LIVRE VINGT-SEPTIÈME

avec la même ouverture du compas, on peut partout intercepter le même nombre de degrés. Le globe doit être à une dislance égale du méridien général et de Thorizon , et assez loin pour ne jamais se frotter contre ces cercles. Ceci n'a lieu que dans les globes de la plus mauvaise qualité. Le globe doit être perpendiculairement balancé sur les deux poinçons qui représentent les pôles : on le voit, si, étant tourné, il s'arrête aussitôt que Ton cesse d'y toucher. L'équateur doit, dans toutes les positions, couper le méridien , et , s'il y a lieu , l'horizon en deux arcs égaux ; donc il doit toujours, en tournant avec le globe, coïncider avec les points où commencent les quarts de ces cercles. Dans la sphère parallèle, il doit toujours conserver le parallélisme le plus exact avec l'horizon. De même les tropiques et cercles polaires doivent partout coïncider avec les latitudes qui leur appartiennent.

» Le réseau, ou l'ensemble des lignes représentant les cercles de longitude et de latitude, doit correspondre exactement dans toutes ses jointures; ce qui est fort rare même dans les grands globes ; la surface du papier collé sur le globe y est rarement rapportée avec une exactitude parfaite.

» Le globe sert, généralement parlant, à récapituler les éléments de la géographie mathématique ; pour en faire connaître l'usage, nous allons en étudier la construction primitive. La manière la plus simple, comme la plus exacte, de construire un globe, c'est de dessiner immédiatement sur sa surface, par les procédés que nous allons décrire, les cercles, lignes et points qu'elle doit représenter (').

» Supposons d'abord qu'on ait ûxé deux points diamétralement opposés pour représenter les pôles et pour y faire passer l'axe de rotation : prenant l'un de ces points pour centre et à égale distance de chacun, on décrira un cercle qui sera l'équateur ; on tracera par les pôles un autre grand cercle pour représenter le premier méridien, qu'on divisera en 90 d^és, à partir de l'équateur en allant vers chaque pôle ; ensuite on divisera, à partir de ce méridien, la circonférence de l'équaleur de degré en degré. Ces deux cercles étant déterminés , il est facile de placer sur le globe un lieu dont on connaîtra, par les tables géographiques, la

(') rareniui, Géographie générale, liv. III, cfa. ixxu , prop. 6,

latitude et la longitude; car il suffira démarquer la première sur le premier méridien, et, par le point où elle tombe, on décrira, en prenant le pôle pour centre , le cercle parallèle à l'équateur, passant par le lieu proposé; puis menant par le point de l'équateur sur lequel tombe la longitude, et par les pôles, un demicercle, on aura le méridien dont la rencontre avec le parallèle marque la position de ce lieu.

» C'est par ce moyen qu'on trace de 10 en 10 degrés (ou de 5 en 5) les cercles de la-titude et de longitude marqués sur le globe. Nous ferons, au sujet de ces cercles, une remarque peut-être un peu trop élémentaire pour la plupart de nos lecteurs.

« Les cercles de latitude sont parallèles à l'équateur : ils diminuent donc nécessairement, jusqu'à ce que le dernier cercle de latitude s'identifie avec le point même du pôle. Les cercles de longitude ou les méridiens vont de pôle à pôle, et coupent l'équateur perpendiculairement ; à très peu de chose près, Ils sont égaux. On ne compte les degrés de latitude que sur les cercles de longitude, et vice versa» Les degrés de latitude sont pa» conséquent de petits arcs de tH d'un cercle de longitude, interceptés par deux cercles de latitude. Donc ils seraient égaux sans cette petite différence qui vient de l'aplatissement, et qui les fait croître un peu vers les pôles. Les degrés de longitude sont de petits arcs de ja d'un cercle de latitude, interc^tés par deux cercles de longitude. Donc les degrés de longitude vont en diminuant, à mesure que les cercles de longitude se rapprochent ; et dans le point où tous ces cercles, jusque là convergents, se coupent, c'est-à-dire au pôle, il n'y a dIus de longitude.

