LIVRE TRENTIÈME

ploi inconsidéré des longitudes mal observées ou nml calculées ! surtout combien d*erreurs dues à l'usage peu soigneux du chronomètre ! Nous avons indiqué les diverses méthodes par lesquelles Tastronomie concourt à fixer les positions géographiques des lieux terrestres (*); mais la valeur d'une observation ne dépend pas uniquement de la bonté de la méthode : il faut, pour Tapprécier^ en connaître tous les procédés, toutes les circonstances, et soumettre ces détails à une critique minutieuse et à des calculs soignés ; en un mot , il faut imiter l'exemple d'un Oltmanns dans ses recherches sur les observations de M. de Humboldt. C'est en étudiant l'ouvrage de ce géomètre- (^, que les géographes peuvent apprendre toutes les règles d*une saine critique à l'égard des données astronomiques. Le vrai géographe doit presque être astronome. Ainsi nous retrouvons partout ce lien fraternel qui unit toutes les sciences en les rendant nécessaires les unes aux autres.

M La seconde et la plus riche source où les géographes puisent les détails de leurs cartes, c'est la triangulation géodésique, (^ration dont nous avons donné une idée en parlant de la mesure de la terre par Picard (5).

» Quand on possède un certain nombre de positions, fixées par des observations astronomiques et des mesures trigonométriques, il est facile de rattacher à ces points fixes les plans paiticuliers levés sur le terrain, et qui en font connaître en détail les localités. Ce n'est pas ici le lieu d'exposer les méthodes qu'on emploie pour lever les plans sur le terrain; elles appartiennent à la géodésie et à l'arpentage. Nous nous contenterons d'indiquer comment on réunit en un seul plan topographique plusieurs de ces opérations, qu'on nomme levés (*].

» Pour que deux plans particuliers se lient ou se rattachent, il faut qu'ils aient deux points communs, ou qu'une ligne de l'un puisse s'appliquer sur ime ligne de même dénomination dans l'autre. Alors, en tirant dans la feuille destinée à former le plan topographique cette ligne directrice, de manière qu'il y ait de chaque côté un espace propre à comprendre ce qu'on doit y tracer, il n'y a plus qu'à combiner par des triangles , soit avec les points de

(•) Ci-dessus, Liv. XXV. — {*) Voyage de Humboldt, partie astronomique. — (^) Ci-dessus, Liv, XXVf. — {■*) Lacroix, Introduction à la géographie ipalliC'iualiqiie , ^^ 79. BO.

cette ligne communs aux deux plans qu*OQ veut réunir, soit avec les points qui seront placés après, tous ceux que cony)rend chaque plan ; en construisant des triangles égaux et semblablement situés à l'égard de la ligne directrice sur le plan topographique, on y rapportera sans peine les plans particuliers. S'il doit y avoir réduction, comme cela arrive presque toujours, il faut faire les triangles du plan topographique semblables à ceux qui sont formés sur les feuilles des levés, mais de manière que les côtés des premiers soient à ceux des seconds dans le rapport qu'exige la réduction à faire.

» Lorsque les feuilles des levés sont orien^ iées, c'est-à-dire lorsque dans chaque feuille on a marqué la méridienne, soit \Taie, soit magnétique, on rapporte les points de chaque feuille à la méridienne et à une perpendiculaire menée sur cette ligne par un point commun à deux feuilles coutiguës. On mesure les distances de tous les points à chacune de ces droites, parallèlement à l'autre, et soit en conservant ces distances telles qu'on les a trouvées, soit en les réduisant dans le rapport demandé, on les porte sur la méridienne et la perpendiculaire menées dans le plan topographique, pour représenter celles qui sont communes aux feuilles que l'on assemble. C'est de ces principes que dérive le mécanisme de réduction connu sous le nom du treillis, mécanisme très commode pour la construction des détails des cartes. On divise les feuilles qu'on se propose de réunir, en carreaux, par des lignes parallèles et perpendiculaires à celle qui est commune à ces feuilles ; plus on multiplie ces car* reaux, et mieux on s'aperçoit de la place qu'occupent dans chaque carreau les points et les contours qui y sont contenus, plus aussi on a de facilité à les inscrire d'après un ordre semblable dans les carreaux correspondants qu'on a tracés sur le plan de réduction ou d'assemblage. La figure 48 représente cette opération. Les feuilles ABCD, EFGH, ayant pour lignes communes les droites CD et £F, sont partagées en carreaux dont les côtés sont parallèles et perpendiculaires à ces droites; le plan d'assemblage abfe est divisé de la mémt manière, par rapport à la ligne cd, qui représente la droite commune; mais les côtés de chaque carreau sont les moitiés de ceux des feuilles AfiCO^ EFGH» de sorte que les.ol^

GÉOGRAPHIE BfATHÉMATIQUE.

marques sur ces feuilles se trouvent réduits sur le plan d'assemblage à des dimensions moitié moindres, et à un espace qui n'est que le quart de celui qu'ils ranplissaient d'abord. Pour reproduire le dessin tracé sur diacune des feuilles primitives, ou l'on peut imiter à vue, dans les carreaux du plan abfe^ ce que contiâinent les carreaux correspondants des feuilles ABGD, EFGH; ou bien, pour plus d'exactitude, on prend des repères sur chacun des côtés de ceux-cU qu'on transporte sur les autres. Quand on veut conserver nets et intacts les dessins que l'on copie, on pose dessus une glace bien aplanie et d'une transparence bien égale, sur laquelle sont tracés des carreaux avec le diamant du vitrier, et on fait ensuite coïncider deux lignes perpendiculaires entre elles sur celles qui doivent servir à la réunion des feuilles qu'on assemble, ou sur les points qui les déterminent.

n Après avoir ainsi formé les plans topographiques par la réunion des levée de détail, on en compose des cartes chorographiques, non seulement en assemblant les plans, mais encore en les assujettissant à la projection que l'on a adoptée. A cet effet, on trace sur ces plans les méridiens et les parallèles en lignes droites respectivement parallèles et perpendiculaires, comme le sont ces cercles lorsqulon n'en considère qu'une pcurtion infiniment petite. On décrit aussi les quadrilatères correspondants sur le cadre de la carte qu'on se propose de construire, mais conformément aux lois de la projection adoptée; il n'y a plus alors qu'à dessiner dans ces quadrilatères ce qui est contenu dans les carreaux compris entre les méridiens et les parallèles des plans topographiqoes. Si on veut atteindre à une extrême précision, on prend, par rapport aux côtés des carreaux, les distances des principaux points qui y sont renfermés ; on convertit ces distances en subdivisions des degrés de latitude et de longitude, et on en prend ensuite de semblables , à partir du parallèle et du méridien contigus aux quadrilatères correspondants sur la carte.

