UVRE VINGT-SIXIÈME
de nouveau sur le terrain une ligne droite ou bote de vérification ES. Les lignes LM, IN et IG, vérifiées au moyen de cette base, ne montrèrent qu'une différence d'une à deux toises de la première mesure. On conduisit ensuite de nouveaux triangles à la cathédrale d'Amiens, où se termina l'opération.
» Il fallut après cela conclure la longueur de la ligne qui joint ces points, l'orienter par rapport au méridien de Paris, afin d'en déduire la distance dans le sens de ce méridien ; enfin, déterminer avec précision l'amplitude de l'arc mesuré sur ce cercle, c'est-à-dire combien il contenait de degrés et de parties de degré, afin d'avoir son rapport avec la circonférence entière.
» Dans cette seconde partie de son opération, qui dépendait de l'observation des astres, il s'attacha à celle de l'étoile placée dans le genou de la constellation de Casiiopée. Il choisit cette étoile, parce que, se trouvant peu éloignée du zénith, elle était moins affectée de la réfraction sur laquelle il y avait, au temps de Picard, beaucoup d'incertitude. Il trouva, par ce moyen, que la différence de latitude entre Malvoisine et Sourdon, près Amiens, était de 1<> 11' 57"; qu'elle répondait, dans le sens du méridien, à une distance de 68,430 toises ; et il en conclut que la longueur du degré était de 57,064 toises.
» Il trouva aussi , entre la cathédrale d'Amiens et Malvoisine, une différence en latitude de lo 22' 55", et une distance de 78,850 toises, ce qui donnait, pour le degré, 57,057 toises ; il s'en tint au terme moyen de 57,060 toises (1).
» La circonférence de la terre devant, comme tout cercle, contenir 360 degrés, ou trouva, en divisant le degré en vingt parties nommées lieues marines, et formées chacune de 2,853 toises, que la terre avait 7,200 de ces lieues de tour.
» Son diamètre, conclu de sa circonférence, est de 2,292 lieues marines, et son rayon ou
(*] L'astronome français Fernel eut l'idée singulière de partir de Paris pour Amiens en voiture, et de compter exactement le nombre de tours de roue faits pendant la route, jusqu'à ce que la hauteur du soleil fût diminuée d'un degré , et il trouva, par ce moyen, que la longueur du degré qu'il avait parcouru était de 57,070 toises. Lacaille obtint par des moyens trigonométriques la mesure de 67,074 toises. Ces deux résultats sont d'autant plus remarquables qa'iU ne diffèrent que de i CoiMi. J. U.
une droite tirée du c^tre À la $mhçe^ de 1,146. En multipliant la circonférence par le diamètre, on trouve que la surface est de 16,502,400 lieues carrées.
M L'exactitude des opérations de Picard semblait ne plus laisser de doutes sur les dimensions de la terre, lorsqu'une expérience à Jamais mémorable fit entrevoir que la figure de notre planète n'était pas parfaitement sphérique, et que par conséquent les degrés n'étaient point égaux ; je veux parler de l'obsen ation que fit M. Rieherk Cayenne en 1672. Son horloge à pendule, qui avait été réglée à Paris sur le moyen mouvement du soleil , après avoir été transportée dans l'Ile de Cayenne, qui n'est éloignée de l'équateur que d envirni 6 degrés, se trouvait retarder de 2 minutes 28 secondes chaque Jour. La mesure de la longueur d'un pendule qui , à Cayenne , battait Juste les secondes, ayant été marquée sur une verge de fer qui fut apportée en France, on trouva que le pendule de Cayenne était moindre d'une ligne et d'un quart que celui de Paris, qui était de 3 pieds S lignes î, ou, plus exactement, 440," de ligne.
» Cette expérience prouvait que la pesanteur était moindre à Cayenne qu'à Paris; car lorsque le pendule qui règle l'horloge s'écarte par son mouvement de la situation verticale, la force qui l'y ramène est la pesanteur ; et elle l'y ramène d'autant plus tôt qu'elle est plus grande, et d'autant plus tard qu'elle est plus petite. Le pendule ne permet à l'aiguille de l'horloge de marquer chaque seconde sur le cadran qu'après qu'il a achevé une de ses oscillations ou qu'après chacune de ses chutes dans la verticale. Ainsi , si l'aiguille marque moins de secondes pendant une révolution d^ étoiles, le pendule emploie plus de temps & retomber dans la situation verticale, et la force qui le pousse, la pesanteur, est plus petite.
