LIVRE VINGT-SIXÈIME

cet accord et le résultat qu'on en tire seraient illusoires si la densité de la terre variait d'une manière irrégulière (^).

» La théorie de l'aplatissement pouvait encore être vérifiée par des mesures prises sur le globe terrestre; car il en résultait que les degrés de latitude n'étaient pas égaux dans toute l'étendue du méridien , mais qu'on devait les trouver plus grands, ou contenant plus de mesures itinéraires dans la partie aplatie du méridien , c'est-à-dire vers les pôles , et moindres dans la partie la plus convexe de ce même méridien , c'est-à-dire vers l'équateur. Ces conséquences , qui découlent des premières notions de la géométrie élémentaire , ont cependant été un instant méconnues par des hommes d'un grand mérite , tels que les Cassini et les d'Anville. Il paraît donc utile d'en rappeler en peu de mots la démonstration (2).

particulières très remarquables, on trouvera que l'aplatissement moyen des pôles est de 2-7^72-

Ces expériences s'accordent avec celles qui ont été faites au Spitzberg par le capitaine anglais Sabine, et dans son voyage autour du monde par le capitaine français Duperrey. Si l'on veut faire accorder ces résultats récents avec ceux que donnent les dernières opérations géodésiques, on en conclura que l'aplatissement moyen de la terre dépasse de fort peu ,vo. On en a la preuve par la mesure d'un arc de parallèle compris entre le méridien de Marennes près Royan et celui de Genève, prise par les savants français M. Brousseaud, ingénieur, et M. Nicollet, astronome, au moyen de la méthode des feux de poudre à canon, et par celles qui ont été prolongées jusqu'à Padoue par MM. Plana et Garlini. La comparaison de ces mesures avec celle de l'arc du méridien qui s'étend depuis Greenwich en Angleterre jusqu'à l'ile de Formentera, l'une des Baléares, prouve que l'aplatissement de l'ellipsoïde osculateur en France au point où ces deux lignes se coupent , est compris entre ah et -~j lorsqu'on applique aux différentes parties du parallèle, supposé circulaire, la méthode des moindres carrés. Mais il faut dans ces mesures tenir compte de quelques légères erreurs inévitables, et de l'effet de l'attraction dans certaines localités, effet qui peut produire une déviation sensible dans le fil à plomb. Au surplus, il résulte de toutes les expériences faites jusqu'à ce jour, que plus les arcs que l'on combine entre eux ont d'étendue, plus la valeur de l'aplatifsement du sphéroïde régulier auquel ils sont censés appartenir se rapproche de celle de 3-^, qui paraît, ainsi que l'a fait remarquer M. Puissant, convenir à la figure du globe en général, abstraction faite de diverses inégalités locales , et que l'on déduit, soit de la combinaison de deux arcs de méridien mesurés à des latitudes très différentes, soit de la théorie des inégalités lunaires. J. H.

(0 M. de Lindenau, Examen de l'emploi des mesures de la terre. Zach, Gorrespondance, XIV, 122-125. — LaHire continua la mesure de Picard jusqu'à

» Qu'est-ce qu'un degré de méridien terrestre? C'est l'espace qu'il faut parcourir sur cette courbe , quelle qu'elle soit , pour que deux 11-= gnes AZ et az, fig. 15 , menées par les extrémités de cet espace , perpendiculairement à la courbe FG , c'est-à-dire à ses tangentes AM , am, qui marquent l'horizon du point A et celui du point a, fassent entre elles un angle d'un degré ACa, c'est-à-dire d'un 360« du cercle. Si maintenant la courbe FG est un cercle , les lignes CA et Ca , perpendiculaires à ses tangentes , n'étant que des rayons menés au centre , se rencontreront toujours à la même distance de la courbe ; et dans toute l'étendue de la circonférence , le même angle répondra au même arc : les degrés auront donc tous la même longueur. Mais il n'en est pas ainsi pour les courbes dont la courbure n'est pas uniforme. Si l'on prend deux arcs de même longueur, comme Mm et m, fig. 16, l'un dans la partie la plus convexe, l'autre dans celle qui est plus aplatie, les perpendiculaires MC et mC , menées aux extrémités du premier arc , se rencontreront plus près de cet arc que les perpendiculaires Ne, ne , menées aux extrémités de l'arc plus aplati Nn. L'angle New est donc visiblement moindre que l'angle MCm; et par conséquent , si ce dernier est d'un degré, l'arc Nn , égal en longueur à Mm , ne répond pas à un degré. 11 faut nécessairement, pour obtenir cet angle dans la partie NP de la courbe , embrasser un espace plus grand que Mm. Donc il faut que les degrés terrestres soient plus grands dans la partie aplatie du globe, si l'on veut qu'ils répondentaux degrés célestes qui sonttous égaux, n'étant point des arcs réels , mais seulement des distances angulaires.

» On peut encore raisonner de la manière suivante. Le point de rencontre de deux verticales est le centre de l'arc terrestre qu'elles comprennent entre elles ; si cet arc était une ligne droite , ces verticales seraient parallèles ou ne se rencontreraient qu'à une distance infinie. Plus , au contraire , l'arc a de courbure, plus les verticales ont de convergence; donc elles se rencontrent à une moindre distance. Ainsi , la partie d'une ellipse , voisine de son grand arc,

Dunkerque , et Gassini jusqu'à Perpignan. Ils reconnurent que, vers le nord, le degré était de 56,860 toises, et vers le sud de 57,097; ce qui semblait annoncer que les degrés augmentent en s'approchant de l'équateur, tandis que le contraire a été proiivé depuis. J il.

