LIVRE VINGT-SEPTIÈME

La différence.

réduite à la rooitfé 0,006, nous montre que cette zone renferme les ttVt ou les îfr de l'aire totale du globe ; celle-ci étant estimée de 16,501,200 lieues carrées, on conclut que la zone renferme 99,007 lieues carrées.

» Avec cette donnée , nous calculerons fadlanent retendue de chaque espace compris entre deux parallèles et deux méridiens donnés ; elle est nécessairement dans le même rapport à la zone entière que la différence de longitude des deux méridiens est à la circonférence aitière; on trouve par conséquent la valeur du quadrilatère terminé par deux méridiens distante d*un degré , et par le 48* et le 49« parallèles , m prenant la 360« partie du nombre 99,007, qui ludique Taire totale de la zone ; ce quadrilatère est de 275 lieues carrées environ.

» Gomme toutes les cartes sont partagées par les méridiens et les parallèles en quadrilatères qui ont ordinairement 1, 5 ou 10 degrés,

(') Maupertuis , Discours sur la parallaxe de la lune, 2, 12» 13, 14. Les mémoires de TAcadémiedes •ciences poar Tannée 1764. P^arenim, cbap. xxxiii etc. Dubaurgmt, Traité de nayisatloo.

on conçoit qu*un semblable ealcUl, fidi ] chaque zone ou pour chaque quadrilatère comprenant un degré de longitude et un degré de latitude, donnerait une suite de résulUte à l'aide desquels on évaluerait presque sur-lechamp, sdt sur le globe, soit sur les cartes, rétendue de chaque région terrestre.

» On n'aurait qu'à examiner combien de quadrilatères d'une valeur égale en degrés seraient inscrite ou circonscrite à la figure du pays qu'on voudrait mesurer, en prendre la valeur en lieues carrées dans la Table, et ensuite estimer celle des lisières qui se trouveraient tomber hors les limites de ces quadrilatères. Par ces moyens empruntés à la^ trigonométrie tphériquê, on éviterait le» er*' reurs qui ont presque nécessairement lieu lon^ qu'on veut se servir de réchelle de nos oartte ordinaires pour mesurer, d'après les règles de la trigonométrie plane^ la surfoce carrée des diverses régions de la terre. Les cartes qui représentent une surface sphérique sur une surface plane, donnent inévitablement Ice espaces trop grands ou trop petite , soit au centre, soit à la ch'conférence; leurs éeMUê 4m modules de mesure ne peuvent pdnt s^appUquer uniformément à leur surface.

» Un géomètre allemand (•) a caleulé , d'après ces principes, des Tables de Im ntrfàeê carrée des zones ^ dont nous avons inséré une traduction à la fin de cet ouvrage. Nens allons montrer par un exemple l'usage de eee calculs.

» L'État de Pennsyhanie est llmtté a« nord par le parallèle de 42"" et au sud par le para^ lèle de 39° 43' 25" ; il s'étend, dans le sou des longitudes , depuis ^ est (de WashingtoB) à 356** 37' 30" ouest. Il n'y a qu'au nord un petit triangle vers le lac Erié, et une Kstôre comprise dans la courbure de la Delaware, qui dépasse cette figure ; ces surftMses à i^Jouter égalent les coins des Etate voisins qjA «titrent dans la figure indiquée, et qui sont à re-* trancher : on peut donc considérer cette figure comme la surface totale de la Pennsylvanie. Maintenant les quatre zones de 40 à 40* 30*, de là à 41% à 41° 30' et à 42<», doivent, d'après les Tables, avoir une surface de 217,345.77

(<) Klûgelt Annuaire astronomique de Berlin, p. 173. Comp. Mayer, Introduclloo complète à l'Art de tracer des cartes géographiques, etc., pag. 182 ( en allemand ).

