LIVRE VINGT-NEUVIÈME

minée de nouveau {^). Cette projection a pour condition principale de représenter par des espaces égaux les régions d'égale étendue. Pour construire la carte d*un hémisphère , on le conçoit partagé en demi-fuseaux par des plans menés par son axe; et sur le centre du grand cercle perpendiculaire à cet axe , on en décrit un autre dont Taire soit équivalente à celle de l'hémisphère. Il est aisé de voir que chaque demi-fuseau sera représenté sur le cercle dont il s'agit par un secteur dont Tanglc sera égal à celui que forment les deux plans que comprend le fuseau. C'est ce que montre la figure 45, dans laquelle P représente le pôle ; ABD , le plan de réquateur ; APB, un demi-fuseau compris entre deux méridiens et l'équateur : le cercle A'B'D' est celui dont l'aire est égale a celle de l'hémisphère PABDE. On découvre aussi sans peine que le rayon A'C doit en général être égal à la corde AP de l'arc du méridien compris entre le pôle et le plan qui termine la calotte sphérique qu'on veut représenter.

» Dans la projection polaire , tracée d'après ce principe, les méridiens sont les rayons du cercle qui termine la carte; les parallèles sont des cercles concentriques à ce premier, décrits d'un rayon égal à la corde du complément de la latitude; les quadrilatères, formés par les méridiens et les parallèles qui terminent une zone, sont égaux et rectangles; comme sur la sphère ; et par cette raison, la configuration des pays n'est pas très altérée. Les distances ne se mesurent pas Immédiatement par la droite qui joint les deux pomts que Ton compare , mais elle n'en diffère pas beaucoup , et sa valeur exacte peut s'en déduire assez facilement. Cette projection est encore très facile à décrire, lorsqu'il s'agit des hémisphères terminés par l'équateur : mais le tracé se complique lorsqu'il s'agit des hémisphères terminés par l'horizon , parce qu'il faut alors substituer aux méridiens et aux parallèles les cercles azimutaux et les almicantarats ( ou parallèles à l'horizon ) du lieu pris pour centre de la carte , cercles auxquels on ne peut rapporter les longitudes et les latitudes que par une construction ou un calcul particulier. •

» Les inconvénients paraissent moindres dans la projection des hëmisphèi'es terminés par le méridien. Un géomètre allemand p) eu a donné

(') De Lorgna, Prinripi di GcograOa, etc. Vérone, 1789. — Ta) Mollwcidv, dans ^.nch* Corrcspon-

une analyse, de laquelle il résultait le procédé graphique suivant. On tiacera un cercle avec le rayon AC , figure AQ ; on le coupera par les lignes AD et BE ; l'une représentant l'équateur, l'autre le méridien du milieu de la carte. On marquera les cordes représentant les parallèles, en divisant les demi-diamètres PC et EC chacun d'après l'échelle suivante, le rayon AC étant pris pour unité.

LatUudelOo — 0,13C81 LatltudeGO» —0,76239

— 20 —0,27201 — 70 — 0,xei91

» Enfin , on partagera tant l'équateur que les parallèles en parties égales , et on fera passer par les points de division correspondants des ellipses représentant les méridiens. Cette projection offre quelques ressemblances avec l'orthographique ; mais, plus facile à tracer, dic défigure infiniment moins les pays, et elle donne les espaces dans les justes proportions.

» On peut considérer conune une altération arbitraire de cette projection proportionnelle la méthode dont Vaugondy attiibue l'idée à G. Delisle (*) , mais qui se trouve déjà indiquée dans des auteurs plus anciens (2). Elle consiste à diviser le méridien principal, l'équateur et la circonférence de la carte en parties ^les, et ensuite à faire passer par les points de division des courbes représentant les méridiens et les parallèles. Les mappemondes d'Arrowsmith sont tracées d'après cette méthode qui n*a rien de recommandable P).

dance, XII, 160. Voyez les Annales des Voyages, vol. XUI.

(') H. Vaugondy ,\iïsi\iMi\QU% géographiques, 324. Puissant, Topographie, 133. — (>) Fournier, Hjdro* graphie. liv.XlV, ch. xxx.

(*) Les parallèles et les méridiens sur les mappemondes et les cartes géographiques se tracent ai moyen d'un compas à verge, lorsque les courbes n'ont pas un rayon considérable ; mais quand cet courbes ne peuvent être déterminées que pardes points, on se sert ordinairement d'une règle élastique, moyen qui exige beaucoup de soin et d'attention. Bien , dans son Traité de la construction dct instruments de mathématiques , donne la description d'un compas a ellipses . mais c'est un instrument peu commode , parce qu'il est d'une grande dimensloo. Robert Vaugondy , dans ses Imtinttions géographiquet, décrit une règle mobile dont l'usage est assez commode , mais avec laquelle cependant on décrit plutdt des paraboles que des cercles. En 1855, M. de Dcrfclden a communiqué à la Société de géographicnn instrument de son invention , dont l'usage est beau«>

GÉOGRAPHIE MATHÉMATIQUE

« Les opérations des Cassini pour déterminer la figure de la terre , par la mesure des degrés du méridien et des parallèles , ont fait naître une espèce de projection très importante, puisque c'est celle de la grande carte de France, le plus beau travail géographique qu'on ait exécuté jusqu'ici (*).