M La numération des latitudes commence à l'équateur ; elle a par conséquent une origine déterminée par les circonstances mûtnes du mouvement de la terre ; il n'en est pas ainsi de la longitude, car tous les méridiens étant de grands cercles, la nature ne fournît aucun motif pour en choisir un préférablement à tout autre, comme terme d'où on comprend la longitude, ou comme premier méridien; aussi les géographes des diverses nations ont-ils beaucoup varié dans ce choix.

» Ptolémée a placé son premier méridien aux lies Fortunées (aujourd'hui les Canaries), parce que c'était la limite la plus occidentale

GÉOeRAPqiË MATHEMATIQUE.

des pays connus alors ; et comme leur étendue d'orient en occident était plus considérable que celle du midi au nord, la première reçut le nom de longitude (ou longueur), et la seconde celui de latitude (ou largeurj, qu'elles portent encore aujourd'hui. Ce premier méridien des anciens n*est pas connu d*une manière certaine^ puisque sa position dépend du sens précis qu*on veut donner à Tappellation d'îles Fortunées, sens que nous avons discuté dans THistoire de la géographie.

» Pour rendre uniforme la manière d'exprimer les longitudes dans les géographies françaises, Louis XIII ordonna, par une déclaration expresse, de placer le premier méridien à Vîle de Fer, la plus occidentale des Canaries. De Lisle, le premier qui mit de la précision dans les déterminations géographiques, Ûxa la longitude de Paris à 20 degrés à Test de ce méridien. Des observations plus exactes encore ayant appris que la différence de longitude entre Paris et le bourg principal de Tile de Fer était de 20* 6' 50", il a fallu avancer le premier méridien de 5' 50" à Forient de ce point ; en sorte qu'il n'est plus qu'un cercle de conventi(Hi qui ne passe par aucun lieu remarquable.

» Les Hollandais avaient ûxé leur premier méridien au Pic de Ténériffe, montagne située dans l'île de ce nom, et qu'on regai*dait alors comme la plus élevée du globe.

» Gérard Mereator, fameux géographe du seizième siècle, a choisi le méridien qui passe par nie del Corvo, une des Açores, iiai-ce que, dans son temps, c'était la ligne sur laquelle l'aiguille aimantée ne souffrait aucune variation. Il feut avouer que c'est le point de départ le plus naturel et le plus commode par rapport aux mappemondes.

r. Les géographes ne se sont trouvés d'accord que pour le maintien d'un abus : c'est de n'entendre, par le nom de méridien d'un lieu, que la moitié du grand cercle correspondant au méridien céleste; l'autre moitié, qui est dans l'hémisphère opposé par rapport aux p6les, est quelquefois appelée ï antiméridien.

» Les géographes commencent à compter les longitudes du côté oriental du premier méridien qu'ils ont choisi, et poursuivent dans le même sens sur toute la circonférence de l'équateur, jusqu'à ce qu'ils soient revenus au cMé occidental du méridien. Par cette ma*

nière de compter, les longitudes peuvent s'é^lever jusqu'à 360^.

