LIVRE VINGT-SIXIÈME

Suite de la Théorie delà Géographie. — Des véritables dimensions du Globe, de son aplatissement et des

bases du nouveau système métrique.

<i II ne suffit point à l'active curiosité de l'homme d'avoir démontré que la terre, sa demeure , est un globe roulant dans l'immensité de l'espace ; il faut encore que nous connaissions les dimensions exactes de la planète sur laquelle nous nous trouvons placés. En effet , dès qu'on a pu mesurer un arc d'un méridien céleste, on a dû penser que cet arc, devant répondre à antre arc de méridien sur la surface

(") Rossel, Voyage de d'JEnlrecasteaux, II, 27 sqq. — (a) Puissant, Traité de géodésie, p. 300. sqq. — (^) Mendosa, Connaissance des temps, 1793, p, 289- 302. Duboxirguci , Traité de navigat., liv. Ilf, ch.

lil , IV,

de la terre, on n'aurait qu'à mesurer cette dernière courbe pour en conclure la dimension du cercle entier dont elle fait partie, dimension qui répond à la circonférence du globe.

» Nous avons vu combien peu d'accord il y avait entre les résultats apparents des diverses mesures de la terre entreprises par Eudoxe ; Archimède, Posidonius et Eratosthène p) ; nous avons indiqué le moyen de concilier ces mesures en les considérant comme prises en stades différents ; mais nous n'entreprendrons pas de discuter formellement la question très

(') Puissant, Géodésie, p. 299. Zach , Correspondance, pa^sim. — {") Ci-dessus, liv. V, p. .'>2.

GÉOGUAi lUE M

ATîIîLMATIQUE.

obscure si ces opérations ont réellement été faites par ceux à qui on les attribue , ou si ce sont les travaux d'un peuple plus ancien, dont les Grecs auraient profité , sans même les comprendre parfaitement. Dans notre opinion, tout vrai stade devant être une mesure de distance locale et réelle , et noxi pas un simple module astronomique (*) , il paraît vraisemblable que les évaluations de la circonférence de la terre, faites en stades de 1 1 1 1 et de 833 au degré, sont dues aux Égyptiens et aux Babyloniens, tandis que celles en stades de 700 et autres peuvent très bien être l'ouvrage d'Ératosthène, de Posidonius et d'autres astronomes grecs.

>» Il a été remarqué, dans le Livre précédent, que Posidonius se trompa en considérant comme un arc de méridien terrestre ce qui n'en est pas un, puisque Alexandrie et Rhodes , points qu'il comparait, n'ont pas la même longitude. A cette erreur près, la méthode de Posidonius était la vraie. Eratosthène s'était servi d'un gnomon élevé verticalement au centre d'un hémisphère concave (2) ; il savait qu'à Syène, le soleil, au moment du solstice, ne produisait aucune ombre : il voyait qu'à Alexandrie le gnomon, au même instant, projetait son ombre sur la cinquantième partie d'un cercle ; il en conclut la latitude d'Alexandrie, 7 degrés 12' au nord de Syène, qui devait être sous le tropique. Or, ce dernier endroit étant, d'après les modernes, à 24 degrés 5', Alexandrie serait à 31 degrés 17', ce qui approche beaucoup de la vérité. Quoique faite avec soin, cette observation cependant n'a pu fournir à l'astronome grec une base solide d'une mesure de la terre , puisque les deux points qu'il comparait ne sont point sous le même méridien.

»Les mesures d'un degré, attribuées aux Arabes ne présentent également que des résultats douteux, et qu'on ne saurait concilier avec la vérité qu'au moyen d'évaluations arbitraires.

» Après la renaissance des lettres, les astronomes européens firent beaucoup de tentatives Inutiles pour mesurer avec certitude un degré de méridien. En 1617, Snellius^ après avoir déterminé les arcs célestes compris entre Alkmaer, Leyde et Berg-op-Zoora, par les différences des hauteurs du pôle pour ces trois villes, calcula les distances méridiennes terrestres

(0 Ci-dessus , liv. V, p. 53. — (^) Cléomed. M«- Icor. l.

des trois parallèles, au moyen d'une suite de triangles liés entre eux, et qui partaient d'une base mesurée sur le terrain ; il trouva de cette manière que la valeur du degré terrestre était de 55,021 toises. Norwood, astronome anglais, mesura avec beaucoup de soins, en 1635, l'arc du méridien qui sépare la ville de Londres de celle d'York; il trouva le degré de 57,300 toises, quantité fort approchante de la vérité. Cependant quinze ans après, RiccioU, célèbre savant italien , prétendit avoir trouvé, par une mesure faite aux environs de Bologne, que le degré terrestre était de 62,900 toises, c'est-à-dire près de 6,000 toises plus grand qu'il ne l'est en effet.