GÉOGRAPHIE MATHEMATIQUE

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.leues carrées de 20 au degré. Mais la zooe entre 39° 43' 25" et 40» n'a que 16' 35" de largeur; il faut donc que la surface de la zone entière du demi-degré, qui, selon les Tables, est == 55,312 lieues carrées, soit multipliée par ^-^^^-^rr ^® ^^ donne pour la surface de cette petite zone 30599.11 lieues carrées, somme qui, sgoutée à celle des quatre zones de demi -degrés, forme uu total de 24,794.88 lieues carrées pour la surface de toute la zone terrestre, comprise entre les latitudes 39° 43' 25" et 42°. Maintenant, la Pennsylvanie n*occupant sur cette zone que 6** 21' 30' de longitude. Taire de la zone entière est à celle de la Pennsylvanie comme 360^ à 5** 21' 30", ou comme 1296000 à 19290, ce qui donne pour la surface de la Pennsylvanie 3600.48 lieues carrées de 20 au degré* Il e0t évident qu'on peut abréger ce calcul si Ton connaît, par les Tables, quelle est la surface d'un quadrilatère compris entre deux méridiens et deux parallèles distants chacun d'un degré oa d'un demi-degré; on compte ces quadrilatères, et une simple multiplication donne le résultat demandé, sauf à y lyouter les valeurs des quadrilatères incomplets que l'on évalue iàcU^Qoent par une règle de proportion.

» Les géomètres s'apercevront que ces évaluations ne sont rigoureusement exactes que dans la supposition de la terre spbériquc ; l'inégalité des degrés qui résulte de rellipticité de la terre occasionne une petite différence entre Taire d'une zone, prise sur le sphéroïde, et d'une autre prise sur la sphère. Mais cette différence, qui dépend de la quantité de l'aplatissement totid du globe, est bien peu sensible, et ne s'élève sur une z<me de 100,000 lieues carrées sous une latitude moyenne qu'à 2 ou 300 lieues carrées tout au plus. D'ailleurs, les gécHuètres qui ont proposé des formules algébriques pour calculer la surface des zones de l'ellipsoïde, et qui ont promis de publier des Tables calculées d*après ces formules (% pensent eux-mêmes que les irrégularités du sphéroïde terrestre ne sont pas encore connues d'une manière rigoureusement exacte.

» Nous avons considéré le globe sous ses principaux rapports géométriques; il nous

(•) De Zach^ Correspondance, I, IRl-184. Pasquich, ibid. , 443, et IX, 301-308. Comp Kt&gel, Annuaire utronomique. BcrUn, de 1790» p. 243 •qq.

resterait, d'après Tantlque usage des géographes, à enseigner comment on résout, au moyen du globe artificiel , diverses questions élémentaires. Mais d'abord nos lecteurs doivent déjà avoir senti que les solutions exactes de ces problèmes sont données par le calcul trigonométrique , et non pas par le globe; en second lieu, les questions qu'on cherche ordinairement à résoudre par le globe sont pour la plupart oif trop puériles ou trop étrangères à la géographie pour mériter une mention dans cet ouvrage. Nous nous bornerons à quelques courtes indications.

» On trouve la latitude d'un lieu terrestre quelconque en fiiisant tourner le globe jusqu'à ce que le lieu soit sous le méridien fixe, et en lisant le degré marqué alors sur ce lieu. La Ion» gitude du même lieu se lit sur Téquateur au point sur lequel passe le méridien. Réciproquement, la position d'un lieu dont on connaît la longitude et la latitude se trouve en amenant sous le méridien le point de Téquateur qui a cette longitude, et en comptant sur le méridien la latitude donnée avec sa dénomination; le point où die se détermine répond sur le globe à celui qu'on cherche.

» L'heure que Ton compte dans un pays, lorsqu'il est midi dans un autre, s'obtient en plaçant ce dernier sous le méridien, et en fixant sur 12 heures l'aiguille du cadran qui environne le pôle, puis en faisant tourner le globe Jusqu'à ce que le lieu dont on cherche l'heure soit arrivé sous le méridi«i ; Taiguille marque alors sur le cadran l'heure demandée : elle est après nUdi, si Ton a feit tourner le globe à l'orient, etavonl mîdîdans le cas contraire.

» Si Ton veut connaître la longueur du plus grand jour pour tous les points d'un hémisphère, du septentrional, par exemple, on n'a qu'à placer le méridien de manière que le bord du cercle polaire arctique rase Thorizon du globe ; cet horizon représentera alors le cercle d'illumination. Si Ton amène dans le méridien un point quelconque de l'hémisphère proposé, qu'ensuite on fixe Taiguille du cadran polaire sur 12 heures, et qu'on fiasse tourner le globe vers Torient jusqu'à ce que le point remarqué entre dans Thorizon, Taiguille s'arrêtera sur l'heure à laquelle ce point passe de la partie éclairée à la partie obscure, qui est celle du coucher du soleil. Le nombre d'heures parcourues sur le