» Deux droonstances peuvent arrêter le géograf^e dans cette opération. U peut arriver que le plan topographique ne soit point orienté, ou que. Tétant par la direction de l'aiguille aimantée , on ne sache pas quelle était la variation de la boussole dans le temps qu'on a levé

et réduit ce plan, ou Uen dans le Heu où l'on a opéré. Cet élément peut être suppléé lorsque le plan contient deux points dont la position respective est connue , puisqu'^ joi gnant ces deux points par une droite, on a l'angle que fedt cette droite avec la méridienne, et on peut par conséquent en fixer la place par rapport à la méridienne , ou construire , au moy^ de l'angle donné, la méridienne du plan. On détermine aussi par un moyen semblable l'échelle d'une carte topographique qui en manque ; car, connaissant la distance de deux points de cette carte, on n'a qu'à diviser en parties proportionnelies aux mesures itinéraires contenues dans cette distance , la droite qui Jdnt ces deux ppints ; die devient l'échdle de la carte, et fait OMmaltre la distance mutuelle de tous les autres points.

» Les cartes dK)rographiques sont réduites en cartes générales par un procédé analogue à cdui par lequel on réunit les topographies en des cartes chorographiques : on transporte dans les quadrilatères formés par les méridiens et les parallèles de la carte générale, ce qui est contenu dans les quadrilatères correspondants des cartes chorographiques que l'on veut assembler. Mais c'est id que se découvre la nécessité de la critique géographique; c'est id que le dessinateur, abandonnant l'humble rôle de copiste, doit, par du savoir, par des recherches , et surtout par une grande sagadté , suppléer aux imperfections des données top<^ < graphiques. Tantôt ce sont des erreurs à cor« riger, tantôt des lacunes à remplir; le plus souvent ces deux inconvénients se combinât.

» Il peut arriver que dans les morceaux topographiques employés à la construction des cartes chorographiques , il y ait des erreurs communes à tous les points de la carte, comme des distances trop petites ou trop grandes dans le même sens , et que ces erreurs ayant été accumulées sur les cartes chorographiques et ensuite sur la carte générale, les grands espaces qu'elle représente se trouvent alors ou considérablement resserrés, ou considérablement allongés, sans même que le géographe puisse s'en apercevoir. Mais s'il a eu soin de placer sur sa carte générale, indépendamment des données topographiques , un certain nombre de points dont les latitudes et les longitudes sont connues par des observations astronomiques , ces points déterminent sur la carte des

UTRE TRENTIÈMB*

e^oes daiui iesqueh doivent nécessairemeitt t'endiàsser les points et les détails intermédiaires; et si cela n'a pas lien, Texcès on le défont qu'on trouve , étant dû aux erreurs des divo-sés cartes assemblées, se répartit entre tous les points de chaeune, et devient par ce moyen presque Insensible, à moins qu'on n*ait découvert quelque raison d'attribuer cette inexactitude à certains points particuliers, auxquels on Mt alors supporter toute la correction indiquée par les observations astronomiques.

» Le géographe n'est malheureusement que trop souvent dépourvu d'observations astronomiques et de levés trigonométriques; il n'y a que peu de pays , la France , par exemple, le Danemark, la Hollande et la Hongrie, qui soient levés trigonométriquement dans toute leur étendue; il y a encore des provinces européennes où les astronomes n'ont pas pénétré. La géographie est donc obligée d'avoir recours aux diêtanceê itinéraireê , toujours très dilfi-elles à évaluer d'tine manière r^oureuse, même quand <m connaît exactement la valeur des mesures dans lesquelles elles ont été calculées. Cette connaissance est encore très peu avancée, soit à cause du nombre immense des mesures à comparer, sdt à cause des variations auxquelles elles sont soumises, soit enfin , à l'égUrd de beaucoup de mesures anciennes, parce qu'il nous en manque des modules authentiques (^).

« Nous avons d^à vu 0 qu'il y a diverses (q^ions sur la manière d'é^luer les êtades des anciens , et qu'il est encore douteux si l'on doit les considérer comme des modules astronomiques ou comm^ des mesures locales. Dans la première supposition, nous rencontrons dans les anciens un passage sur trois qui ne se laisse plier à cette explication systématique qu'àforce de corfeedoos violentes (») , ou par l'admission d'un mélange peu vraisemblable de différents stades; dans la seconde hypothèse, qui nous parait préférable, on manque d'un (vincipe dair d'où l'cm puisse partir ; on marche sur la

(•) Traité des mesares iUoértires dei «oelens, ptr d^Anville, ObserralloM , etc., par GottelUn^ en avant de la traduction française de Strabon.Tràïtédts mesures, par Itomé de tlsie. Métrologie constltatioD' nelle, par Paucum, Traité des monnaies, des mesares, etc., par Gérard Kruse, en aUemand. Voyez les Tabla i la fin de ce volume. — (>) Voyez ci-dessus , p. 5i et 65. — (3) Voyez les notes de la Ifadoctloo française de Strabtm.

bonne route, mais entouré d'tme nuit pmfbiMiê. Au reste, ces obscurités valent mieux qtie lea ftiusses clartés d'une hypothèse dénuée do preuves ; d'ailleurs, les doutes qui envdoppent la métrologie ancienne peuvent4is nous étoii* ner, quand nous savons que même les mesures modernes présentent des cas où il est dlfflefle de les réduire? Sans doute on connaît exactement les rapports des mesures le plus généra* lement usitées dans les capitales et citées dans les ouvrages des savmts; on sait , par exemple, ce que valent le mille anglais et le mille nautique , le degré du méridien contenant 69,9 des premiers et 60 des seconds; on sait aoMi que le pied anglais étant égal à 0,9384 du pied français , vaut 11 pouces 8 lignes, 1 , et que la verge usitée en Angleterre pour mesurer les petites distances vaut 8 pieds anglais ; on en conclut, par conséquent, que la verge rept^ sente 33 pouces 9 lignes, 3 de Franee. De semblables réductions donnent le moyen de convertir les imes dans les autres les mesures généralement en usage dans les grands États ; mais il y a en outre , dans les provinces, des mesures locales peu «mnues , et à l'égard desquelles il feut faire des redierches multipliées pour obtenir leur rapport avec les autres, soft en comparant leurs composants aux unités les mieux fixées, soit en partant de quelque distance évaluée en mesure loctUe et connue en mesures géographiques. En France, par exemple, rien ne variait autrefois plus que la grandeur de la If eue d'une province à une antre ; la perche même , qui sert à l'arpentage, avait tantôt 22 pieds, tantôt 18 seulement. Le nouveau système métrique prévient pour l'avenir tme semblable confusion.

s Lorsqu'on connaît la valeur des mesures dans lesquelles un itinéraire est ctmçu, on marque la direction de la route d'après les aires du compas ou les rumbs de vent Quand on a la longueur et la direction d'une route partant d'un point dont la position »t donnée, on trouve bien aisément celle du point où celle route se termine. D'abord, lorsque la roule n'est pas considérable, on peut, dana l'espaee qu'elle traverse, négliger la eouiinure de la terre, c'est-à-dire regarder les méridleos comme parallèles entre eux, et par conséquent les rumbs de vent comme des lignes dnriles. Pour construire cette route sur une carte plate, Il sumt abrs de tirer par \tf9kU iê 4é^t