» Cette même expérience, dont rAcadémIe des sciences avait pressenti l'importance (<], coïncida parfaitement avec les raisonnements des géomètres, qui commençaient à r^rder la terre comme aplatie vers le pôle, ce qui expliquerait pourquoi la pesanteur ou la force qui attire vers le centre y est plus grande, attendu que la surface aplatie s'y trouve plus rapprochée du centre.
(') Lalande, Abrégé d'astronomie, art. 74S el M.
GÉOGRAPHIE MATHÉMATIQUE
» Huyghens , géomètre hollandais, eut la gloire de deviner cette vérité, roéme avant que Texpérience sur le pendule fût connue. Gonsidurant que les corps qui tournent autour d'un centre ou d'un axe acquièrent une force centrifuge qui tend sans cesse à les éloigner de ce centre ou de cet axe, ainsi qu'on le voit dans la pierre lancée par une fronde, ce savant en conclut que le fluide répandu sur une grande partie de la surface terrestre , devant obéir à cette force en roéme temps qu'à la pesanteur dirigée vers le centre de la terre, ne pouvait affecter une forme parfaitement sphérique. Il pensa donc queja terre devait être aplatie vers les pôles, en sorte q'-e l'axe de rotation fût plus court que les diamètres del'équateur de jf;, ce qui répond à environ quatre lieues marines. Cette conséquence, tirée de la force centrifuge par Huyghens, peut être rendue sensible aux yeux en faisant tourner rapidement autour d'un axe une vessie mouillée, qui prend alors la forme d'un sphéroïde aplati aux extrémités contiguês à cet axe.'
• L'immortel Newton, que ses profondes méditations sur les lois découvertes par Kepler dans le mouvement des planètes avait conduit a la découverte de la gravitation universelle, ne regardait plus la pesanteur à la surface de la terre comme une force constante, dirigée partout vers le centre de notre globe, mais comme le résultat de l'attraction réciproque qu'exercent les unes sur les autres toutes les molécules de la terre; il trouvait que cette force variait un peu en intensité et en direction, lorsqu'on ne supposait plus la terre sphérique. Si la figure de la terre dépendait de la pesanteur, la pesanteur elle-même se réglait d'après la figiure qu'avait la terre; cette force accélératrice devait, quant aux corps terrestres, être perpendiculaire à la surface et proportionnée aux distances; la terre ayant une fois pris la figure aplatie, cette seule figure, ind^ndamment de la force centrifuge, devait rendre la pesanteur plus petite sous l'équateur que sous les pôles. Calculant diaprés ce principe, et supposant la terre homogène dans toutes ses parties, Nevvton trouva que l'aplatissement devait être de ^jr, ou de 10 lieues jnarines (^)*
» Ces conclusions, différentes relativement à la quantité du résultat, mais d'accord enti*e (') Ifewump Principit, L. III, prop. i«.
elles sur l'altération que la figure de la terre a dû recevoir de la force centrifuge, ont été développées par des calculs subtils et profonds , dont les résultats seuls peuvent être indiqués ici (^). Il a été démontré que la terre ne saurait être une masse homogène, mais qu'elle doit augmenter en densité à mesure qu'on appnn che du centre, et que, dans tous les cas, une figure elliptique satisfoit aux lois de l'équili* bre des fluides.
» En même temps , la théorie de la dhninution de la pesanteur vers la ligne équinoxiale a été généralement confirmée par un grand nom* bre d'observations sur le pendule , faites depuis la Laponie jusqu'au cap de Bonne-Espérance p). Comparées entre elles , ces observations ont ofTert un assez grand accord , et ont conduit à supposer l'aplatissement du globe d'une 332« ou d'une 336« partie de l'axe p). Cependant
(•) Clairaut, Théorie de la figure de la terre* Maclaurin, Mémoire sur le flui et reflux. jyAlemm bert, Recherclies sur le système du monde , etc., etc. — (>) Dubourguet, Traité de navigatiOD, note 1, p. 990 et 291 , eiVilistoire de l'Académie desscieneet, passim, — (3) Laplace , Système du monde, p. 260. Svanberg, Ëiposition de la mesure d'un degré.