» Lorsqu'on entreprit de mesurer un degré de longitude , on reconnut la difficulté qu'il y avait à tracer exactement sur la terre un parallèle à réquateur. En effet, si , par un alignement dirigé au moyen de piquets verticaux, et perpendiculaire au méridien d'un lieu , on détermine une suite de points , il est évident qu'en supposant la terre sphérique, ils appartiendront au grand cercle que détermine le plan vertical, mené perpendiculairement au méridien dont il s'agit, et qui , sur la terre, répond au cercle céleste que ronnomme/wcrnieruertiecU, Le parallèle se sépare bientôt de ce cercle qu'il ne fiait que toucher au point où il coupe

coup plus commode , poisquMI peut servir à tracer l'arc le plus prononcé , cojnme la courbe la m'oins sensible. C'est une règle mobile qui, pour être d*un usage plus général , doit avoir au moins 9 mètres de longueur. Elle se compose de cinq parties ( figure 47). A est une règle pliante ou mobile de 8 millimètres d'épaisseur et de 2 de hauteur; BB est une règle droite, dans laquelle glUse la règle mobile par ses extrémités aux ouvertures FG. CDE sont trois régies attachées à la règle mobile , avançant ou reculant avec elle selon qu'on la fixe au moyen des vis LMN sur les ouvertures A t ft. Les n"" 1 , 2 , 3 , etc., sont les clous qui servent à fixer la règle pliante pour la courbe que Ton veut décrire elliptique ou autrement. « L'utilité que l'on peut retirer de cet instrument, dit H. de Derfelden, consiste en ce que, par exemple, une mappemonde » quelle que soit sa grandeur, ayant été divisée stéréographiquement , orthographiquement ou sphériquement sur sa circonférence , sur son équaleur on sur son méridien , l'auteur n'aura plus besoin de perdre son temps à chercher ou calculer le point , souvent très éloigné , qui fait le centre des parallèles ou méridiens, et ce centre fixé, i décrire péniblement et longuement la courbe désirée. Il suffira, au moyen de la règle pliante , de l'appuyer, quant aux méridiens , sur tes deux pâles et le point par où tel méridien doit passer SUT l'équateur ; et pour les parallèles , de fixer la règle sur le point du méridien central et sur ceux de la circonférence. Par ce moyen on trouve en un clin d'œil, et aussi vite qu'on décrirait une droite avec la règle ordinaire, le même parallèle du méridien qui arrête bien plus long-temps le géographe s'il le décrit par points ou avec un compas à verge; par cette dernière méthode , on est forcé de tracer les lignes au crayon , tandis qu'avec la nouvelle on peut »ur''U'<hamp les tracer à t encre, » J. U.

(0 Ca$9init Académie des sciences y 1745.

le méridien. Dans un sphéroïde , la courbe perpendiculaire au méridien est à double courbure , et la recherche de ses propriétés a occupé plusieurs géomètres (*).

>» Le méridien et ses perpendiculaires étant les lignes qui se tracent le plus facilement par les opérations astronomiques et géodésiques , c'est au méridien de l'Observatoire de Paris et à ses perpendiculaires qu'on rapporte immédiatement les points de la carte de France ; leurs latitudes et leurs longitudes n'ont été conclues qu'à posteriori et par le calcul p).

» Pour se former une idée de la manière dont cette projection représente les espaces terrestres , il faut observer que les grands cercles perpendiculaires au méridien (en supposant la terre sphérique) se coupent tous aux pôles de ce méridien , et convergent par conséquent les uns vers les autres ; tandis que sur la carte , où le même méridien est une ligne droite , ils deviennent parallèles entre eux. Il résulte de là que les portions déterminées par deux cercles perpendiculaires au méridien sont représentées par des rectangles de môme longueur, mais plus larges vers les extrémités. Ainsi leurs distances et leurs aires ne peuvent être mesurées immédiatement sur la carte de France que par approximation ; et quoique l'étendue en longitude ne soit pas assez considérable pour que la convergence des perpendiculaires au méridien entraîne une erreur importante (') , il faut être sobre dans l'emploi de cette projection , qui n'est excellente que pour la réu>nion immédiate des levées trigonométriques. Plusieurs géomètres allemands ont calculé des formules et des tables pour en rendre l'usage plus sûr et pour en corriger les erreurs {*).

» C'est aux développements arbitraires du globe qu'il faut rapporter la construction des fuseaux , qu'on trace sur le papier, pour recouvrir les globes qui ne sont pas fort grands. On partage en douze ou en dix-huit parties , selon la grandeur de son diamètre , la surface du globe , en menant des méridiens de 30 en 30® ou de 20 en 20**. L'espace compris entre

(') Mémoires de l'Académie des sciences, année 1733. — M Du Séjour, Traité analytique des mouvements apparents des corps célesles, t. II, et la Description géométrique de la France, par Cassini,

— (3) Elles vont dans les extrémités de la France do Cassini à 150 toises sur 40,000. Barbie du Bocage, Mém. topographique du Dépôt de U guerre , I» 2S.

— C^) Zack 9 Gorrespondanee.