GÉOGBAPIill MATHÉHATIQUE.

qiA ium atte la mMdtene cto ce poiiit un angle égal à «ekii qoe dwme le nunb de test qui a été miYi, et de porter sur eette Ngae un noBibre de partiea de Tédielle égal à eelirt dee meeurea ittnérairee pareoumee i le pdBl oè ee termioemu eee parties sera le pmM étmrméê* On peut aussi substituer le ealeul à la censtroefeien 2 ai de l'extrémité de la route paretmnie on abaisse sur la méridienne qnl passe pur l'aatre extiémité une pcrpendieulaire, 11 ai résultera un triangle reetan^e, dans lequel la paitie de la méridienne interceptée entre le p^t de départ et la perpendleulaire menée du peint d'arrivée, indi^ quera la distance de eee peints incise sur la ligne nord et sud^ ou la différwoee de latitude eoq^rimée en mesures itinéraires, qu*(m réduira ensuite d'après leur valeur, en degrés du méridien, et la perpendieulaire exprimera la distance de ees mêmes points prise sur la ligne est îX ouest, qui se confond dans ce cas avec la déférence de longitude exprimée en mesures Itinéraires. Si Ton veut la convertir en degrés^ il fout la diviser par le nombre de ces mesures que dcrit contenir un degré du parallèle du point de départ, ou , si Ton veut plus d'exactitude encore, par le nombre des mesures comprises dans un degré du parallèle qui tient le milieu entre edui du point de départ et celui du point d'arrivée. Toute cette opération renient à divleer le nombre des mesures itinéraires par le eosltttts de la latitude du parallèle moyen.

» Il peut se présenter une seconde question : dans le cas où la direction de la route n'est pas connae, on la remplace alors par la latitude du point d'arrivée* La construction sur la carte plate consiste, dans ce cas, à tirer par sa latitude le parallèle du point d'arrivée, à prendre sur l'écbelle de la carte le nombre des mesures assignées à la distance parcourue, et à décrire avec eette distance comme rayon, et du point de départ comme centre, un cercle qui coupera dans le point d'arrivée le parallèle tiré précédemment. Si nous voulons résoudre eette question par le calcul, il faut convertir eu meeures itinéraires la différence de latitude entre le point d'arrivée et le point de départ; nous avons alors dans le triangle rectangle formé par la méridienne du point de d^art, la perpendiculaire abaissée du point d'arrivée> et la route, deux côtés connus, savdr, la longueur de la route ou l'hypothé-

t et la partie de la méridisMe ( entre le point de départ el la peipeadieidaite du poiiO; d'arrivée; en caleulaat la lenguear de cette perpakUeulairei on treute la distanee des points de départ et d'arrivée, prise sur la ligne 9êt et oueêi, d'où l'on eonelut, eOnuDS el-^-dessus^ la ^Ufférenee de kmgitttde^

ft Lorsque la i^outepareourue est d'une km** gaeur coneidérable, U devient néesisalre d*a^ voir égard à la eourimre de la terre : la constroetion des deux problèmes préeédoiti demande, par rapport à la réduction des Ueuea parcourues dans le sens ^t^ouêêt^ m êagréê de longitude, l'emploi des tables des Ictltudea croissantes, tables qui contiennent d'avasMie les résultats du calcul trtgonométrique^ patf lequel le cas pourrait se résoudre (ij. Pour la première question dsms laquelle la direetkni de la route est connue, après avoir obtenu, comme el-dessus, la latitude du point d'arrivée, on prendra dans la table des latitudes croissantes la différence des nombre» qid ré»

(■) Voici lee principes de ce calcul. Obsenroof que les ramlM codpent tous les méridiens sous le méine •Dgle» coBcevons ensuite U route parcourue divisée en parties assez petites pour pouvoir être regardées comme droites; puis, que par les extrémités de toutes ces subdivisions» eu même des méridiens et des parallèles » on formera sur chacune de ces parties» prise pour hypothénuse, un triangle rectangle dans lequel les côtés de l'angle droit seront les diffé* renées de latitude et de longitude exprimées en mesures Itinéraires. Qu'un de ces triangles soit repré.senlé par celui qui est marqué ABC dans la figure 49, on aura par les principes de la trigonométrie rect^ ligne , AB : AG : : 1 : COS. BAC , d'où AC = AB cos. BAC. Mais l'angle BAC étant le même à l'égard de tous les méridiens que traverse sa route, la différence de latitude propre A chaque petit triangle comprendra le même facteur ; et la somme de toutes ces différences composant la différence en latitude des points de départ et d'arrivée, sera égale à la somme des portions de la route parcourue , ou à la longueur iotaU de celte route , multipliée par te cosinus dé Cangle que fait sa direction avec la méridienne, comme dans le cas où l'on néglige la courbure de la terre. La réduction en degrés aura par conséquent lieu do la manière indiquée précédemment.

C'est au moyen de la différence en latitude AC que l'on peut maintenant calculer la différence en longitude correspondante à BC: on a pour cela la proportion.

ACiBGm 1 : tang. BAC,

de laquelle il résulte

BC=a AC Ung. BAC.

mais pour connaître cette différence en parties de l'équatcur, Il faut obsprrer que si Ton désigne par L

IITRE TBENTIÈME.

p<Hiâent à cette latKnde et à celle du point de é^rt ; on la multipliera par la tangente de Fangle correspondant an rumb de vent, et le résultat sera la différence de longitude exprimée en minutes de degré. Dans la seconde question, l'angle du rumb n'est pas donné, mais il peut se calculer par la différence de latitude réduite en lieues, et par le dieroin, qui sont alors les données ; on conclut ensuite la dif^^nœ de longitude par la règle qu'on vient d'indiquer. Supposons, par exemple, qu'un vaisseau parti d'un point situé kiV^ de latitude boréale, ait couru 262 lieues marines au nord-est ^ est s ùù trouve d'abord que ce rumb fait avec le méridien du côté de l'est un angle de 56® lô', et on en conclut que

la latltnde du parallèle qai passe par le point A , OD aura cette proportion

hC: à la partie correspondante de Féquateur : : COS. Lit;

etparooDséqueut

BC

la partie correspondante de Féquateur = JJJIT'îJ :

mettant au lieu BG sa valeur trouvée ci-dessof , il viendra

AC

la différence en longitude =^^j^ X tang. BAC.

La somme de toutes ces petites différences de longitude fournies par chaque partie de la route , s'obtiendra donc en multipliant par le facteur constant tang. BAC la somme de toutes les valeurs que

AC

reçoit le facteur-- — j-qul change pour chaque

portion de route.

