à l'égard du soleil, plusieurs Situations, desquelles résultent les aspects onphases.Yjid^ la lune étant im corps opaque, comme toutes les planètes , ne peut être aperçue qu*antaDt qu'elle renvoie sur là terre les rayons lumineux qu'elle reçoit du soleil ; elle ne devient donc visible pour nous que lorsqu'après avoir passé le point N^ elle commence à tourner vers li terre une portion ou segment de son disque éclairé, qui s'agrandit à mesure qu'elle s'éloigne du soleil pour passer du côté opposé en 0. La terre se trouvant alors entre ces deux astres, on voit en entiél l'hémisphère éclairé de la lune qui, dans cet état, parait pleine et en opposition avec le soleil.
• La conjonction et l'opposition de la lune par rapport au soleil, ou la nouvelle et la pleine lune, sont les syzygies. Quand la lune est éloignée du soleil d'un quart de circonférence, comme en P et en D, elle est en qué^ drature. On n'aperçoit que la moitié de son hémisphère éclairé. C'est le premier ou le dernier quartier, selon que son bord arrondi est tourné à l'occident ou à l'orient (').
» On pourrait être tenté de croire que la lune devrait toujours, lorsqu'elle est en conjonc-
(•) Voyez la /igw€ 1 1, qui donne Taspecl des de la lune.
GÉOGRAPHIE MATHÉMATIQUE
don avec le soleU, nous caeher en tout, ou au moins en partie, le disque de cet astre, et, lors* qn'elle est en opposition, se trouver dansTom* bre que la terre porte derrière elle, et cessant d*étre éclairée par le soleil, devenir invisible, de sorte qu'il y aurait, dans le premier cas, édipêê de soleil, et dans le second, éclipse de hme. Ces phénomènes arrivent en effet souvent dans les circonstances que nous venons d'indiquer ; mais ils n'ont pas lieu à toutes les nouvelles et pleines lunes, parce que, l'orbite décrite par la lune autour de la terre n'étant pas dans le même plan que celle de la terre autour du soleil, il arrive le plus souvent que dans la conjonction la lune se trouve un peu au-dessous ou au-dessus du soleil, et dans l'opposition un peu au-dessus ou au-dessous de l'ombre de la terre, les éclipses du soleil ou de la lune n'ont lieu que lorsque la conjonction ou l'opposition se fait dans le voisinage des points, nommés les tuBuds, où l'orbite de la lune coupe Técliptique. On comprendra mieux ces particularités en comparant la fig. 10, qui représente en plan géométral les orbites de la terre et de la lune, et la fig. 12, qui montre la coupe ou profil, suivant la ligne ST. Cette ligne ST désigne le plan de l'écliptique, et U celui de l'orbite lunaire. L'examen de cette figure suffit, sans aucune explication, pour voir quand il peut y avoir éclipse ou non. Mais le d^ail de ces circonstances et le calcul des éelipses appartiennent à l'astronomie, et nous ne devons en parler ici que pour faire connaître en quoi l'observaljon de ces phénomènes sert à fixer la longitude d'un lieu de la terre.
» Nous savons que la détermination d'une longitude revient à celle de l'heure que l'on compte au même instant en deux points différents, par l'observation d'un signal instantané qui puisse être aperçu dans ces deux points.
» Les éclipses de lune remplissent ce but ; car un point donné du disque lunaire se plonge dans l'ombre de la terre au même instant pour tous les lieux où cet astre est visible, et les tadies dont son disque est parsemé donnent le moyen de faire plusieurs observations dans la mtoe 'éclipse, en marquant avec soin le temps de la disparition de chaque tache, à son entrée dans Tombre ou Vimmersion, et celui de la sortie de l'ombre ou Vémertion. Si les mêmes observations ont été faites dans un lieu dont la position eoU- ^vaanue, la différence entre les
tanps déterminés dans chaque lieu par la méoie circonstance donne la différence des longitudes. Si tous les résultats obtenus ne se rap« portent pas exactement, on prend ordinaire-» ment un milieu entre toutes les observations, mais il vaut beaucoup mieux examiner en détail les circonstances qui ont accompagné cha* que observation, apprécier d'après ces données la bonté relative de chacune d'elles, et ne comparer que celles qui sont à l'abri de tout soup* çon d'inexactitude (^j.