» C'est en appliquant les lunettes aux instruments par lesquels on mesure les angles , que Picard, de l'Académie des sciences de Paris, se vit enfin en état de mettre la précision nécessaire dans la nouvelle mesure d'un degré qu'il commença en 1669. Il choisit pour théâtre de ses opérations l'espace compris entre Sourdon, en Picardie, et Malvoisine, sur les confins du Gâtinais et du Hurepoix [^). Pour fixer la distance itinéraire qui sépare ces deux points, situés sous le même méridien, il les lia par une suite de triangles, f^g. 14; il en observa successivement tous les angles, ce qui lui fournit dans chacun un moyen de vérification, puisque la somme des trois angles de tout triangle doit constamment faire 180<>. Il n'obtint presque jamais cette somme; mais les différences qu'il ne put éviter ne s'élevèrent qu'à peu de secondes.

» La connaissance des angles d'un triangle ne mène qu'aux rapports de ses côtés ; mais dès qu'on a la valeur d'un seul, on trouve celle des autres : Picard mesura donc avec des soins inconnus jusque là une distance de 5,663 toises, sur le chemin de Villejuif à Juvisy. Avec cette hase^ représentée par AB dans la figure, et formant un des côtés du triangle ABC, il calcula le côté AC, qui lui servit ensuite à calculer le côté CD dans le triangle ACD p), et il s'éleva ainsi de triangle en triangle jusqu'à Sourdon ; ici l'on mesura

(') Picard, iMesure de la terre, KiTl, — (») Exemples abrégés du calcul : Dans les premiers triangles on a connu, par les observations, que CAB = 54° 4' 35" ABG= 95° 6' 55'' ACB = 3° 48' 30". On a trouvé , par le mesurage , que AB contenait 5663 toises; donc le calcul proportionnel donne AG= 11, 0)2 loihes 5 p., et ainsi de suite.

UVRE VmGT-SIXIËME.

de nouveau sur le terrain une ligne droite ou base de vérification RS. Les lignes LM, IN et IG, vérifiées au moyen de cette base, ne montrèrent qu'une différence d'une à deux toises de la première mesure. On conduisit ensuite de nouveaux triangles à la cathédrale d'Amiens, où se termina l'opération.

» Il fallut après cela conclure la longueur de la ligne qui joint ces points, l'orienter par rapport au méridien de Paris, afin d'en déduire la distance dans le sens de ce méridien ; enfin, déterminer avec précision l'amplitude de l'arc mesuré sur ce cercle, c'est-à-dire combien il contenait de degrés et de parties de degré, afin d'avoir son rapport avec la circonférence entière.

» Dans cette seconde partie de son opération, qui dépendait de l'observation des astres, il s'attacha à celle de l'étoile placée dans le genou de la constellation de Cassiopée. Il choisit cette étoile, parce que, se trouvant peu éloignée du zénith, elle était moins affectée de la réfraction sur laquelle il y avait, au temps de Picard, beaucoup d'incertitude. Il trouva, par ce moyen, que la différence de latitude entre Malvoisine et Sourdon, près Amiens, était de 1*> ir 57"; qu'elle répondait, dans le sens du méridien, à une distance de 68,430 toises ; et il en conclut que la longueur du degré était de 57,064 toises.

» Il trouva aussi , entre la cathédrale d'Ataiens et Malvoisine, une différence en latitude de lo 22' 55", et une distance de 78,850 toises, ce qui donnait, pour le degré, 57,057 toises ; il s'en tint au terme moyen de 57,060 toises (^).

» La circonférence de la terre devant, comme tout cercle, contenir 360 degrés, on trouva, en divisant le degré en vingt parties nommées lieues marines, et formées chacune de 2,853 toises, que la terre avait 7,200 de ces lieues de tour.

