UVRE VINGT-SIXIEME

furent chargés de mesurer i'ai*c du méridien Intercepté par les parallèles de Dunkerque et Barcelonne. Ces deux célèbres géomètres ont mesuré les angles de 90 triangles avec les nouvaux cercles répétiteurs que Borda a fait construire : ils ont observé avec ces mêmes instruments 5 latitudes, à Dunkerque , Paris, Évaux, Carcassonne et Barcelonne. Les deux • hases, près de Meluu et Perpignan, ont été mesurées avec des règles de platine et de cuivre; elles se sont trouvées con*espondre, à quelques pouces près, aux mesures calculées. Des soins minutieux ont prévenu et rectifié Jusqu'aux moindres erreurs. Uélite des géomètres français, réunis à un grand nombre de commissaires venus des pays éh'angers, a vérifié et sanctionné tous lés calculs. Il n*est donc plus permis de révoquçr en doute les résultats de cette grande entreprise, qui a été commencée en 1792, et terminée, quant aux mesures, eu 1798 (').

» Il a été prouvé que les degrés du méridien diminuent vers le midi et croissent vers le nord. Mais les accroissements des degrés terrestres ne sont point soumis à une r^le mathématique rigoureuse et constante. Donc un méridien n'est point, exactement parlant, une ellipse régulière; il est probable que la terre elle-même n*est pas un solide de révolution, c'est-à-dire circonscrit par la révolution d'une même ellipse autour de son centre. Toutefois ces irrégularités, qui pai-aissent extrêmement petites en comparaison de la masse de la terre, peuvent sans inconvénient être négligées.

i Le méridien de France, que MM. Biot et Arago ont prolongé, par un travail des plus pénibles, jusqu'aux îles d'Iviça et de Formentera(^), donne, si on le considère en lui-même p), un aplatissement de rlr; mais en le comparant avec le degré du Pérou , il donnerait jtï.

(•) Voici les résultats de celle grande et mémorable opération :

Arcs Drgrét Himlnulion

SlaUooi. terrestres m dcUrgi**

en toises. toises. du sud «u nord.

Dunkerque. . . 124,944.8. 67,082.0-3. 5. 5

Paris 162,593.1. 67,009.31. ) ^ ,

KvniiT 1 4'32. 4

tvaux. • • • • • ^168,840.7. 60,077^0. ^

Carcassonne Mont-Jouy.

(*) Bioi, Notice sur les opérations fai les en Espagne. Mercure, janvier 1810. — Pj ÎMplacc, Système du monde , pag. 02.

» Ce dernier résultat, ad<^té par la commission pour les mesures, coïncide avec ceipi qu'on a trouvé par les observations sur la Ion* gueur du pendule. Il s'accorde encore avec plusieurs phénomènes célestes dont la cause est dans la non-sphéricité de la terre. En effet, cette planète étant renflée aux environs de son équateur, éprouve de la part du soleil et de la lune, dans cette partie, une sonmie d'attraetion plus considérable que vers les pAles; et comme le plan de l'équateur est indiiié par rapport à ceux de récliptique et de Tofbite lunaire, ce surcroît d'attraction imprime à l'axe un mouvement progressif qui fait rétit^radcr les points équinoxiaux, et un mouvement alternatif par lequel il oscille autour de la position qu'il aurait en vertu du premier mouvement; celui-ci s'appelle précession des équinoxes, et l'autre nutation[^). Un célèbre astronome allemand, M. Burg, ayant calculé, sur la demande de M. de La Place (s), les causes de ces perturbations et l'influence que pourrait y avoir l'aplatissement de la terre, a trouvé celui de tÎt.

» Le degré mesuré au cercle polaire par les académiciens français en 1737 était celui de tous qui s'écartait le plus du résultat général de toutes les autres données. Noas avons déjà dit qu'on avait soupçonné des orreurs considérables dans l'opération; c'est ce qui vient d'être démontré* M. Métan^er-* hielm, savant astronome suédois, entreprit de faire mesurer de nouveau ce degré par M. Svanberg, un de ses élèves, en faisant usage du cercle répétiteur et de tous les moyens délicats de la géodésie moderne. Les académiciens français n'avaient mesuré qu'un arc de 57", et M. Svanberg poussa l'opération jusqu'à 1^37'. D'après le résultat définitif de cette mesure p), le degré du méridien se trouve de 57,209 toises à 66® 20' de latitude, ou plus court de 1 96 toises que ne l'avait donné la mesure de 1737. Ce degré, comparé avec celui de Fmnce, donne —^ pour l'aplatissement, et avec celui du Pérou ifr. On peut encore, par

(') Les oscillations qui abaissent et relèvent low à tour le plan de Téquateur, et qui conslitaent le mouvement nommé nutation de Caxe terrestre^ s'accomplissent dans une période d'environ 19 ans. J. H.