M II n'est pas absolument nécessaire d'avoir des observations correspondantes à celles qu'on a faites dans le lieu dont on veut connaître la longitude. Les almanachs astronomiques , tels que la Connaissance des temps des Français , le Nautical almanach des Anglais, ou le Carlendrier du Navigateur des Danois, offrent des calculs d'éclipsés faits d'avance pour un point connu.
» C'est ainsi que l'éclipsé de lune du 30 juin 1787, observée par l'astronome Beauchamp à Casbin, place située dans le voisinage de la mer Caspienne , a servi à Lalande à déterminer la longitude de ce lieu. La fin de l'éclipsé ou la sortie totale du disque lunaire de l'ombre de la terre , ayant eu lieu pour Casbin à 7 heures 45' 30" temps vrai , et le calcul donnant pour Paris 4 heures 36' 38", la différence, qui est de 3 heures 8' 52", répond à la différence des méridiens de Paris et de Casbin. Si on la con^vertit en degrés à raison de 15 pour une heure, ce qui donne 16 minutes de degré pour une minute de temps, et 15 secondes de degré pour une seconde de temps , on trouvera pour 3 heures 8' 52" en temps , la somme de 45» 13' en arc. Telle est , par rapport au méridien de Paris , la longitude de Casbin , résultante de l'observation ci-dessus. Mais les éclipses de la lune offrent un grand inconvénient : c'est la dif&culté qu'on éprouve à observer avec préicision l'instant où la lune entre dans l'ombre ; on ne saurait donc répondre de quelques secondes de temps dans la détermination des phases d'une éclipse de lune , et 4" de temps font déjà une minute de degré.
j» Nos lectem^ doivent déjà avoir fBdt la réflexion que si , parmi les planètes qui décrivit toutes , comme la terre, une orbite autour du
(') Burg , dans Zach , Correspond, tstronoroique, IV, 6S9. Olimanns, Recherches sur U géograpbls d* nouveau Continent; poMim.
. LIVBE VINGT-CINQUIÈME.
soleil, ilyenaqui soient aiTironnées de satellites, ces corps se trouvant dans des droonstances semblables à celles qui produisent les éclipses de lune , se plongeront dans Fombre de leur planète ; et si Ton peut observer leur disparition et leur aj^parition dans plusieurs lieux à la fols , on en fera pour la détermination des longitudes le même usage que des éclipses de lune. G*est ainsi que la géographie astronomique tire un parti important de Tobservation des éclipses des quatre satellites qui accompagnent Jupiter , planète remarquable par sa grandeur et par Téclat de la lumière qu'elle nous réfléchit. Il y a bien deux autres planètes , Saturne et Uranus , auxquelles on a jeconnu des satellites ; mais , leur petitesse et leur éloignement ne les rendant perceptibles qu'au moyen des plus grandes lunettes et des plus forts télescopes, l'observation de leurs éclipses est à peu près impraticable. Les satellites mêmes de Jupiter ne sont pas tous également propres à Tusage des observateurs; car ici 4 comme dans les éclipses de la lune, le moment précis de l'immersion et de l'émersion est toujours un peu incertain, surtout pour le second et le troisième satellite (^]. Uutilité dont les satellites de Jupiter peuvent néanmoins être a engagé les astronomes à dresser des tables pour prédire leurs immersions , afin que l'on puisse , comme dans les éclipses de lune, se passer des observations correspondantes (^. » Les éclipses du soleil servent aussi à la détermination des longitudes : mais le calcul n'est pas aussi simple que pour les éclipses de lune; il ne peut guère être fait que par ceux qui sont très versés dans l'astronomie; Lalande, en s'en occupant avec soin , a , par leur secours , rectifié les positions d'un grand nombre de lieux importants. La difficulté du calcul naît de ce que la situation relative du soleil et de la lune n'est pas la même pour les différents points où l'on aperçoit en même temps ces deux astres. Il arrive à cet égard ce qu'on remarque dans les nuages qui , vus d'un certain point , paraissent sous le soleil , et jettent leur ombre dans im espace limité hors duquel le soleil se montre tout entier. Quand on est sur les bords de cette ombre, on peut apercevoir une partie du disque du soleil, mais les di-
(•) AoMf/, Voyage d'Entrecasteaax , II, 345» Zaeh, GorrespoDdADce astron., I, 421 . « (*) Table des satellites de Japiter, par Dclambre,
verses apparences diangenl à chaque lûstaBl par Teffet des mouvements relatifs du soleil, du nuage et du spectateur. Pour appliquer l'observation d'une éclipse du soleil à la recherdie des longitudes , il fout en avoir déterminé plusieurs phases , comme le commencement et la fin , en conclure le milieu , et tirer des tables astronomiques les dcmnées propres à fixer la position respective des lignes parcourues par le centre du soleil et celui de la lune pendant Téclipse, afin de ponvmr calculer l'iostantoù les deux astres ont été en conjonction. Connaissant l'heure qu'ilétaitàoe même instant dans un lieu donné , on déduira de la di£B^ rence de ces temps celle des longitudes.