» Ces conventions ont été changées par les marins, surtout depuis que les observations as* tronomiques sont devenues d'un usage général dans la navigation; les tables qui indiquent l'heure des phénomènes célestes et la position des asti*es à diverses époques, étant to^jours calculées pour le méridien de l'observatoire principal de chaque nation , les navigateurs ont trouvé plus simple de rapporter à ce méridien les points des routes qu'ils parcourent. C'est ainsi que les marins français comptent tous du méridien de TObservatoire de Paris, et les Anglais de Greenwich. Observons , en outre , que les marins concluent la longitude de la différence du temps qui s'écoule entre le passage des méridiens par un même astre, ou de la différence des heures que l'on compte au même instant en deux lieux différents. Si on s'est avancé vers l'orient, on compte plus que sous le méridien d'où l'on est parti ; le contraire a lieu quand on s'avance vers l'ouest. D'après ces considérations, il est nécessaire, quand on convertit une différence de temps en une différence de longitude , d'hidiquer si elle est orientale ou occidentale. Dans cette manière de compter, on marque toujours la longitude par le côté le plus près du premier méridien, en sorte que les longitudes n'embrassent que la demi-circonférence, ou ne s'élèvent pas au-delà de 180*, et que le globe se trouve partagé en deux hémisphères par rapport au premier méridien : dans rhémisphère situé à l'ouest, les longitudes ont la dénomination d'occidentales; elles sont orientales dans l'autre. Toutes les cartes marines sont établies d'après ce système de numération.

9 Ces diversités dans la manière de compter la longitude nécessitent des calculs de réduction. On est obligé , avant de pouvoir se servir d'une carte, d'examiner quel est le méridien adopté par le géographe, « ce qiii souvent embarrasse même les personnes instruites ('). »

n Lorsqu'il s'agit des longitudes comptées d'après la méthode des géographes, c'est-àdire en faisant le toui» entier du globe par l'orient, il faut prendre la différence de longitude des deux méridiens que l'on compare; et si le méridien duquel on veuÇ partir est à l'occident de l'autre, on doit fjouter cette différence à

(') D'Âlemberi , dans V Encyclopédie,

UVBE YINOT-^SBPTIÈMB.

toute» Us U>Qgftiid«8 oomptées de eet autre; dans le cas contraire, on la retranchera.

» Par exemple, Moscou est à 35^ 12' 45" du méridien de Paris; à combien est-il de celui de Greenwich? Ajoutez la différence, qui est'i^ 20' 15" , et vous aurez le résultat : 37« 33'. En voici un autre : Paris est à 20^ du méridien de nie de Fer; à combien est-il du méridien hollandais de Ténérifte? Ce méridien étant à 1» plus à rodent que Tautre, retranchez 1 de la longitude donnée, et vous aurez 19. Il arrive dans ce calcul deux cas particuliers. Le résultat par addition peut surpasser 360^; par exemple, Madrid est à 353<> 57' 40" de Paris, en comptant à la manière des géographes ; à combien de Tilede Fer? Vous trouverez, en joutant la différence des méridiens, 373^ 57' 40"; mais comme cette somme surpasse la valeur du cercle entier, vous voyez que vous avez repassé une seconde fois par le méridien de Tile de Fer ; il faut donc en retrancher 360^, et vous aurez 13^ 57' 40". De même il arrive que la longitude donnée est moindre que la différence des méridiens qu*on doit en retrancher; dans ce cas, on lu'oute 360^ à la longitude , puis on en retranche la différence, et on trouve la somme cherchée. Par exemple, Tile Gomère est à 32' de rile de Fer; vous demandez à combien elle est du méridien de Ténériffe? Ajoutez 3QQ^ à 32', retranchez la différence, et vous aurez 35S^ 32', qui est la longitude demandée. On aperçoit la raison de ces opérations en les répétant sur un globe.

» La réduction des longitudes comptées à la manière des navigateurs est bien plus d'usage. Si on part du même méridien , toutes les longitudes mannes orientales jusqu'à 180^ sont les mêmes que dans la manière de compter des géographes; à Tégard des longitudes marines occidentales, il sufût de les retrancher de 360o pour les ramener à la numération des géographes. En voici un exemple : la baie d*0-tajtipiha, dans rîle d*0-taîti , a été déterminée par les navigateurs à 151<^ 55' 45" de longitude occidentale du méridien de Paris; si de 360^ on retranche 151^ 55' 45", la différence, qui est 20S^ 4' 15", sera la longitude comptée à la manière des géographes, il est évident que par une opération inverse on peut transformer en longitudes nautiques les longitudes géographiques au-dessus de 1 80^ , en les retranchant de 360^. » Si on part de deux méridiens différents , il