SI on conçoit ces portions telles que la différence AC soll égaie à 1' du méridien ou de l'équateur , et

qu'on observe que J3^ = sec. L, on changera l'expression ci-dessus en la différence de longitude = l" X sec. L. tang. BAC, et la somme des facteurs 1' X sec. L s'obtiendra en ajoutant toutes les sécantes de minute en minute, depuis la latitude du point de départ Jusqu'à celle du point d'arrivée.

Ce procédé n'est qu'une approximation, puisque l'arc d'une minute n'est pas encore rigoureusement une ligne droite : on le rendrait plus exact en prenant les sécantes de iC en 10'' , ou même de seconde en seconde; mais l'opération deviendrait excessivement longue, tandis que le calcul intégral fournit l'expression rigoureuse de cette somme, en supposant la différence toUle de latitude, ou l'arc du méridien, partagé en un nombre infini de parties. On a, par ce moyen , calculé pour tous les arcs possibles, cet sommes, qui ne sont autre chose que les latitudes croissantes des cartes réduites. Voyez les Traités de «lavignlion deBezout, de Dubourguel, etc.

la route répond , sur la ligne nord et sud, à 140 lieues, ce qui donne 7* de ^Bffllrenee cb latitude vers le nord. Cette différence étant de même dénominaticm que la latitude du pràH de départ, doit s'sgouter avec eelle-d pour obi»* nir celle du p<Hnt d*arrivée, qui est par < séquent de 49^ 3'. On cfaerehe ensuite, une table de latitudes croissantes, le nombre qui répcmd à 49^3' ; savdr: 33867, puis cdoi qui répond à 42"* 3', et qui est 2785'8, et oa en prend la différence -» 6009; on lyoutean logaritlime de cette différence celui de la tsBrgente de 56^ 15', angle du rumb, et le résultat qui répond à 899' ou à l'^ 59', est la dillérence de longitude vers l'est.

» Ces règles ne peu vent conduire à des résultats exacts qu'autant qu'on les applique à des données exemptes d'erreur; or, ce n'est pas toigours le cas, surtout pour la géognfble ancienne, et même pour les voyages nooderoet Jusqu'au seizième siècle. D'abord, la direetloo de la route, souvent mal dMervée par terre, l'est encore davantage sur mer. Si elle m été marquée d'après le lever du soleU, la divcfailé des saisons la rend souvent incertaine; si elle est indiquée d'après la boussole, die es^ souvent affectée de la variation de l'aiguille al* mantée qu'on n'a pas toujours observée. Sur mer, il s'y mêle encore une autre cause d'erreur, c'est la dérive, ou l'angle que foit la véritable route que suit le navire, avec la direction de sa quille , lorsque recevant par le travers Timpulsion du vent, une partie de cette Hnree tend à l'écarter de sa route, sur laquelle il est maintenu à peu près par l'action du gouvernail et par la grande résistance que le fiuideoppose à ses cêtés. Cet angle, assez difficile à déterminer, n'a été que raremoit indiqué par les Navigateurs des siècles précédents. La mesure du chemin parcouru offre ^onentée grandes incertitudes. Les anciens, le plus souvent, l'exprimaient par le nombre des Journées de marche ou de navigation, et nous avons vu, dans l'histoire des découvertes géograpi^ques, combien il était difficile de fixer la valair de ces journées, qui varient suivant les temps, les mesures locales, les régions parcourues , la manière de voyager, la forme et la grandeur des navires. Même après la plus savante discussion de toutes ces circonstances, on n'obtient que des valeurs moyennes, d'autant {rfus probables qu'on a combiné plus de faits par-

GÉOGRAPHIE MATHÉMATIQUE

UenUen. QoelqQesgéograplies tmt pensé qu'en élodiant la forme des sinuosités des routes, dans les pays coupés par des montagnes ou par des cours d*eau considérables, et dans les pays de plains, on pourrait arriver à des résultats généraux, sur Taugmentation que les détours oocasioimés par ces obstacles apportent dans la longueur des routes, et dont il ftrat par conséquait diminuer celles-ci> pour en eonclure les distances sur un même alignement. Le géograpbe arabe Al^Birtmi avait condu que, dans l'orient, il Mait en général réduire les distances itinéraires d'un cinquième (>). jyAniûUU trouve au contraire qu'en Italie et en Egypte, et en gàiéral dans le uMNide connu des Romains, il faut seulement défalquer de ces dislances un buitième (^]. La nature même de la questicm rend évidemment impossible une solution générale.

j» Bisons-eù autant des discussions par lesquelles on a voulu fixer la valeur des J<Mimées de mardie et de navigation. Quand Hérodote (') fixe une journée de navigation, pendant le jour, à 700 stades, tandis que Scyllax (^) n'en admet que 500 , il peut être Juste de ne voir dans cette différence que le résultat de remploi de stades d'ime valeur différente ; celui de Scylax étant probablement très rapproché des stades de 833 au degré, et celui d'Hérodote étant le stade égyptien de 1111 au degré, ancienne mesure. Mais les géographes grecs nous ont eux-mêmes expressément apj^s que leurs journées de navigation variaient selon les Heux, les temps et les moyens employés (^). Les évaluations qu'on a fledtes de ces sortes de distances itinéraires maritimes (^) ne ddvent donc être considérées que comme approximatives , et nullement supérieures aux données qui rÀultent de la description physique et historique des contrées visitées.

» G(«nnent aussi pouvait-on seflatter de fixer la valeur des anciennes journées de navigation, quand il est notoire qu'on ne ocmnait qu'à peine eelle des courses ftdtes par des navigateurs plus rapprochés de notre siècle ? Les moyens ordinaires pour éviduer les distances par mer

(•) Al^Biruni, ap. Edw. Bernards, de Poaderib. et Mensurig. — (•) lyAnville, GoDsidératlons snr la Géographie, 44-47. — (3) Hirod. IV. 46. — (*) ScyU lax, Péripl., p. 80, éd. Fou.-^ (6) Plo/ôn^e, Géog. I, C. g. Marcian HeracL,p, 67« (tom. L Geog. Minor.). — (<) Yoyex les autears cités aux Tables de ce yolame.