Depuis r époque où Malte-Brun s'eiprimalt ainsi , la loi de la diminution de la pesanteur vers réquateur a été confirmée par un grand nombre d'expériences. L'expédiUon de VUranie autour du monde, confiée en 1817 au capitaine Freycinet , eut principalement pour but de faire, au moyen du pendule , des expériences qui devaient servir à déterminer )a courbure du globe dans l'hémisphère du Sud. Ces expériences furent faites d'abord à Paris , puis au cap de Bonne-Espérance , à l'Ile de France et aux Ues Bawak , Guam , Mowi , Maloulnes et à Port-Jack* son dans la Nouvelle-Hollande. Les conséquences tirées de ces observations sont: l<>que TaplaUssement de l'hémisphère sud ne diffère pas sensiblement de celui de l'hémisphère nord ; 2» que ces deux aplatissements sont l'un et l'autre plus considérables que celui dCTTî indiqué par la théorie des inégalités de la lune ; 3<* que l'on peut les fixer d'après les expériences faites pendant cette expédition, calculées séparément pour chaque hémisphère , entre >!-« et ,;, ; 40 que les parallèles n'ont point une forme régulière, et conséquemment que la terre n'est pas exactement un solide de révolution ; ce qui était déjà prouvé par des mesures recueillies précédemment dans l'ancien et le nouveau continent; 5* que les expériences faites à l'Ile de France et dans les lies Guam et Mowl, comparées à celles de Paris , donnant toujours une différence d'oscillaUons de beaucoup moindre que celle que la théorie exige» on est conduit à admettre sur ces trois points une irrégularité de forme assez considérable; 6» qu'enfin si l'on retranche de l'ensemble des expériences les trois précédentes qu'on ne peut se dispenser de eroire influencées par des causes
LIVRK VliNGT-SlXElME.
cet accord et le résultat qu'on en tire seraient illusoires si la densité de la terre variait d'une manière irrégulière (^).
» La théorie de l'aplatissement pouvait encore être vérifiée par des mesures prises sur le globe terrestre ; car il en résultait que les degrés de latitude n'étaient pas égaux dans toute l'étendue du méridien , mais qu'on devait les trouver plus grands > ou contenant plus de mesures itinéraires dans la partie aplatie du jiiéridien , c'est-à-dire vers les pôles , et moindres dans la partie la plus convexe de ce même méridien , c'est-à-dire vers l'équateur. Ces conséquences , qui découlent des premières notions de la géométrie élémentaire , ont cependant été un instant méconnues par des hommes d'un grand mérite, tels que les Cassini et les d'Anville. Il paraît donc utile d'en rappeler en peu de mots la démonstration [^],
parliculiéres très remarquables , on trouvera que raplalissement moyen des pôles est de ,-ïrrj>
Ces expériences s'accordent avec celles qui ont été faites au Spitzberg par le capitaine anglais Sabine , et dans son voyage autour du monde par le capitaine français Duperrey. Si l'on veut faire accorder ces résultats récents avec ceux que donnent les dernières opérations géodésiques, on en conclura que l'aplatissement moyen de la terre dépasse de fort peu 3^»ë* On en a la preuve par la mesure d'un arc de parallèle compris entre le méridien de Marennes près Royan et celui de Genève , prise par les savants français M. Brousseaud, ingénieur, et M. Nicollet, astronome , au moyen de la méthode des feux de poudre à canon, et par celles qui ont été prolongées jusqu'à Padouc par MM. Plana et Carlini. La comparaison de ces mesures avec celle de l'arc du méridien qui s'étend depuis Greenwich en Angleterre jusqu'à l'Ile de Formentera , l'une des Baléares, prouve que l'aplatissement de l'ellipsoïde osculateur en France au point où ces deux lignes se coupent , est compris entre jfî et 7î7 lorsqu'on applique aux différentes parties du parallèle, supposé circulaire, la méthode des moindres carrés. Mais il faut dans ces mesures tenir compte de quelques légères erreurs inévitables , et de l'cfTct de l'atlraclion dans certaines localités, elîct qui peut produire une déviation sensible dans le fil à plomb. Au surplus, il résulte de toutes les expériences faites jusqu'à ce jour, que plus les arcs que l'on combine entre eux ont d'étendue, plus la valeur de l'aplatif sèment du sphéroïde régulier auquel ils sont censés appartenir se rapproche de celle de ,^ , qui parait, ainsi que l'a fait remarquer M. Puissant, convenir à la figure du globe en général , abstraction faite de diverses inégalités locales , et que l'on déduit, soit de la combinaison de deux arcs de méridien mesurés à des latitudes très différentes, soit de la théorie des inégalités lunaires. J. H.