ftut remarquer de quel oâté le mërkUflQ aufuel on veut rapporter les l(Higitudet est placé par rapport à l'autre, pour retrancha leur différence de toutes les longitudes de même dénomination de ce côté, et l'ajouter à toutes celles de dénomination eontraire. Un exemple fera mieux oompreudre cette r^le. Le méridien de l'Observatoire de Paris étant de V 20' 15" à l'ori^t de celui de Greenwidi, toutes les longitudes orientales, par rapport à Gree&widi, doivent être diminuées de cette quantité peur se rapporter au méridien de Paris, et les l<mgitudes ooeidentales doivent être augmenta de cette quantité. C'est ainsi que la longitude du cap de Bonne-Espérance étant de 18* 23' 15'' à l'est du méridien de Greenwich, devient de 16^ 3' à Test de celui de Paris ; au contraire, le cap Hom , placé par les Anglais à 67^ 21' 15" à l'ouest de Greenv^ich, se trouve à 60^ 41' 30" à l'ouest de Paris.

« Dans ces réductions, comme dans celles des longitudes géographiques, il peut arriver que les pointsàrédulre tombent entre ces deux méridiens ou entre leurs méridiens opposés. Le lieu qui est oriental par rapport à l'un , devient alors occidental à l'égard de l'autre. Dans le premier cas, on ne peut plus retrancher de la longitude à réduire la différence des deux méridiens proposés; il faut faire le contraire, et changer la dénomination. Dans le second cas, le nombre qui résulte de l'additicm de la différence des méridiens avec la longitude oomptée du méridien qu'on veut changer surpasse 180^, parce qu'il se trouve au-delà du méridien opposé à celui auquel on rapporte les longitudes; il faut la retrancher de 360^ ou de la circonférence entière, pour la faire partir d'un côté contraire au mâne méridien : la longitude change par conséquent encore de dénomination.

» Douvres, par exemple, est à 1* 18' 30" à Varient de Greenwich; en retranchant cette longitude de la différence des méridiens, ^ 20' 15" , il i^tera P 1' 45" , ce qui est la longitude occidentale de Douvres à l'égard du méridien de Paris. Voici un exemple du deuxiàne cas : à Tile de la Tortue, située daps la mer Padûque, les Anglais comptent 177^ 57' ouest de longitude ; en y lyoutant 2^ 20% en trouve 180^ 17' : ce lieu est donc 17' au-delà du méridien opposé à celUi de Paris ; et en retranchant 1800 17' de 3600, on a 179o 43' de l<mgitude est à regard du méridien de Paris.

GÉ06BAPIIIS MATHÉMATIQUE.

<» Dis qu'<m a tracé sur le globe les prindpatix cercles de longitude^ et qu'on y a placé les lieux connus par des observations, et qui sont ordinairement les capitales des Etats, les ports les plus fréquentés et les promontoires tes plus saillants , il ne reste qu*à remplir les espaces intermédiaires en dessinant, d'après les meilleures cartes géographiques, les sinuotitéa des rivages, le cours des fleuves et l'enchatoeraent des montagnes. Mais comme tous les matériaux de ces dessins doivent être pris dans les cartes dont nous enseignerons la eoastructlon dans les Livres suivants, il serait prématuré de parler ici plus au long des règles qu'il fout observer pour en choisir les meilleurs, et pour les transporter sur le globe avec le plus d'exactitude. Remarquons seulement que cette maaière de dessiner les détails géographiques immédiatement sur une boule de cuivre , de bois ou d'une autre matière quelconque, n'est employée que par des amateurs de la scJeace qui veulent s'instruire en s'amusant, ou par des géographes chargés particuliè- . rement de satisfaire le goût de quelque grand sdgneur. Les fabricants de globes se servent d'une méthode moins lente, moins coûteuse, et qui leur permet de multiplier les exemplaires: ils font dessiner et graver une carte générale du monde, distribuée en fuitaux, c'està-dire en segments sphériques dont ils couvrent ensuite la boule destinée à devenir un globe terrestre. La manière de tracer ces fuseaux sera indiquée en son lieu.