• Les éclipses du soleil ne fournissent pas de longitudes très précises (') ; celle du 5 septe»bre 1792, observée avec le j^lus grand soin par trois astronomes, peut en offrir l'exanj^e: Lalande en conclut la longitude de Naples, 47' 32" en temps, M. de Wurm 47' 40", et M. Triemecker 47' 20'.
• Le phénomène céleste le plus fhéquent est celui qu'on nomme occultation ou le passage d'une étoile derrière le disque de la lune; il est en même temps un de ceux qu'on peut observer avec beaucoup de précision P).
>* En déterminant par l'observation le moment où le centre de la lune s'est trouvé en conjonction avec l'étoile , ce qui ûxe une position absolue de la lune , on peut , soit au moyen des calculs faits à l'avance dans les almanacfas astronomiques où ces phénomènes sont prédits, soit par la comparaison des observations correspondantes , trouver l'heure qu'il était au moment de cette conjonction dans un lieu ôskA la position est connue : et la différence de longitude se conclut alors comme dans les autres cas.
B II est évident que tous ces moyens revieunent à cette proposition : « Déterminer dam U » lieu dont on cherche la longitude, lapasitio» » dans laquelle se trouve un astre dans un w- »stant donné, et conclure de cette position 1) f heure que fon compte au même moment » dans un lieu dont la situation est eonnm. » On conçoit donc que , sans attendre \ta phénomène céleste , le seul changement de distance angulaire entre deux astres dont le mouvement est connu, doit pouvoir nons procurer
(') Zach, CorrespoDd. I, 73, note. — (•) Rotsd» Voyage d'Enlrecasleaux, II , Uh.
GÉOGRAPHIE MATHEMATIQUE
la connaissance du lieu où nous nous trouvons. Mais on sent aussi que l'astre doit avoir, par rapport à la terre , un mouvement assez rapide pour (fue sa position à l'égard des étoiles ou des autres astres qui peuvent servir de terme de comparaison, varie considérablement dans l'espace de 24 heures. La lune seule nous présente ces avantages ; comme elle parcourt à peu près 13* par jour, une seule minute de degré dans son déplacement répond à un peu moins de 2' de temps ou Btf de degré en longitude. Or, on peut, en prenant la distance angulaire de la lune aux étoiles ou au soleil , à l'aide de nos instruments perfectionnés , fixer avec une grande précision la position de cet astre , et par conséquent déterminer à peu de secondes près le temps que sous un méridien donné on compte au moment de Tobservation.
» Cette méthode , dite des distances lunaires y indiquée d'abord en 1514 par Wemer, de Nuremberg (*), développée en 1524 par le Saxon Apianus, fut vantée par divers astronomes et entre autres par le célèbre Kepler (^) ; mais l'imperfection des Tables astronomiques qui marquaient les mouvements de la lune en rendait la pratique incertaine. Les essais de Morin pour la mettre en usage n'eurent point de succès. Becommandée de nouveau et mieux enseignée en 1750 par Tobie Mayer, cette méthode fut employée avec beaucoup de succès par le célèbre voyageur danois Niebuhr P) ; elle a depuis acquis une grande perfection par les travaux de Borda, de Delambre, de Burg, et surtout de Laplaee. Des instruments ingénieux et construits avec le plus grand soiu, des tables calculées avec une précision étonnante , des formules variées de beaucoup de manières, facilitent maintenant cette opération, qui est devenue d'un usage universel , et qui, sur mer, remplace toutes les autres méthodes pour trouver la longitude (*).