(M M. de LindenaUf Examen de l'emploi des mesures de la terre. Zach, Correspondance, XIV, 12^-125. •*(>) LaHire continua la mesure do Picard Jusqu'à
» Qu'est-ce qu'un degré de méridien terrestre? C'est l'espace qu'il faut parcourir sur cette courbe, quelle qu'elle soit , pour que deux 11gnes AZ et ax, /î^y. 15 , menées par les extrémités de cet espace-, perpendiculairement à la courbe FG, c'est-à-dire à ses tangentes AM , am, qui marquent l'horizon du point A et celui du point a, fassent entre elles un angle d'un degré ACa , c'est-à-dire d'un 360« du cercle. Si maintenant la courbe FG est un cercle, les lignes CA et Ca , perpendiculaires à ses tangentes , n'étant que des rayons menés au centre, se rencontreront toujours à la même distance de la courbe; et dans toute l'étendue de la circonférence , le même angle répondra au même arc : les degrés auront donc tous la même loih gueur. Mais il n'en est pas ainsi pour les courbes dont la courbure n'est pas uniforme. Si l'on prend deux arcs de même longueur, comme Mm et Nn , /îy . 16 , l'un dans la partie la plus convexe, l'autre dans celle qui est plus aplatie, les perpendiculaires MC et mC, menées aux extrémités du premier arc, se rencontreront plus près de cet arc que les perpendiculaires Ne, ne, menées aux extrémités de l'arc phii aplati Nn. L'angle N(m est donc visiblement moindre que l'angle MCmy et par conséquent, si ce dernier est d'un degré, l'arc Nn, 4»! « longueur à Mm , ne répond pas à un degré. H fout nécessairement, pour obtenir cet angle dans la partie NP de la courbe, embrasser un espace plus grand que Mm. Donc il faut que les degrés terrestres soient plus grands dans la partie aplatie du globe, si Ton veut qu'ils répondent aux degrés célestes qui sonttouségaux, n'étant point des arcs réels , mais seulemrat des distances angulaires.
>» On peut encore raisonner de la manière suivante. Le point de renconti'e de deux verticales est le centre de l'arc terresti'e qu'elles compremient entre elles; si cet arc était une ligne droite , ces verticales seraient parallèles ou ne se rencontreraient qu'à une distance infinie. Plus , au contraire , l'arc a de courbure, plus les verticales ont de convergence; donc elles se rencontrent à une moindre distance. Ainsi, la partie d'une ellipse , voisine de son grand arc,
Dunkerque , et Cassini jusqu'à Perpignan. lis reconnurent que , vers le nord , le degré était de 56,8«0 toises, et vers le sud de 67,097; ce qui semblait annoncer que les degrés augmentent en s'approcbtDt de l'équateur, tandis que le contraire a été prouTé depuis. J U.
GEOGRAPHIE MATHEMATIQUE
étant la plus courbe , les verticales qui y sont perpendiculaires se rencontreront à peu de distance ; le rayon de Tare , intei'cepté entre elles , sera plus court, par conséquent Tare lui-même aura moins de longueur absolue. Ai>contraire, dans le voisinage du petit arc, les verticales se renconti^ant à une plus grande distance, donnent aux arcs interceptés un rayon plus long , par conséquent les arcs ont plus de longueur.
» Faute d'être remonté à ces notions , on avait , au commencement du siècle dernier , conclu le contraire, parce qu'on supposait que les degrés étaient déterminés par les angles MOm, NOn, formés par des lignes tirées au centre de Tellipse EVQp; mais cette hypothèse n'était pas conforme aux principes de l'opération, car les lignes OM et Om, ON et On, n'étant pas perpendiculaires à la courbe, diffèrent entièrement, soit en grandeur, soit en direction , des verticales auxquelles on rapporte les points de l'arc céleste.