sont encore sujets à des incertitudes. L'estimation du chemin parcouru par un navire exige la connaissance de l'effet des courants qui agissent à la fois sur le vaisseau et sur le morceau de bois ou bateau du loch , que les marins jettent à la mer pour en faire un point fixe , et pour compter combien ils s'en éloignent dans un temps donné , ordinairement une demi-minute. Une corde divisée par des nceuds , dont la distance est la cent vingtième partie du mille nautique , parce que la demi-minute est la cent vingtième partie de l'heufe, sert à mesurer ce nuNivem^t ; mais si le vaisseau et le batem sont soumis à l'action du même courant, la distance à laquelle le vaisseau se trouve du loch ne fait connaître que la vitesse relative du navire à l'égard du courant, et il reste encore à déterminer la vitesse que ce courant imprime en même temps au bateau du loch et au navire. C'est de là que provi^nent en partie les différences souvent très considérables entre le lieu où les pilotes s'estiment suivant le calcul de leurs routes, et celui où le bâtiment est réellement parvenu. Par suite de ces erreurs, les terres découvertes par les Magellan , les Mendana, les Qulros, ont été si mal placées en longitude , que les géographes ont eu de la peine à les retrouver. On a promené pour ainsi dire dans près d'un quart de la circonférence du globe les Des de 5<i/ofnon,si remarquables par leur étendue et par la description circonstanciée que nous en a laissée Mendana , qui les a découvertes. Tous les navigateurs qui ont parcouru ces parages après lui , en commençant par Quiios qui l'y avait accompagné et qui le suivit immédiatemait, ne purait rompre le charme qui semblait interdire aux humains l'accès d'une terre que l'imagination , exaltée par les obstacles , revêtait des couleurs 1» plus éclatantes. Les esprits les plus calmes commençaient à révoquer en doute leur existence , lorsque Dalrymple et Fleurieu démontrèrent qu'elles devaient être identiques , soit avec la Nouvelle-Bretagne de Dampier, soit avec la terre des Arsacides et les lies adjacentes , visitées par MM. de Bougainville et de Surville. La latitude qu'on leur avait d'abord assignée se trouvait assez exacte ; mais les courants qui ont lieu de Test à l'ouest dans la mer du Sud avaient augmenté de beaucoup le chemin fait par Mendana, sans que ce navigateur s'en ttA aperçu : Il ne s'estima qu'à 1500 lieues espa-

gtol«i<maiTironl7MllMUMnirfaflideFraK8, 4m oMet dn Pérou , lonqa'tt en était réell»^ ment à prèi de ^400 lieues.

» Letnavigulions autour du globe , snrtont les pins réeenles, pendant lesquelles Tobser^ Tatlon Mqucnte des longitudes a permis de eompaier^dans beaucoup de points, le efaemin estimé avea celui qui avait été réeUonent pareooru, ont praenré des données très multipliées et très importantes sur la vitesse des courants dans les diverses parties de rOeéan (•),

» Les<rtiservations astronomiques, les levés trieDUonéCriques et les distanees Itinéraires, eontlestMiséléflBcntsdetoute carte entièreBMnt m^iffimaU. Mais or^nalrement on ne trenve pas «s trois éléments oomptéteptient réunis , snr^ tout peur des contrées éloignées de l'Europe ; en est done réduit à répéter avec diseememcnt ee que d'autres géographes ont publié à i'é» gard des parties sur lesquelles on n'a poii^ de demée nouvelle. C'est encore ici que iegéo*gnqphe a besoin d'une pande sagadté.

» Lorsqu'il a établi la œnoordanee des mo^ iures ou des éebelies employées dauf les di^ verses cartes que l'en veut discuter, H est en étatde eonstruire une graduation à celles qui -n'en ont pas , dès qu'il eomialt, êM immé^ diaftenacnt, soit par des distances à des points donnés, la latitude et la longitude d'un point quelconque de ces carias. Il peut, par consé* quant , comparer par les latitudes et par les longitudes qu'elles astignentaux mêmes lieux les cartes qid comprennent les mêmes régions ; ot eettemanière est en même temps la phis sûre ot la plutoemmodo, parœqu'elle permet fàd-lementd'avoirégard auxdiflérsBcssdes prejec- Ckms auxquelles sont assiUetlies eescartes^Si majniwymtle géogra]^ trouve le même point placé sons des latitudes etdes longitudes diOArentes dans plusieurs cartes, Il &ut que, pour apprécier ces diverses donnéss, il examine ; ces cartes présentent d'autres ciressentielles, surtout*les situations respectives par rapport à des points déterminés astronomiquement, les distances des villes principales à des lieux moins importants , les configurations des rivages, du cours des fleuves , des diatnes de montagnes , des grands chemins , des limites de territoire ; un semblable examen lui cg^prend en quoi ces cartes s*ao-

(') Yopage du eapUaine Marelùmâ, rééifé par |l. 4f FlêUfUu.

uns TtDfniiii.

eor^tent,etenquol cHes dMèrsnt t è'CitMtd à choisir entre elles. Les latitudes, plus i i observer que les kmgitiides, ment mieux étabUes sur les d'après les rdatiaBS des voyageurs d't un peu ancienne. Le déHuit commun des I antérieures à d*Anville fsl d'augmenter es»sidérablement toutes les ^Hstanoes des lieux dans le sens «sf et ousfl. Ces erreurs deviennent d'autant plus grandes, qu*U i'agtt de points plus éloignés du méridien principal sur lequel ont été réglées les longitndes tes autres. C'est ce qui iVvppe les yeux les moins exercés dans les cartes de Ptalémée par rappert anx diAérences de longitude entre Alexandrie et les autres vtiles des bords de la y éditerrsnée. L'opinion qui place la gériquc en Chine, et d'antres erreurs semblables, ne sont dues qu'à la fausse extension des cartes de Ptoiémée dans le sens do longitude. Mais àoettsmênM cause, rép^ée dans les dumoyen âge, rbeureuse erreur sur Téloignement vers Test des Iles du Japon ou de2ipan^ gri , dans laqudle Christophe Colomb puisa le eoiurage qui lui fit franchir l'océan Atianp tique.

» Les cartes des Sonson , do JaiUei et nvtrss I dressées à la fin du dix*septièoM siècle , et ad^ miréas par quelques bibliomaaes, dHiÉeol eneere toutes les contrées dans le sens des kmgl* tudei^^)» Dépareilles cartes fournissent pourtant des nsatériaux utiks lorsqu'on en oorvigB im positions dans le sens $ê$ et mt$^, en réparw tlssant proportionnellement à la dletaooe an méridien principal les diflérenoee entre les longitudes que ces cartes donnent et erilos qui résultent des nouvelles déterminations.

» Souvent le géogr^he n'a aucune ratssn décisive pour choisir eirtra les diflépeirtes po* sitions assignées au même Ueu par pbisioun cartes; il ne lui reste alors qu'à prendre ternilieu, suivant les règles arttfaméti^ee» entre les latitudes d'une part et les longitudes de l'autre, tel que le donnent les cartes. Il place ensuite sur celle qu'il veut construire las principaux points d'^rés une réduction dont 11 serait superflu d*indiquer les procédés. Quelquefois le géographe veut comparer les cartes de détail par les di^ances qu'elles donnent entre les mêmes lieux, dlstuiees qui ont M le plus souvent les élémente de la construction 0) ITAnvilU , GonsIdératiOBf I p. ii m^.

6É06BAPHIB MATHÉMATIQUE.