» Son diamètre, conclu de sa circonférence, est de 2,292 lieues marines, et son rayon ou

(•) L'astronome français Fernel eut l'idée singulière de partir de Paris pour Amiens en voilure , et de compter exactement le nombre de tours de roue faits pendant la route, jusqu'à ce que la hauteur du soleil fût diminuée d'un degré, et il trouva, par ce moyen, que la longueur du degré qu'il avait parcouru était de 57,070 toises. Lacaille obtint par des moyens trigonométriques la mesure de 57,074 toises. Ces deux résultats sont d'autant plus remarquables qu'ils ne diffèrent que de 4 toises. J. H.

une droite tirée du centre à la surface, de 1,146. En multipliant la circonférence par le diamètre, on trouve que la surface est de 16,502,400 lieues carrées.

» L'exactitude des opérations de Picard semblait ne plus laisser de doutes sur les dimensions de la terre, lorsqu'une expérience à jamais mémorable fit entrevoir que la figure de notre planète n'était pas parfaitement sphérique, et que par conséquent les degrés n'étaient point égaux ; je veux parler de l'observation que fit M. Richer à Cayenne en 1672. Son horloge à pendule, qui avait été réglée à Paris sur le moyen mouvement du soleil , après avoir été transportée dans l'île de Cayenne , qui n'est éloignée de l'équateur que d'environ 5 degrés, se trouvait retarder de 2 minutes 28 secondes chaque jour. La mesure de la longueur d'un pendule qui, à Cayenne, battait juste les secondes, ayant été marquée sur une verge de fer qui fut apportée en France, on trouva que le pendule de Cayenne était moindre d'une ligne et d'un quart que celui de Paris, qui était de 3 pieds 8 lignes 7, ou, plus exactement, 440,5' de ligne.

» Cette expérience prouvait que la pesanteur était moindre à Cayenne qu'à Paris; car lorsque le pendule qui règle l'horloge s'écarte par son mouvement de la situation verticale, la force qui l'y ramène est la pesanteur ; et elle l'y ramène d'autant plus tôt qu'elle est plus grande, et d'autant plus tard qu'elle est plus petite. Le pendule ne permet à l'aiguille de l'horloge de marquer chaque seconde sur le cadran qu'après qu'il a achevé une de ses oscillations ou qu'après chacune de ses chutes dans la verticale. Ainsi , si l'aiguille marque moins de secondes pendant une révolution des étoiles, le pendule emploie plus de temps à retomber dans la situation verticale, et la force qui le pousse, la pesanteur , est plus petite.

» Cette même expérience, dont l'Académie des sciences avait pressenti l'importance (»), coïncida parfaitement avec les raisonnements des géomètres , qui commençaient à regarder la terre comme aplatie vers le pôle, ce qui expliquerait pourquoi la pesanteur ou la force qui attire vers le centre y est plus grande, attendu que la surface aplatie s'y trouve plus rapprochée du centre.

('} LalaHde, Abrégé' d'astronomie, art. 7 i2 et 8O0.

GÉOGRAPHIE MATHÉMATIQUE

» Huyghens , géomètre hollandais, eut la gloire de deviner cette vérité, même avant que l'expérience sur le pendule fût connue. Considérant que les corps qui tournent autour d'un centre ou d'un axe acquièrent une fot'ce centrifuge qui tend sans cesse aies éloigner de ce centre ou de cet axe, ainsi qu'on le voit dans la pierre lancée par une fronde, ce savant en conclut que le fluide répandu sur une grande partie de la surface terrestre , devant obéir à cette force en même temps qu'à la pesanteur dirigée vers le centre de la terre, ne pouvait affecter une forme parfaitement sphérique. Il pensa donc que la terre devait être aplatie vers les pôles , en sorte qi.^e l'axe de rotation fût plus court que les diamètres de l'équateur de , ce qui répond à environ quatre lieues marines. Cette conséquence, tirée de la force centrifuge par Huyghens, peut être rendue sensible aux yeux en faisant tourner rapidement autour d'un axe une vessie mouillée, qui prend alors la forme d'un sphéroïde aplati aux extrémités contiguës à cet axe.