» On joint cependant aux observations lunaires l'usage des garde-temps , ou montres marines , qui servent dans les intervalles où l'on ne peut se procurer des observations de distances de la lune au soleil ou aux étoiles.
(') fTemer, noie in Plolom. Geog., lib. î. — (») Kepler, lab. Rudolph. 37, 42. — {^) Zach, Corresp. aslron., IV , 246. — (•») Fledricu , Voyage de Marchand» passim. Dubourguel t Traité de navigation. Ut. 111, cb. X. Ros$el, 1. c. etc.
Les gai'de-temps suffiraient seuls, s'il était possible d'en construire d'assez parfaits pour qu'une fois mis à l'heure sous un méridi«u donné ils conservassent le même mouvement pendant toute la durée du voyage, car ils marqueraient alors partout l'heure qu'il est sous ce méridien ; et en la comparant à celle que l'on compte au lieu où l'on est parvenu, on aurait la différence des temps, et par conséquent celle des méridiens. Quoique les efforts des Harrison, des Julien Leroy, des Bertlioud, d'Armand et d'autres artistes célèbres n'aient pu donner aux montres marines cette uniformité absolue de mouvement, ils en ont du moins approché assez pour que la marche de ces horloges demeurât sensiblement la môme pendant un intervalle de temps assez long, malgré l'agitation perpétuelle des vaisseaux. On remédie d'ailleurs aux imperfections de ces machines, en observant avec soin la quantité dont elles retardent pendant un espace de temps donné, et surtout en corrigeant leur marche lorsqu'on arrive dans un lieu dont la longitude est connue , ou qui peimet qu'on y fasse des observations astronomiques.
» Tels sont les principaux moyens que l'astronomie fournit au navigateur et au voyageur pour fixer la position des lieux qu'il visite. Nous n'avons exposé que les principes généraux sur lesquels ces observations se fondent ; nous devons encore indiquer sommairement les erreurs auxquelles ces méthodes sont sujettes, et les corrections au moyen desquelles on les en purge.
» Les illusions optiques se présentent en première ligne. On sait qu'un rayon de lumière qui passe dans un milieu dont la densité augmente, souffre une réfraction» Par cette raison, les astreà ne sont jamais aperçus dans la véritable place qu'ils occupent ; le rayon qui nous les rend visibles les élève sur l'horizon d'une quantité d'autant plus gi*ande qu'ils sont plus près de ce cercle. Il faut conaaitre cette quantité pour chaque degré de hauteur au-dessus de l'horizon, afin de la retrancher des hauteurs observées, toujours plus grandes que les hauteurs vraies, excepté dans le cas où l'astre serait'au zénith, parce qu'alors le rayon de lumière traversant les couches de l'atmosphère perpendiculairement, n'éprouve aucune réfraction.
f^ Diverses causes physiques , la chaleur,
LlVïtE VINGT-ClNQUIÉME.
rhumldité, la densité de Fair, font varier les réfractions d'un climat à l'autre ; les lois encore inconnues de ces variations forment l'objet de recherches importantes pour le perfectionnement de l'astronomie (*)•
» Nous avons vu plus haut qu'attendu la petitesse du diamètre de la terre, comparée à l'immense distance des étoiles fixes, l'observation des hauteurs de ces astres était toujours rapportée au centre de la terre, en regardant les rayons de lumière comme parvenant à tous les points de la terre dans des directions parallèles et en négligeant par conséquent l'angle Aie, fig^^y mais les planètes sont assez proches de la terre pour qu'il faille, quand on veut observer avec précision, tenir compte de cet angle. Son effet est d'abaisser l'astre au-dessous de sa situation réelle à l'égard du centre delà terre. L'angle AIC, formé, comme on voit, par les directions différentes suivant lesquelles l'astre serait vu du centre de la terre et d'un point de sa surface, se nomme la parallaxe. Il s'anéantit au zénith ; il est le plus grand possible à l'horizon. Il s'élève pour le soleil à 8" 8, et pour la lune il varie d'environ 53, 85' à 6 1 , 48^. L'effet de la parallaxe étant contraire à celui de la réfraction, on doit l'ajouter à la hauteur observée pour rapporter celle -ci au centre de la terre.