(») La Place, Système du monde, 218. —(3) Sta»* berg. Exposition des opérations faites en Laponie- Stockholm, 1806, p. 1G4-13$.

GÉOGBAPHœ MATHEMATIQUE.

diverses hypothèses, combiner celte masure avec un aplatissement de .i?. Ainsi elle n'offire aucune différence essentielle avec le résultat ad(^té par les géomètres français.

» Les planètes mêmes, éloignées de nous de plusieurs millions de lieues, ont concouru à fixer nos idées sur Taplatissement du sphéroïde terrestre. Cette altération de la figure sphérîque, comme résultat de la rotation d'un ' corps céleste sur lui-même, se manifeste encore dans la planète de Jupiter, où die est assez sensible pour qu'on aperçoive dans les lunettes la différence des deux diamètres du disque, qui est presque de -iV ; et quand on compare la mesure exacte de cet aplatissement, les diraen* sions de Jupiter et la durée de sa rotation, avec celles de la terre, on trouve pour cette dernière planète (*) un aplatissement propor-^ tionnel de ttt, ce qui coïncide encore avec le résultat de la grande mesure française.

• Nous ne dissimulerons point que cet accord, qui paraissait devoir être universel, a été troublé par quelques doutes nouveaux. Les deux mesures des Indes orientales. Tune par Burrow, sous letropique, rautreparJLamfrrfon, à 12 degrés de latitude nord, ont à la vérité donné des résultats qui se combinent passablement bien avec ceux des mesures françaises quoiqu'ils soient encore plus favorables à la théorie de Newton (2). Mais la mesure de trois degrés, faite en Angleterre par le major Mudge (5), donne, en ne la considérant qu'en elle-même, un aplatissement sous Véquateur de TT. Ce résultat singulier semble prouver décidément que la figure sphéroîdique de la terre est sujette à des irrégularités que des mesures extrêmement multipliées pourront seules déterminer (*).

»' On peut donc considérer la quantité de Taplatissement de la terre comme sufûsamment connue pour les besoins de la géographie. Il y a même encore peu de géographes qui , dans la construction des cartes ti-acées sur une petite échelle, aient eu égard à l'aplatissement ou a i*ellfpticité de la terre. Maupertuis, Murdoch et d'autres ont , à la vérité, calculé des tables qui indiquent l'accroissement des degrés

(•) La Place f Syslcme du monde, 253. — (*) Zachf Correspondance, Xlf , 488-493. — (•*) Phllosoph. Transact., 1803, part. It, p. 383. Comp. iJndeuau dans Zacfi, Corrcsp. XIV, 137 sqq. — (*) La Place f Mécanique c<^!esle, Il , 144.

de longitude sur un sphéroïde elliptique (<)• Le géographe Bonne démçntra à Rizzi-Zannoni P) que dans sa grande carte d'Europe celui-ci eût dû faire sentir Teffet de rellipticité| qu'on présumait alors de rfr. Mais les mesures et les calculs ont aujourd'hui changé xm des éléments de cette question. L'aplatissement de la terre, réduit à ttt du diamètre de Téquateur , ne produisant entre ce diamètre et l'axe qui passe par les pôles qu'une différence d'environ sept lieues , ne donnerait pour un sphéroïde dont le grand axe aurait 3 pieds, qu'une différence de 1 ligne 7 , quantité qu'il serait très difficile d'observer avec précision dans la construction des globes. On peut donc continuer à les faire exactement sphériques. Dans la topographie et dans l'hydrographie spéciale, l'effet de l'aplatissement devient sensible, non seulement sur les degrés de latitude , mais aussi sur ceux de longitude ; il est du devoir d'un géographe soigneux d'y faire attention, en se conformant aux méthodes que plusieurs ouvrages récents donnent pour exprimer ces différences (^). Les tables annexées à ce volume donnent des détails assez étendus sur la valeur absolue de chaque degré de longitude et de latitude, ainsi que sur la comparaison du nouveau système métrique avec les anciennes mesures. Toutefois, nous ne devons point terminer ce Précis historique sm* les recherches relatives à la figure du globe , sans mettre immédiatement sous les yeux du lecteur les principaux résultats de la grande mesure française; les voici ;

Bases de la nouvelle Métrologie,

En mètres. En pieds de FraM*.