)) L'immortel Newton, que ses profondes méditations sur les lois découvertes par Kepler dans le mouvement des planètes avait conduit a la découverte de la gravitation universelle, ne regardait plus la pesanteur à la surface de la terre comme une force constante, dirigée partout vers le centre de notre globe, mais comme le résultat de l'attraction réciproque qu'exercent les unes sur les autres toutes les molécules de la terre; il trouvait que cette force variait un peu en intensité et en direction, lorsqu'on ne supposait plus la terre sphérique. Si la figure de la terre dépendait de la pesanteur, la pesanteur elle-même se réglait d'après la figure qu'avait la terre ; cette force accélératrice devait, quant aux corps terrestres, être perpendiculaire à la surface et proportionnée aux distances ; la terre ayant une fois pris la figure aplatie, cette seule figure, indépendamment de la force centrifuge, devait rendre la pesanteur plus petite sous l'équateur que sous les pôles. Calculant d'après ce principe, et supposant la terre homogène dans toutes ses parties, New ton trouva que l'aplatissement devait être de ou de 10 lieues marines (^).

» Ces conclusions, différentes relativement à la quantité du résultat, mais d'accord entre

{') Nêwton, Principla, L. III, prop. i«.

elles sur l'altération que lu figure de la terre a dû recevoir de la force centrifuge, ont été développées par des calculs subtils et profonds , dont les résultats seuls peuvent être indiqués ici (*). lia été démontré que la terre ne saurait être une masse homogène, mais qu'elle doit augmenter en densité à mesure qu'on approche du centre, et que, dans tous les cas, une figure elliptique satisfait aux lois de l'équilibre des fluides.

» En même temps , la théorie de la diminution de la pesanteur vers la ligne équinoxiale a été généralement confirmée par un grand nombre d'observations sur le pendule , faites depuis la Laponie jusqu'au cap de Bonne-Espérance '^], Comparées entre elles , ces observations ont offert un assez grand accord , et ont conduit à supposer l'aplatissement du globe d'une 332* ou d'une 336« partie de l'axe p]. Cependant

(>) Clairaut, Théorie de la figure de la terre. Maclaurin, Mémoire sur le flux et reflux. iJ'Alemben, Recherches sur le système du monde, etc., etc. — (=) Dubourguet, Traité de navigation, note 1, p. 290 et 291 , QiV Histoire de l'Académie des sciences, passim. — (3) Laplace , Système du monde, p. 250. Svanberg, Exposition de la mesure d'un degré.

Depuis l'époque où Malte-Brun s'exprimait ainsi, la loi de la diminution de la pesanteur vers l'équateur a été confirmée par un grand nombre d'expériences. L'expédition de l'Uranie autour du monde, confiée en 1817 au capitaine Freycinet , eut principalement pour but de faire, au moyen du pendule , des expériences qui devaient servir à déterminer la courbure du globe dans l'hémisphère du Sud. Ces expériences furent faites d'abord à Paris , puis au cap de Bonne-Espérance , à l'île de France et aux îles Rawak , Guam , Mowi, Malouines et à Port-Jackson dans la Nouvelle-Hollande. Les conséquences tirées de ces observations sont: 1° que l'aplatissement de l'hémisphère sud ne-difTère pas sensiblement de celui de l'hémisphère nord ; 2° que ces deux aplatissements sont l'un et l'autre plus considérables que celui de — indiqué par la théorie des inégalités de la lune ; 3° que l'on peut les fixer d'après les expériences faites pendant cette expédition, calculées séparément pour chaque hémisphère, entre -A-o et ; 4° que les parallèles n'ont point une forme régulière, et conséquemment que la terre n'est pas exactement un solide de révolution ; ce qui était déjà prouvé par des mesures recueillies précédemment dans l'ancien et le nouveau continent; 5° que les expériences faites à l'île de France et dans les îles Guam et Mowi, comparées à celles de Paris, donnant toujours une différence d'oscillations de beaucoup moindre qu« celle que la théorie exige, on est conduit à admettre sur ces trois points une irrégularité de forme asseï considérable; 6° qu'enfin si l'on retranche de l'en semble des expériences les trois précédentes qu'on ne peut se dispenser de croire înfluencéeg par des causes