» Nous ne pouvons entrer dans une explication détaillée des corrections qu'exigent les tables dont on se sert pour calculer les observations de longitude. Les corps célestes, quoique obéissant à des lois immuables, éprouvent dans leurs mouvements certains effets de leur attraction réciproque qu'on ap^We perturbations. Il en résulte plusieurs petits mouvements d'accélération ou de retard, dont le période est quelquefois de plus d'un siècle, et dont les équations sont difficiles à fixer avec certitude. Les progrès de la haute géométrie , les théories de Laplaee et les calculs de Delambre, de Burg et d'autres astronomes, ont réduit à des quantités presque insensibles la discordance entre les données des tables les plus exactes et la marche des phénomènes célestes, discordance dont on s'aperçoit au moyen des observations correspondantes.
» Il y avait naguère une autre source d'Incertitudes , c'était rimperfection des instru-
(') A. de Uumboldt, Voyage , partie astronomique, t, p. 109, $%q. Essai sar les rérraclions.
ments, qui souvent fhisait dévier l'obiervateur le plus scrupuleux d'une demi -minute dans la détermination de l'angle observé. Aujourd'hui, non seulement la mécanique a porté une grande exactitude dans la confection des instruments , mais l'ingénieuse invention do cercle répétiteur de Mayer, perfectionné pir Magellan et Borda (*), permet aux observateun, en prenant le multiple de l'angle observé, d'accroître à volonté la rigueur de l'évaluatloQ) et de diminuer l'erreur possible jusqu'à une seconde près.
» Les deux méthodes pour trouver la latitude, que nous avons indiquées précédemment, ne suffisent pohit aux besoins des navigateurs, qui, pour calculer leur longitude par les distances lunaires, ont besoin de connaître à l'instant même la latitude sous laquelle ils se trouvent. On a remédié en partie à cet inconvénient par des tables solaires, ou des éphémérides de cet astre, calculées d'avance, et qui donnent pour tous les jours de l'aimée sa distance à l'équateur ou sa déclinaison^ l'on peut par ce moyen trouver , quelque jour que ce soit, la latitude d'un lieu, puisqu'on obtiendra la hauteur observée de l'équateur sur rborixon, en retranchant de la hauteur du soleil sa distance à l'équateur s'il est au-dessus de ce cercle, et en l'ajoutant s'il est au-dessous; ©wonstances que la situation de l'ombre et ht saison dans laquelle on se trouve fbnt toujours connaître. Mais afin de multiplier les moyens de déterminer la latitude , les astronomes , après avoir d'abord fixé la position de leur observatoire , ont calculé la distance des principales étoiles à l'équateur , et le temps qui a'écoole entre leurs passages respectif^ au méridien donné et celui du point de l'écliptique qui répond à l'équinoxe du printemps ; ils ont dressé des catalogues qui renferment ces résultats, et avec le secours desquels on peut substituer, dans la recherche de la latitude, les étoiles au soleil. Cependant ce moyen est assez incertain; les meilleures observations de ce genre peuvent être affectées d'une erreur de 4 à 5 ininutes P).
» Toutes ces observations supposent que l'on connaît la position du méridien. L'étoile polaire l'indique à peu près dans l'hémisphère bcùréal de la terre ; mais c'est la mardie du so-
(>) Bostui, Histoire des maUiématiqaes, il, 489. — (•) nossel. Voyage de d'Entrecasteaut. If, <î-
GEOGRAPHIE MATHÉMATIQUE
leil qui le fait conûaltre d*une manière universelle et exacte. Supposons le soleil à un des points du solstice; Fastre, dans cette position, reste sensiblement à la même distance de Téquateur, et parait décrire un cercle parallèle à réquateur, et dont la partie comprise au-des- ÉQs de Thorizon a b Cj fig. 1, est partagée en deux portions égales par le méridien. Sa hauteur est donc précisément la même, lorsqu'on la prend avant et après son passage au méridien^ à des intervalles de temps égaux; de Tautre c6té, si l'on prend le matin une hauteur du soleil , et qu'on attende le soir le moment où il reviendra à cette hauteur, l'heure de son passage au méridien doit nécessahrement tenir le milieu entre ces deux instants.