Le quart du méridien. 10,000,000. . 30784440

Le degré décimal.. . . 100,000. . . 307844.4

Le myriamèlre 10,000. . . 30784.44

Leknomèlre (*). . . . 1,000. . . 3078.H4

L'heclomèlre 100. . . 307.«^4

Le décamètre 10. . •. 30.7«*4i

Le mètre 1. . . 3.o7"<*4

(') MauperiuU , Éléments de géographie. Comp. Mcm. de l'Acad. des sciences, 1744, pag. 4CC. — (') Réfutation d'un ouvrage de M. lUzzi-Zanuoni ^ intitulé: Dissertation sur différenls points de géographie, par M. Bonne f ouvrage rare, communiqué par Lalande à M. de Zach, Correspondance astronomicïiie, I, 18C. — (5) Puissant, Traité de géodésie, p. 125 etsuiv. Dubourguet, Traité de navigation, etc. — (4) Le nom adopté est kilomètre, mais c*est un barbarisme; CD devrait dire kiliombtre.

tîVRE VlNGT-SlXlÉ^rE.

Ifouvettei divisions attronomiqaes, tt quart dwinérldien terrestre. • . I00«

Le degré fOO'

La iniiMite oa prine loO''

La secunde 100'"

JKappwt mvee les awiiennes mesures aHronomiqnes.

i degré centésimal vaut b\'

1 minute 32"*

1 seconde o"m

Dimensions du globe (1).

Aayon de l'équateur ou demi

grand aie de l'ellipsoïde

terrestre e,375J,'»0

Rayon du centre au pôle ou

demi petit axe 6,356,662

L'aplatissement ani pôles ou

excès du rayon équatorial

•ur le rayon polaire. .... 19,038 Rayon de la (erre , supposée

sphérîque 6,366,206

Circonférence de relllpsotde

sous le méridien de Faris. . 39,999 867 20,529,960 CtrcentéfencesousTéquateur. 40,059,948 20,553,717

Principaux degrés,

. , . . ^ Eamètm. E» lobes.

Ancien degré de latitude sous réquateur 110,614 56,753

('}Ces dimensioAs se rapportent A un aplatissement de rn ; nous les reproduisons en attendant que les Astronomes aient complété la recherche de cette quantité, qui est assez petite pour que les géographes puissent sans ineonrénient la négliger.

I)*après un travail présenté à l'Académie des Sciences au commencement de janvier 1836, M. Puissant a fait remarquer qu'il s'était glissé une erreur appréciable dans les calculs de la méridienne passant par DMherque, Montjony et IHe de Formentera. Il établit que la longueur réelle de celui qui s'étend du parallèle de Greenvich à Formentera dépasse de 90 toises -fr la longueur donnée par Dclambre; que conséquemment le mèlfe, dont la valeur a été fixée é 3pteda tl lignes et 296 millièmes de ligne, devrait être avgmMtée de 72 millièmes de ligne ou d'es- Yiron4-dé millimètre, pour être exactement la 10,000,000* partie de la dIsUnce de l'équateur au pôle. Après avoir rectifié ces calculs, il arrive à ee résulUI : que l'aplatissement de la terre , évalué à t-h d'après la mesure de France et du Pérou , est pluf exactement de ttt, conformément à la théorie des inégalités lunaires. j. H.

Eatolni.

- * EanAn*.

Ancien degré de latitude loua

le 45« parallèle N 111,117

Ancien degré de latitude sous

le pôle 111,612

Nouveau degré do latitude sous

l'équateur 99,55i

Nouveau degré de latitude A

50« N. (nouvelle mesure}. , 100,006 Nouveau degré de latitude sous

le pôle 100,449

Snr L^^....,..

Nouveau degré de longitude A

Oo latitude. 100,000- 100.14a.

Idem, h 50» lat. N. (nou v. di v.). 70,7 1 1 70,922 /rf«jfi, A 99^ latitude i,57l 1,577

» La petite valeur de ces différences , par lesquelles notre ellipsoïde terrestrese disUngua d*un globe parfait, donne une haute idée de Texactitude et de la subtilité des méthodes ae> tuellement employées par nos astronomes et nos géomètres. Quelle finesse dans les instru* ments et quelle rigueur dans les calculs n*a-til pas fallu pour que i*homme connût avec la dernière certitude, à quelques dizaines de toises près , les dimensions de ce vaste globe , en comparaison duquel notre corps n*est qu*un atome 1 Qu*on n'attribue pas du ntoins cette découverte aux anciens I S'il y a eu des érudits qui ont prétendu voir clairement , dans quelques phrases vagues des savants de Tantiquitë, une notion de Taplatissement aux pôles i') , il s'en est lieureusement trouvé d'autres qui y ont aperçu l'idée de l'aplatissement sous l'équateur p) 5 ces deux opinions opposées se détruisent donc l'une l'autre. La pensée mtoe d'une elliptieité du gk4>e terrestre ne pouvait naître que d'une idée claire sur la gravitatioo universelle. Il était donc réservé au géiie de la géométrie moderne â'aatratner l'esprit humain dans cette subtile et audadeuse recherche.

(') Frérei, Mém. de TAcad. des inscriplirof, tom. XVIII , p. iiî. —(>) Sitniei, TbeorU leBui* sacra, p. 26, 136, 137.