LIVRE VINGT-SEPTIÈME

murant la distance de Paris à Alger sur le méridien de Poiis, quoiqu'il soit à 41' plus à Toccident que celui d* Alger.

» On doit se garder de prendre la différence de longitude en degrés de deux points situés «ur ie même parallèle pour la mesure de leur distance ; cela ne peut se faire qu'à l'égard des points de l'équateur, qui est un grand cercle ; mais ses parallèles étant de petits cercles dont le rayon diminue à mesure qu'on l'approche des p61es, il suit du principe énoncé ci-dessus que la longueur absolue de leurs arcs ne donne point la véritable mesure de la plus courte distance des extrémités de ces arcs ; cette distance ne saurait être mesurée que par un grand cercle passant par les deux points extrêmes. En effet, le rayon du pai-allèle étant plus court que celui du grand cercle, Tare du parallèle a plus de courbure que celui du grand cercle compris entre les mêmes points, et est par conséquent plus long. En voici un exemple iVappant. Pétersbourg est presque sous la même latitude que l'Ile de Kodiak, dans F Amérique russe ; la différence en longitude est d'environ 180°, valant sous ce parallèle 1800 lieues marines ; mais la plus courte distance de ces deux lieuX est, en comptant sur un méridien qui leur est presque commun , 60** de latitude, valant 1200 lieues. II est vrai que pour en profiter il faudrait passer par les glaces éternelles du pôle. Ainsi, en géographie comme en politique , le chemin droit n'est pas toujours le plus avantageux.

» Il est donc nécessaire, dans beaucoup de cas , de mesurer les distances sur les parallèles, et, par conséquent, de savoir exactement la valeur des degrés de longitude marqués sur les cercles parallèles. Le globe rend sensible aux yeux la diminution de ces degrés vers les pôles ; nos tables l'indiquent en détail (»). Mais il faut en connaître le principe mathématique. La longueur des degrés marqués sur les parallèles est proportionnelle aux rayons des cercles; or, les rayons de l'équateur et de ses parallèles sont des perpendiculaii^es abaissées des différents points du méridien sûr le diamètre de chacun de ces cercles, comme dans la figure 6 les lignes EC et HK. Si l'on prend par conséquent le rayon EC pour la longueur du degré de l'équateur, et qu'on le divise en vingt parties représentant les lieues

(') Voycf les Tables annexée à ce volume.

marines , le nombre de ces parties qne pourra contenir le rayon HK du paraUèle LM fera connaître la valeur du degré de ce paraUèle ai lieues. Il s'ensuit que pour déterminer la loa» gueur des d^rés sur chaque paraUèle, il mffit de décrire sur une Ugne EG , qoi rq[Nrése&te la longueur du degré du méridien ou de Tëqna* teur, un quart de cercle EP, ledivlser en ÔÊgriB et abaisser des perpendiculaires de chaque pofaK de division sur le rayon GP ; ces lignes teroat les longueurs respectives du degré des parallèles pour toutes les latitudes.

» La ligne HK étant te sinus de Tare PH et le cosinus de l'are EH, dont l'un mesoie la distance du parallèle HM au pôle, et Fralre la latitude de ce parallèle, on voit qu'en piquant pour unité le degré de l'équajteur, celai d'un parallèle quelconque sera le coainns de la latitude, donné par les tables trlgonométriquei. Par exemple , la latitude de Paris étant de 48** 50', et le cosinus de cet angle étant 0,658 du rayon ; en multipliant ce nombre par 90 lieues marines , on aura pour la valeur du degré du parallèle 13 lieues. A la latitude de Pétersbourg ou 60*", le degré de longitude est ré* duit à 10 lieues, parce que le cosinus de 60* esl la moitié du rayon.

» Nous avons indiqué ce qu'on d(rit entendre par nord et sud, est et ottest; c'est en étudiant bien le globe que l'on parvient à saisir parfaitement la valeur de ces termes. Deux en* droits terrestres , situés sous le même méridien , sont directement nord et sud l'un de l'autre, et tous les endroits intermédiaires* c'est-à-dire tous les points de la ligne de distance, sont également nord et sud i'un de l'autre, et tous réciproquement sur la même aire du compas. De même , deux points quelconques, pris sous l'équateur terrestre, sont directement est et ouest l'un de l'autre, et tous les points intermédiaires le sont également et se trouvent réciproquement sur le même ramb.

• Si l'on prend deux endroits qui ne se trouvent ni sous le même méridien , ni sous l'équateur, quelle que soit d'ailleurs leur position relative, aucun des points intermédiaires ne sera, par rapport aux autres points, sur la même aire du compas. Gar l'are du grand cerde qui mesure la distance est un arc de œrde vertical qui passe par le sénith des deux Uenx en question; or, tout cercle vertical qui n'est lui-même ni un méridien ni perpendieulalre