ëtteteurtes, etqoe, pour cette raison, il est atsentiel do r^rouver. On p«it alors choisir, sur ebacane de odles que i*on compare, deux points correspondants bien ^tôterminés , des-* quels on mesure les dislances à tous les autres ; ayant ramené toutes ces distances à la même échelle, on tire sur le papier une ligne pour rq^'ésenter la distanee des deux points principanx, suivant l'échelle qu'on emploie, et on décrit sur cette ligne, comme base, avec les distances résultantes de chaque carte en partieulier, des triangles dont le sommet rcj^résente la place assignée par cette carte aux points que l'on considère. Deux déterminations diverses du même point étant jointes par une ligne, c'est sur le milieu de cette ligne que se trouve la poeition moyenne. Trois déterminations fournissent un triangle, et un plus grand nombre donne un polygone ; on obtient alors la position moyenne, en cherdiant le centre de gravité de Taire de ce polygone; ses angles étant considMscomraedes masses égales à runité(^). Nous ne donnerons pohit la démonstration de cette règle , fondée sur les principes de la statique et •ur la théorie des valeurs moyennes ; nous nous oontmiterons de rappeler que lorsqu'il s'agit d'un triangle, le centre de gravité est placé à rinterseotion des droites tirées des sommets de deux des anf^es sur les milieux des côtés opposés* Cette construction ûkdle suffira lorsqu'on n'aura que trois détermfamtions. Quand le géographe a une fois fixé ainsi les distances moyennes d'un point à deux autres , donnés àe position , il conclut sans difficulté la latitude et la longitude de ce point, et il le place ensuite par leur moyen sur la carte que l'on construit , quelque projection qu'elle ait. Si les points eombinés n'embrassentqu'un petit espace dans lequel la projedien ne soit pas sensible , il peut abréger son travail en transportant sur la carte, au moyen du treillii, les résultats des comparaisons qu'il a fisites.

» Les éléments mathématiques d'une carte étant déterminés, il reste encore à y faire entrer les détails historiques, politiques et physiques dont son étendue et sa destination la rendent susceptible.

» Les objets de la géographie ordinaire n'exigent que l'intelligence d'un petit nombre de signes faciles à reconnaître , et qu'autrefois on avait soin d'expliquer dans une légende pla-

(•) Lacroix , Uk{niatlUn i U Géog. erlUqos» $ S7.

cée à l'un des côtés de la carte. Ces signes indiquent l'emplacement des lieux , et sont nio* diâés suivant l'importance de ces lieux et le rang qu'ils occupent dans le gouvernement dvll, militaire ou ecclésiastique. Quand im veut mesurer des distances sur la carte , il fiiut remarquer le très petit cercle qui est ou adjacent ou inscrit dans chacun de ces signée, parce que c'est le point central de ce cerde qui fixe la position géographique du lieu. Lorsque la carte descend dans un grand détail, on y exprime les principaux traits du plan des villes un peu étendues ; on doit alors avoir soin de marqua dans ce plan celui de ses points auquel se rapporte la position géographique. Un simple trait dessine les cours d'eau de peu de largeur, et l'on n'indique séparément les deiix rives que lorsque les dimensions du lit du fleuve ou de la rivière peuvent être appréciés par l'échelle de la carte, ce qui a lieu le plus souvoit aux embouchures et aux endroits où le lit est semé d'Ilots. C'est par un trait bien net, bordé de hachures, qu'on indique les rivages de la mer(i] . Dans les cartes géographiques, ces hachures, extérieures par rapport aux terres, s^siblent r^[>résflQter les ondulations de la mer sur les côtes ; tandis que dans les cartes marines les hadiures, portées sur la terre , pdgnent aux yeux l'escarpement des côtes. Les canaux de navigation, tracés sur une suite d'aUgnements, sont représentés par des lignes brisées , qui les distinguent suffisamment des cours d'eau naturels indiqués par une ligne ondidée. liCS routes sont souvent marquées par deux traits fins et parat- Ides , qudquefois par de simples lignes , soit pleines, soit ponctuées ; cependant on réserve le plus ordinairement ces dernières pour marquer les limites des États et de leurs provinces, et on varie à cet effet la grandeur et la forme des pointe. Pour rendre plus frappantes les divisions politiques , qui si souvent forment un contraste absurde avec les limites naturelles , on supplée par des couleurs variées à la monotonie de la gravure. Quelques géographes allonands ont conservé l'andenne métiiode française d'étendre une même teinte sur

(') Les géographef anglais ont les premiers sapprimé ces hachures , en se bornant à entourer d'un filet de couleur les limites des terres , et en laissant les eaux en blanc. C'est eette méthode qui a été suivie peur les cartes de eetu nouTelle édition, J. B,

UVRE TRENTIEME.

toute la région qu'on veut distinguer des autres. Cette manière d*enlunûner a peut -être moins de grâce que celles qui est ai^ourd'hui usitée en France , mais elle a aussi l'avantage de faire mieux apercevoir la grandeur des régions et les formes de leurs limites : elle devrait être adoptée dans tout atlas élémentaire. » Quelques instituteurs paisent encore avec raison que Tancienne manière de désigner les villes par de petites tours , midtipliées et modifiées selon le rang des cités, était préférable dans les cartes générales au système prescrit dans le Dépôt de la guerre , et qui consiste à représenter tout en plan géométrique (*) ; système dont, selon nous, Tapplication rigoureuse devrait être réservée aux cartes topographiques et chorographiques.

>» Nous ne pouvons passer sous silence un point dont, parmi les Français, le seul d' Anville (*) a senti Timportance ; il s'agit de l'exactitude orthographique des noms à placer sur les cartes. Le bon sens dicte la règle d'écrire chaque nom géographique d'une manière aussi rapprochée que possible de celle qui est usitée dans le pays auquel le nom appartient , et de celle qu'indique la saine étymologie. Il ne faut admettre une orthographe corrompue que dans le cas où la vraie ne serait pas entendue du plus grand nombre des lecteurs. Ainsi on a certainement tort en écrivant Natolie, au lieu à*Anatolie , exigé par l'étymologie grecque , ou Dannemarck, avec la consonne allemande tfib, à la place de Danemark , qui est à la fois conforme au génie de la langue française et à celui de la langue danoise. C'est ainsi qu'on pourrait ramener à leur véritable orthographe un certain nombre de dénominations géographiques. Toutefois un nombre infiniment plus considérable échapperait à Jamais à cette réforme. Il serait, par exemple, facile d'introduire le nom à^Ireland au )ieu d'Irlande, et on y gagnerait de ne plus confondre cette Ile avec l'Islande ; mais on n'oserait jamais admettre Seotland pour Ecosse , attendu que le premier nom , quoiqu'il soit le véritable , ne serait pas intelligible pour la plupart des lecteurs. Tâchons du moins d'écrire les noms des villes qui ne sont pas encore ifrancisés, comme les indigènes les écrivent. Il est vrai qu'il est assez difficile de pratiquer cette règle, surtout

(' ) Mémorial topographifue et militaire, — (•) D* Anville, GoniidératloDs sur la Géographie , p. 61 <fg. j

à l'égard des noms tirés des langues dan» lesquelles on empleie un alphabet diflérent de celui qu'ont adqpté les nations de l'Europe ooddentale. Tel est le cas des noms russes , persans, arabes , indiens et autres; tel est encore le cas des noms polonais , attendu que les Polonais ont eu la bizarrerie, en appliquant l'alphabet romain à leur langue , d'attribuer à plusieurs lettres une valeur différente de celle que nous leur donnons. Ce n'est pas ici le lieu d'examiner tous les expédients qu'on pourrait tenter pour établir, une fois pour toutes , une orthographe géographique , sinon fixe, ce qui serait même inutile , du moins Deuâle à suivie et à comprendre (').