9 Le premier usage qu'on peut fioûre du globe, c'est de déterminer la distance d*un lieu à un autre, La plus courte distance de deux pdnts sur la sphère se mesure par Tare du grand cerele qui les joint ; et comme tous les grands cercles s<mt ^aux, les degrés d'un grand cercle quelconque contiennent le même nombre de mesures itinéraires que celles du méridien : on prend donc avec un compas l'ouverture de l'arc compris entre les points proposés, pour la porter sur le méridien ou sur réquateur qui sont gradués.

» Si , par exemple, l'arc compris entre deux lieux marqués sur le globe, et rapporté sur le BEiéridien, eonlient T iS\ on aura la plus courte distance de ces points en mesures itinéraires, en oonvertissaut les degrés et minutes en Beués marines à raison de 30 au degré; on obtiendra d'abord 400 lieues pour les 9tf^ et

diaque minute valant un tiers de lieue ou \m mille nautique, les 45' donneront 15 lieues; ainsi le résultat total sera de 415 lieues marines.

» Les géographes soigneux substituent à l'opération faite sur le globe le calcul, qui conduit à un résultat plus précis. Considérons, par exemple, le triangle sphérique APL, fig. 6, formé par les méridiens AP et PL des lieux A et L dont on cherche la distance, et par l'are du grand cercle AL, qid les Joint. On connaît dans ce triangle les eûtes AP et PL, qui sont les distances des points A et L au pûle P, ou le complément de leurs latitudes , et l'angle APL mesuré par leur différence de longitude; les règles de la trigonométrie sphérique donneront en degrés et parties de degrés le cûté AL, que l'on convertira en mesures itinéraires. Si les lieux A et L étaient dans deux hémisphères di^érents, l'une des distances au pûle serait plus grande de 90° que la latitude de l'un de ces pohits (^).

• Lorsque les lieux dont on veut déterminer la distance sont sous le même méridien, il suffit de prendre la différence de leurs latitudes et de la convertir en mesures itinéraires. Une différence de quelques minutes en longitude n'a pas un effet sensible sur le résultat; ainsi on ne se tromperait guère d'une lieue en me-

(') Quelques uns de nos lecleura verront peat-élre avec plaisir un exemple de ce genre de calcul.

On demande la distance de Paris à Philadelphie. Longitude ouest de Philadelphie 77<» 36' 0". Long, de Paris 6<> C 0". Différence de longitude Â=77o 36' 0"» Latit. N. de Paris 48<> 50' 1&"; donc le complément B=41» 9' 46' . Lat N. de Philadelphie, 39« 56' 57": donc le complément C=50« 3' 3". Multipliez la tongénie B par le cosinus A, vous aurez une tangente que nous nommerons x. Il faut la retrancher de G , si A est au-dessous de 90<>, et l'additionner si A est au-dessus. Il en résulte la quantité que nous nommerons y. Maintenant on dira : comme le cosinus x est au cosinus B, ainsi est le cosinus y au cosinus de la distance demandée D. Le calcul se fait au moyen des Ubles des sinus.

log. Tang. B= 9.94165 log. Cos. «= 9.99249 log. Cos. A = 9.33190 log. Cos. B = 9.87670

donc »= 10o37'48" log. Cos. D= 9.77111

G = 60O 3' 3" donc D=53«42'60*

G — « = y = d9<»25'15" = 1074 Ileuc» de 20 au

degré.

Voyez les Trigonométries et les formules générales

I dans Puissant, Traité de géodésie, art. 89. Comp.

I art. 30.