GEOGRAPHIE MATHEMATIQUE

étant la plus courbe , les verticales qui y sont perpendiculaires se rencontreront à peu de distance ; le rayon de l'arc, intercepté entre elles, sera plus court, par conséquent l'arc lui-même aura moins de longueur absolue. Au contraire, dans le voisinage du petit arc, les verticales se rencontrant à une plus grande distance , donnent aux arcs interceptés un rayon plus long , par conséquent les arcs ont plus de longueur.

» Faute d'être remonté à ces notions , on avait , au commencement du siècle dernier , conclu le contraire, parce qu'on supposait que les degrés étaient déterminés par les angles MOm, NOn, formés par des lignes tirées au centre de l'ellipse EPQp; mais cette hypothèse n'était pas conforme aux principes de l'opération, car les lignes OM et Om, ON et On, n'étant pas perpendiculaires à la courbe , diffèrent entièrement, soit en grandeur, soit en direction , des verticales auxquelles on rapporte les points de l'arc céleste.

» Les mesures de Cassini ayant d'abord paru indiquer une diminution des degrés du midi au nord, plusieurs savants français soutinrent, au moyen du paralogisme qu'on vient de signaler, que cette diminution était une preuve de l'aplatissement aux pôles ; les géomètres démontrèrent que ce serait plutôt la preuve du contraire. On reconnut l'erreur de principe, et elle n'a été renouvelée depuis que par des personnes absolument étrangères à la géométrie (*). Mais les Cassini et d'Anville , en tirant de la prétendue diminution des degrés vers le nord la conclusion qu'on devait en tirer, affirmèrent que la terre était allongée dans le sens des pôles , ou , en d'autres mots , que l'ellipsoïde terrestre faisait sa rotation autour de son grand axe, ce qui était contraire à la théorie de la gravitation et à l'équilibre des fluides.

» La terre fut considérée en France , pendant quarante ans , comme un sphéroïde allongé vers les pôles (2); mais l'illustre Académie des Sciences ne désespéra point des théories établies par les calculs les plus sublimes. Deux commissions prises dans son sein furent envoyées, l'une, en 1736, au Pérou, et l'autre, en 1737, au cercle polaire, pour mesurer les degrés du méridien dans le voisinage de l'équateur et auprès du pôle. Les résultats obtenus

0) Bernardin de Saini-Pierre est de ce nombre. Voyez ses Etudes de la Nature, etc., etc. — Bossut, Histoire des mathématiques, 11^ 273.

par chaque commission , compares, soit entre eux , soit au degré mesuré en France par Picard , sans s'accorder parfaitement sur la quantité de l'aplatissement de la terre aux pôles, le mirent pleinement hors de doute Le degré, mesuré au cercle polaire, surpassa celu: de l'équateur de 669 toises ; et celui de France, plus petit que celui du cercle polaire, surpassa encore celui de l'équateur de 307 toises.

» Les Cassini eux-mêmes, après avoir vérifié leurs mesures, vinrent avec une noble franchise déclarer qu'il s'était glissé de légères erreurs dans leur travail, et que les degrés de France pris dans leur totalité concouraient à confirmer l'aplatissement du globe vers les pôles (2).

» Il ne suffisait point à l'audace des géomètres d'avoir fixé d'une manière générale la figure de notre globe ; ils voulurent encore découvrir l'exacte quantité de cet aplatissement dont tant de travaux venaient de constater la réalité. Mais dans cette recherche , plus les matériaux s'accumulaient, plus la discussion devenait difficile. Les degrés, successivement mesurés dans diverses parties du monde, indiquaient des quantités très différentes pour l'aplatissement. C'est ce qu'a démontré avec beaucoup de clarté un géom.ètre italien, en comparant les douze meilleures mesures que l'on connût il y a un demi-siècle p). Voici d'abord les résultats de ces mesures, avec les noms des astronomes à qui on les doit:

Latitude Valeur Noms des pays. d'où l'on du degré Noms des observateurs,

est parti, mesuré,

Pérou 0° 0' 66,753 toises. Bouguer , La

Condarnine , etc.

Cap de B.-Espér. 33 18 57,107 Lacaille. Pensylvanie ... 39 12 56,888 Mason et Dixon. État de l'Église. . 43 1 56,979 Boscovkh et Maire.

France 43 31 57,048 Cassini el Lacaille,

Piémont. 44 44-57,137 Beccaria.^

France 45 4-5 57,050 Casdni et Lacaille,

Hongrie 45 57 56,881» Liesganiy.

Autriche 48 43 57,086 Idem.

France 49 23 57,074 Picard et Cassini.

Hollande , ... 52 4 57,145 De Tliunj el G. Cas^

sini.

Laponie 66 20 57,405 Maupertuis, etc.

» En essayant de calculer une courbe régulière d'après la théorie de Newton dans la-

(') Bouguer , figure de la terre. Maupertuis, Éléments de géographie, etc. , etc. — Cassini et de I fiury, Méridienne de robservaloire Voyal , vérifiée. 1944. — (3) Pauli Frisi , Gosmographia , t. II, ch. défigura planel. Comp. id opéra oninia, tom. III» l-ag. 123 sqq.