» La longueur des ombres a fourni le plus simple moyen d'estimer la hauteur du soleil. On conçoit tellement que cette longueur dépend non seulement de leur hauteur, mais encore de celle du soleil, par rapport au plan sur lequel elles sont portées. SI ce plan est horizontal , et qu'on ait élevé une verticale At), /!^. 13 , le rayon solaire étant dirigé suivant SD, Tombre tombera en At!, et sa longueur dépendra de Tangle SCA, qui est évidemment la hauteur du soleil sur Thorlzon. Lors donc que le soleil, après avoir passé dans le méridien , se retrouvera de l'autre côté à la même hauteur dans une direction S'D, l'ombre AB de la verticale AD redeviendra égale à l'ombre AG; et prenant le milieu entre la direction de Tune et de l'autre , en divisant Fangle BAC en en deux parties égales * par la droite AN , on aura la méridienne. Si ensuite Ton mesure la longueur du bâton et celle de Tombre, on pourra connaître la hauteur du soleil par la résolution du triangle rectiligne CAD, qui est rectangle en A, et dans lequel les côtés AD et AG sont connus ; on peut donc calculer Tangle AGD, qui est la hauteur cherchée. On aura la hauteur méridienne si Ion mesure la longueur de l'ombre lorsqu'elle tombe dans la direction AN. C'est par ce moyen que les premiers astronomes ont déterminé les hauteurs des astres; l'extrémité d'un obélisque, ou une ouverthre pratiquée dans un mur à plomb, leur Aonnalent la verticale. Cet Instrument grossier se nomme gnomon; mais on fa abandonné depuis qu'on a perfectionné les Instruments qol mesurent Immédiatement les angles par les arcs de cercle. On emploie même ces der-
nlers à la détermination de la méridienne , en les combinant avec les horloges à pendule dont la marche est très régulière. Ayant observé le matin une hauteur du soleil , on remarque en même temps l'heure, puis on attend l'Instant du soir où cet astre se trouve à cette même hauteur; et prenant le milieu de l'intervalle , on trouve celui qui s'est écoulé entre le passage du soleil au méridien et l'une des observations.
» Si, par exemple, l'horloge marquait pour la même hauteur, le matin 9 h. 45' 30", et le sohr 2 h. 23' 12", l'intervalle entre ces deux moments étant de 4 h. 37' 42", dont la moitié 2 h. 18' ôl", ajoutée à l'instant de la première hauteur de 9 h. 45' 30", donne 12 h. 4' 21" pour l'heure que marquait l'horloge au moment où le soleil passait dans le méridien.
» En répétant plusieurs fols l'observation de ces hauteurs correspondantes, on parvient à régler la pendule et à connaître exactement le moment du passage du soleil au méridien, d'où on conclut immédiatement la direction de la ligne méridienne.
» On fait usage de l'observation des hauteurs correspondantes dans tout autre temps de l'année que le solstice , en appliquant au résultat une petite correction pour le changement que la déclinaison du soleil reçoit dans l'intervalle des deux hauteurs , et qui influe sur sa durée. Un grand nombre de circonstances influe sur ces sortes d'observations , et les rend plus ou moins sujettes à l'erreur , surtout lorsqu'on veut les employer étant en mer ; il faut en chercher les détails dans les ouvrages qui traitent spécialement de ces matières (*).
" Il est encore trois rapports des corps célestes , qui , en servant à fixer l'heure vraie et les véritables points nord et sud, concourent à faciliter ou à assurer les opérations par lesquelles on détermine la position des lieux terrestres.
» On appelle angle horaire d'un asti'e l'angle que forment au pôle , à l'instant de l'observation, le méridien du lieu de l'observateur et le cercle de déclinaison ou cercle horaire passant par l'astre. Ce dernier cercle n'est autre chose que le méridien de l'astre. L-'angle horaire a pour mesure l'arc de l'équateur qui
(') Lévêque, Guide Traité de navigation.
da navigateur. Dubotirguei,