• Les mesures de Cassini ayant d'abord paru indiquer une diminution des degrés du midi au nord, plusieurs savants français soutmrent, au moyen du paralogisme qu'on vient de signaler, que cette diminution était une preuve de l'aplatissement aux pôles; les géomètres démontrèrent que ce serait plutôt la preuve du contraire. On reconnut l'erreur de principe, et elle n'a été renouvelée depuis que par des personnes absolument étrangères à la géométrie ('). Mais les Cassini et d'Anville, en tirant de la prétendue diminution des degi*és vers le nord la conclusion qu'on devait en tirer, afûrmèrent que la terre était allongée dans le sens des pôles, ou, en d'autres mots, que l'ellipsoïde terrestre faisait sa rotation autour de son grand axe, ce qui était conti^aii^e à la théorie de la gravitation et à l'équilibre des fluides.
» La terre fût considérée en France , pendant quarante ans , comme un sphéroïde allongé vers les pôles P); mais l'illustre Académie des Sciences ne désespéra point des théories établies par les calculs les plus sublimes. Deux commissions prises dans son sein furent envoyées, l'une, en 1736, auPérou, et l'autre, en 1737, au cercle polaire, pour mesurer les degrés du méridien dans le voisinage de l'équateur et auprès du pôle. Les résultats obtenus
(•) Bernardin de Saint-Pierre est de ce nombre. Voyez ses Éludes de la Nature, etc., etc. — (») Bos$ui, Histoire des mathématiques, II, Î73.
par chaque commission , comparés, soit entre eux , soit au degré mesuré en France par Picard , sans s'accorder parfaitement sur la quantité de l'aplatissement de la terre aux pôles, le mirent pleinement hors de doute ('). Le degré, mesuré au cercle polaire, surpassa celu: de l'équateur de 669 toises ; et celui de France, plus petit que celui du cercle polaire, surpassa encore celui de l'équateur de 307 toises.
» Les Cassini eux-mêmes, après avoir vérifié leurs mesures, vinrent avec une noble franchise déclarer qu'il s'était glissé de légères erreurs dans leur travail, et que les degrés de France pris dans leur totalité concouraient à confirmer l'aplatissement du globe vers les pôles (2).
• Il ne suffisait point à l'audace des géomètres d'avoir fixé d'une manière générale la figure de notre gjobe; ils voulurent encore découvnr l'exacte quantité de cet aplatissement dont tant de travaux venaient de constater la réalité. Mais dans cette recherche , plus les matériaux s'accumulaient, plus la discussion devenait difQcile. Les degrés, successivement mesurés dans diverses parties du monde, indiquaient des quantités très différentes pour l'aplatissement. C'est ce qu'a démontré avec beaucoup de clarté un géomètre italien, en comparant les dou^ze meilleures mesures que l'on connût il y a un demi-siècle p). Voici d'abord les résultats de ces mesures, avec les noms des astronomes à qui on les doit :
I^tiluile Valeur Noms tirs pays. d'où l'un du drgrë Noms des obsnrttturs.
est parti, mnwté,
Pérou 0° 0' 66,763 toises. Bouguer, La
Condamine , etc.
Cap de B.-Espér. 33 18 67,107 ÏMcaHle.
Pensylvanie ... 39 12 66,88S Mason et Dixon, État de l'ÊgUse. .43 l 6G,979 Boscovich et Maire,
France 43 31 67,048 Cassini H Lacaille,
Piémont 44 44 67,137 Beccaria,,
France 46+6 67,050 Cassini et LacailU,
Hongrie 46 67 66,881» Liesganig,
Autriche 48 43 67,086 Idem.
France 49 23 67,074 Picard et Cassini.
Hollande .... 62 4 67,146 De ThurijttG,Cas^
sini.
Laponic 66 20 67;405 Mauperuds, etc.
» En essayant de calculer une courbe régulière d'après la théorie de Newton dans la-
(') Bouguer , Ogure de la terre. A/aupertuis, Éléments de géographie, etc. , etc. — (») Cassini et de Thury, Méridienne de l'Observatoire royal, vérifiée. 1944. -— (^) Pauli Fri$i , Gosmographia , t. II, ch. défigura pUineL Comp. id opéra omnia , tom. lU» pag. 123 sqq.