» La partie physique d'une carte exige encore d'autres soins que ceux que nous venons d'indiquer. On veut savoir si un pays est couvert de plaines ou hérissé de UMmlagnes, s'il est nu ou boisé , sec on marécageux* Les dessinateurs ont imaginé des moyens, soit pittoresques , soit de convention , pour exprimer sur les levés trigonométriques et sur les plans topographiques ces diverses circonstances qui, réunies au climat et aux lois de phénomènes météorologiques , détermhient la géographie physique de chaque contrée. Il suffit de jeter les yeux sur des plans de ce genre, pour reconnaître les signes qu*on y emploie ; ils sont tous conformes aux règles d'une per^ective a vue d'oiseau: ainsi les parties plus ou moins fortement ombrées représententdes pentes plus ou moins roides , sur lesquelles la lumière se perd, d*autant plus qu'elles se rapprochent plus de la verticale. Il était naturel que le dessin des cartes géograj^ques restât en arrière de celui de la topographie , surtout à l'égard des montagnes ; car l'échelle de ces cartes est nécessairement trop petite pour qu'on puisse commodément y exprimer, dans de justes proportions, les innombrables inégalités du terrain , depuis les plus hautes chaînes de montagnes jusqu'aux collines du dernier ordre. Autrefois on avait pris le parti de représenter les montagnes par de petites élévations de profil , qui supposaient l'œil du spectateur H«i>^ le plan de la carte. On cherdie aujourd'hui à représenter à vue d'oiseau les diaines et les groupes de montagnes, et jusqu'aux pics ou pointes isolées qui reposent en général sur des

(') Gomp. Langlès, PréKice da f^oyage de JYerdiM. Folney, sur Talphabet raMe, etc.

GË06EAPHIE MATHEMATIQUE.

élévayoDS plus oamoilis considérables, mais dmt l*éteQdue offire des contours qui déterminent la forme des vallées (<]. La nouvelle métlK>de serait sans doute préférable , si Ton pouvait conserver entre les diverses élévations une juste proportion , et si Ton possédait tous les renseignements nécessaires pour déterminer, point par point , le niveau du terrain. Mais tant que ces éléments nous manqueront , la mé~ thode nouvelle sera aussi arbitraire et aussi illusoire que l'ancienne parait peu naturelle et peu satisflûsante.

M Les partisans des montagnes à vue d*oi-

dei

seau, en nous montrant les cartes de d* Anville, s'écrient : « Combien sont vagues et insi- » gnkantes ces montagnes marquées en pointes » isolées ! On n*y voit autre chose sinon que le > pays qu'elles occupent est montueux; au- » tant vaudrait-il écrire : là il y a des monta^ n gnesf rira n'indiquant le cours des chaînes, 1» leurs diversabaissements et leurs connexions, » soit entre elles, soit avec les lies qui font les «sommets des chaînes de montagnes sous^ n marines, ou qui traversent le bassin des *• mers(^. » Mais d'abord il y a bien d'autres cartes que celles de d'Anville dans lesquelles les montagnes, quoique exprimées en profil, flattait l'œil et satisfont l'esprit. Ensuite^ious demanderons, à notre tour, si la géographie a réellement gagné par l'admission de toutes ces prétendues chaînes, soit terrestres, soit souS" marineê» que Buache le père a créées, en supposant arbitrairement que tous les bassins des rivières étaient séparés par des hauteurs considérables?

» On a poussé les prétentions de la topographie bien plus loin encore. Un ingénieur-géographe, M. Dupain-Triel, a publié une méthode d'après laquelle une carte géographique indiquerait l'élévation de chaque point du terrain. En observant, dit-il (s), que si l'on Joignait sur une carte marine, par une ligne, tous les points auxquels sont marquées des sondes égales, le contour de cette ligne serait celui d'une section fidte au iSmd de la mer par un plan horizontal abaissé au-dessous de la surface du fluide d'une quantité égale au nombre de mesures ou

(«) Mémorial tùpographique et militaire , cûh. v. — (•) Lacroix^ Introduction A la Géographie, § 99. - (3) Dupain-Triel, Carie inlitulée : Méthode nouvelle pour exprimer sur les caries les hauteurs , etc., avec un mémoire de M. />uGit7a.. Paris, 1784. /«/. Carte de la France , où Ton a essayé , etc. An VU.

Wassss contenues dans la sonde* De cette remarque Juste en elle-même, il crdt tirer une dcmuée pour représenter giométriqiAemmt la configuration de la surface d'un pays. Ce moyai consiste à tracer, sur la carte que l'on ccmstruit, les lignes qui passent par des points placés au même niveau ou à la même hauteur aurdessus de la surface de la mer, lignes qui deviendraiait successivement ses rivages si elle s'élevait, par une cause quelconque, à la hauteur où elles sont situées; comme les lignes qui Joignent des sondes égales deviendraient à leur tour les rivages de la mer si elle s'abaissait du nombre de brasses marqué sur ces sondes. On graduerait les hauteurs de ces lignes ou seotians horizontales du terrain suivant l'échelle de la carte et la rapidité des pentes. Sur un projet des cartes de la France qu'il a publié, M. Dupain-Triel trace dans les pays presque plats, et vers les bords de la mer, la ligne qui passe par les points élevés de 10 toises; puis celle qui passe par les points élevés de 20, et ainsi de suite de 10 en 10 toises. On voit bientêt ces lignes, d'abord assez espacées, se resserrer à mesure que le pays s'élève plus rapidement. A l'entour des montagnes isolées, les lignes de niveau marquées seulement pour des différences de 50 toises et même de 100, se resserrent d'autant plus que les pentes sont plus roides. Les plateaux sont indiqués par les lignes de niveau qui le contournent. Enfin, si on conçoit des lignes qui coupent à angles droits les lignes de niveau , on aura les lignes de la plus grande pente ou celles que suivent dans leur chute les eaux répandues sur les flancs des montagnes.