GÉOGRAPHIE MATHÉMATIQUE

aux méridieDS terrestres (comme réqaateur) , coupera tous les méridiens intermédiaires sous des angles inégaux entre eux. Mais ce sont ces angles de position qui déterminent l'aire du compas, sur laquelle un endroit est relativement à un autre. Donc , comme tous les endn^ts intermédiaires entre les deux endroits ea question offHront des angles de position inégaux en degrés, chacun d*eux sera sur une autre aire de Fendroit suivant , que Tendroit précédent n'était de lui. Ainsi , en suivant la route la plus courte , entre deux endroits situés hors de Téquateur et sous des méridiens différents , on changerait à chaque pas de rumh. Cest ce que démontre la figure 18 , où PEjp représente un méridien, EGI Téquateur, HLQ un parallèle , et HIK le grand cercle perpendiculaûre au méridien en H. On peut y remarquer aussi que tous les grands cercles perpendiculaires au même méridien se rencontrent en deux points opposés, I et i, qui sont les p6Ies de ce méridien. Ces grands cercles s'approchent donc continuellement les uns des autres ; et ce n'est que dans un très petit espace, de chaque côté du méridien PEp , qu'on peut regarder comme parallèles entre eux les cercles I£t et IHî; ce n'est donc aussi que dans une petite Rendue qu'on peut regarder comme parailèles les lignes est et ouest , et les perp^âiculaires à la méridienne (^j.

» Le grand cercle IHK , perpendiculaire au méridien p'EP , coupe le» autres méridiens , eomme jpLP , sous des angles difTérents pour chacun, tandis que le parallèle HLQ les rencontre tous à angle droit II résulte dé là qu'en allant du point H au point L sur le parallèle , on se détourne à chaque instant de l'alignement qu'on avait d'ahord suivi, pour se remettre à angle droit avec les divers méridiens sous lesquels on passe, et qui tendent tous au pôle P. Ce n'est donc qu'avec le secours d'une boussole, ou, plus exactement encore, en déterminant de proche en proche la position du méridien , et en se maintenant toujours à la Même latitude , qu'on trace sur la surface terrestre un parallèle à l'équateur, ou qu'on s'avance directement, soit à Vest, soit à Y ouest.

n Celte différence entre les points est et ouest du monde et ceux de chaque lieu en particulier. Influe sur la navigation et sur les cartes mari-

(») Voyez ci-après : Projection dt ta carte de CnS" êini.

nés. Le navigateur cherche « autant que possible , à naviguer sur le même rumb, du moins pour un certain temps ; il ne peut pas sans cela savoir où il dirige sa course. D'ailleurs, il faut d'abord diriger sa route de sorte qu'on arrive à l'endroit où l'on veut aller ; et secondement, on doit y aller par le plus court détour possible. Si le vaisseau navigue toujours est et ouest sous l'équateur, sa route sera un arc de l'équateur, et , par conséquent, le plus court chemin entre deux endroits situés sous l'équateur. Si le vaisseau est dirigé constamment nord ou sud, il décrira un arc d'un méridien , et en même temps le plus court chemin entre l'endroit de départ et celui d'arrivée. Si le vaisseau , hors l'équateur, navigue constamment est ou ouest, il décrira un parallèle à l'équateur. Donc , si l'endroit de sa destination est à l'estou à l'ouest de celui du départ, et sous le même parallèle, le vaisseau y arriverait à la vérité, en allant toujours sur le même rumb , mais par un chemin quelquefois très long.

M Si, au contraire, uu vaisseau se dirige constamment vers le même point du compas , ce point n'étant pas un des quatre cardinaux , il décrira sur le globe une courbe qui ne rm^ tre point datis elle-même, mais qui tourne en spirale à l'infini, en s* approchant toujours du pôle sans jamais y arriver. Voilà la définition théorique de la ligne loxodromique. On peut encore la définir ainsi : une courbe qui entoure le globe, à plusieurs révolutions, et dans laquelle chaque point est situé envers tous les autres sur la même aire du compas.

0 Cette ligne a été découverte par Pierre Nonnius, mathématicien portugais, auquel un navigate.ur demanda la cause d'un phénomène qui sans doute étonnerait ceux qui n'auraient point lu ce que nous venons de dire. On demande pourquoi , en se dirigeant constamment sur l'aire ^ est pour aller à une place si^ tuée réellement à l'est d'une autre (par la plus courte route), on n'y arrive jamais , et même on s'en éloigne de plus en plus ? La raison est qu'en suivant toujours le même rumb hors l'équateur, et en changeant de méridien , on ne décrira point l'arc du grand cercle qui mesure la distance de deux endroits , mais une spirale ou loxodromique, qui ne passera jamais par l'endroit cherché.

>» Il faut qu'on se dirige sur la loxodromique qui passe par les deux endroits , ou sur

une ligne qui coupe les méridiens intermédiaire* sous un angle égal à l'angle d'inclinaison de la ioxodromique qui passe parles deux endroite (<)•

» Il y a deux pointe sur le globe où il n'y a ni e$t ni oueêt s ce sont les deux p^les.

» On peut encore considérer le globe sous le rapport de rétendue de sa surface ; nous avons vu qu'elle était de 16,601,200 lieues marines carrées , en supposant la terre une sphère. Si l'on veut connaître retendue d'une zone quelconque, renfermée entre deux cercles parallèles , la géométrie nous apprend que la surface d'une z<me sphérique est à Faire de la sphère comme la distance des parallèles qui la terrol- Dent est au diamètre ; et cette distance répond sur le diamètre à la différence des sinus des latitudes de chaque parallèle, ainsi que cela se voit sur la /i^. 6 , par la ligne CK ; différoiee entre CP et KP. Si , par exemple, nous voulons évaluer la zone comprise entre le 48* et le 49* parallèle I et dans laquelle se trouvent Paris et ses environs, nous dirons :

Le sinus de 49** étant 0,755

Celui de. .48» 0,743