M Quoique cette méthode de M. Dupain- Triel ne soit pas nouvelle, ayant déjà été proposée par Ph. Buache et d'autres (•), elle mérite sans doute quelque attention. Il est évident qu'elle donne prise aux procédés de la géométrie descriptive pour résoudre des problèmes sur la succession des plateaux, l'intersection des pentes et la rencontre des bassins , problèmes intéressants dans la construction des chemins et des canaux ; elle offrirait le moyen de recueillir et de mettre à l'usage de tout le monde une foule de nivellements et d'observations faits, par les ingénieurs militaires et civils, sur les hauteurs des montagnes, et dont

(') Mémoires de TAcadémie des sciences, 176f , p. 399; 1753, p. 586» et 176G, p. 109.

3<ft

UVBB TRINTIBHE.

ht réfultatg vont s'amertlir éâùB les ctrtoof doi administrations : enfin , io parti qu'on en pourrait tirer exdterait les voyageurs et les savants résidents dans toutes les grandes villes à multiplier les observationsbarométriques qui déterminent les hauteurs respectives des lieux où elles sont faites. Mais avant que les éléments d*une seml>lal>le carte sdent plus nom* breux et plus authentiques que ceux que nous possédons, son exécution ne servirait guère

(>) Poar compléter ce qui a été dit plas haut for le tracé des cartes , nous eitralrons d'an 7>aUé wr h Bmmrueti9n 4e$ cûrM, par M. Gharle, placé à la fin de la IVouvelle Géographie méthodique destinée i renseignement I par M. A Meissas, quelques principes  la fols simples et sûrs. Lorsqu'on veut construire une mappemonde de petite dimension , on peut , i raids d'un oompas , employer le procédé suivant : « Après avoir iracé sur le pspier une ligne horizontale MN {flg. 2» carte des Projections dans l'Atlas) au milieu de la feuilleton prend un point T au milieu de cette ligne { ce point est i»lui où les deux liémispbères se touchent. De ce point, avec une ouverture de compas égale au rayon que l'on veut donner à chaque hémisphère, on marque A droite et à gauche des intersections sur la ligne MN , aui points c et e, et par cas points on mène les perpeodieulaires p p et p' p'- I>e ces points d'intersection, comme centres i et avec la même ouverture de compas , on décrit des cercles qui sont tangents l'un A l'autre, et qui représentent les deux hémisphèras. La ligne horiiontale MN, qui traverse les deux eereles, est Téquatenr, puisqu'elle est également distante des pôles p. p> et p' p'; et les lignes verticales qui vont d'un pôle A l'autre, et qui coupent les hémisphères en deux parties égaies sont des méridiens. »

Ces opérations faites , on divise , A partir de l'équateur Jusqu'aux pôles, la circonférence en deux parties contenant chacune 10 degrés ; on divise de môme chaque moitié de l'équaleur, et par ces points on fait passer des arcs de cercles qui représentent autant de parallèles et autant de méridiens , comme on le voit (/!(/. 2, carte des Projections dans l'Atlas).

« Pour décrire ces arcs de cercle , on Joint par une ligne droite chaque point pris sur un quart de cercle *avee le point correspondant du méridien. Soient, par exemple , les points a %l b: on mène une perpendiculaire sur le milieu d de la ligne a b qui les joint, et le point o où elle coupe le prolongement du méridien, est le contre du cercle; o ^ en est le rayon , ou l'ouverture de compas avec laquelle on décrit le parallèle qui passe par les points a.btC On fait de même pour les sept autres points du quart de cercle , et l'on trouve ainsi tous les rayons des parallèles de ce deml-ccrcle. Ces huit rayons servent à décrire tous les autres parallèles dans la mappemonde , en ayant soin de choisir le même rayon pour les parallèles correspondants.

Pour trouver le centre de l'arc d'un méridien , on mène une ligne droite par l'un des pôles et le point de l'^ateur par lequel doit passer le méri-

qu'à donner un air de iMM à te iééee fyilé» matiqnes fort incertaines. En tout cas, la confusion qui résulterait de cette muttipUeité de lignes empêcherait qu'on ne désignât dair»* ment sur ces cartes aucun objet de géographie pditique ou iiistcffique. H feoit donc rdégner toutes les inventions de ce genre dans des cartes spécialement consacrées à la géographie physique, de même qu'on réserve les détails d'hy^ drographie pour les cartes nautiques (^).

dien. 8olt p g cette ligne : on mène mie perpendicniaire sur le milieu e de cette ligne , et le polst /« où elle coupe l'équatenr, est le centre d'oà l'on décrira le méridien avec un rayon égal i / g. Où trouve ainsi tous les méridiens compris entre te méridien du milieu et un demi-cercle ; les mêmes rayons servent ensuite A construire tous les autres méridiens correspondants . de même qu'ils sont tracés sur U mappemonde ( Voyez l'Atlas). »

Lorsque la mappemonde est trop grande pour que l'on puisse tracer au compas les parallèles et les méridiens , on se sert d'ane règle flexible ; mais si l'on veut employer un procédé pins sar, on se sert de celui qui est en usage pour les cttrus ginéraies et les cartes particulihres ; on détermine les points d'intersection de ces courbes , au moyen de t«t>les calculées dans ce but. qui donnent en mètrca les dbtances de chaque point au premier méridien , et à la perpendiculaire menée A la même latitude rar os méridien.

M. Charle Indique comment on obtient ees Inlersectiens sur le papier et comment on décrit Im courbes. On choisit d'abord une éeheUe; ensi^ on construit un cadre qui renferme la carie on une partie de la carte projetée; on trace le méridien du milieu, et l'on marque A chaque angle du cadreTes distances en mètres au méridien et A aae perpeadi*eulaire menée sur ee méridien.

« Pour trouver chaque point d'intersection des méridiens et des parallèles, le point f, par exemi^e, on prend sur l'échelle la distance de ce point au méridien du milieu de la carie, telle qo'^le e*t marquée sur les tables. Soit m d cette distance i en la porte avec le compas sur le haut et sur le bas da cadre , aux points d et d', en partant des points m* et m; on prend ensuite la distance du point « au côté AB ou au côté DC, perpendiculaires au mériëleo; on la porte sur les côtés Aa et BC du eadre, de B ea 0 et de A en ^, on tire les droites d d' et /o, et le point d'iolersecllon s est le point cherché. »

Par tous les points d'Intersection on fkit passer des lignes qui forment les courbes denundéet. Afin d'éviter la longueur de ce procédé , on se eontastc de trouver trois points do chaque courbe, que l'oa décrit ensuite au moyen d'une règle flexible.

Nous n'avons pas besoin de dire que s'il s*agit de copier une carte, on prend avec le compas tontes les mesures dont on a besoin , mais que si l'échelle est différente, on construit d'abord celle de la nouvelle carte ; on la divise de la même manière que celle que l'on copie , et l'on trouve ensuite facilement les êH* ianesf proportionaeUes doat en a besoie. J. H.