LIVRE VlNGT-SEFllÈME

toutes les longitudes comptées de cet autre; dans le cas contraire, on la retranchera.

>» Par exemple, Moscou est à 35^ 12' 45" du méridien de Paris ; à combien est-il de celui de (jreenwiclî? Ajoutez la différence, qui est*2o 20' 15" , et vous aurez le résultat : 37o 33'. En voici un autre : Paris est à 20^ du méridien de rîle de Fer; à combien est-il du méridien hollandais deTénériffe? Ce méridien étant à 1° plus à l'orient que l'autre, retranchez 1 de la longitude donnée, et vous aurez 19. Il arrive dans ce calcul deux cas particuliers. Le résultat par addition peut surpasser 360^j par exemple, Madrid est à 353^ 57' 40" de Paris, en comptant à la manière des géographes ; à combien de l'ile de Fer? Vous trouverez, en ajoutant la différence des méridiens, 373^57' 40"; mais comme cette somme surpasse la valeur du cercle entier, vous voyez que vous avez repassé une seconde fois par le méridien de l'île de Fer ; il faut donc en retrancher 360^, et vous aurez 13^ 57' 40". De même il arrive que la longitude donnée est moindre que la différence des méridiens qu'on doit en retrancher; dans ce cas, on ajoute 360^ à la longitude , puis on en retranche la différence, et on trouve la somme cherchée. Par exemple, l'île Gomère est à 32' de rîle de Fer; vous demandez à combien elle est du méridien de Ténériffe? Ajoutez 360® à 32', retranchez la différence, et vous aurez 359^ 32' , qui est la longitude demandée. On aperçoit la raison de ces opérations en les répétant sur un globe.

» La réduction des longitudes comptées à la manière des navigateurs est bien plus d'usage. Si on part du même méridien, toutes les longitudes marmes orientales jusqu'à 180^ sont les mêmes que dans la manière de compter des géographes ; à l'égard des longitudes marines occidentales, il suffit de les retrancher de 360» pour les ramener à la numération des géographes. En voici un exemple : la baie d'O-taïtipiha, dans l'île d'O-taiti, a été déterminée par les navigateurs à I5l^ 55' 45" de longitude occidentale du méridien de Paris; si de 360<^ on retranche 151^ 55' 45", la différence, qui est 208® 4' 15", sera la longitude comptée à la manière des géographes. 11 est évident que par une opération inverse on peut transformer en longitudes nautiques les longi tudes géographiques au-dessus de J 80^ , en les retranchant de 360^.

»> Si on part de deux méridiens différents ^ il

faut remarquer de quel côté le méridien mqucl on veut rapporter les longitudes est placé par rapport à l'autre , pour retrancher leur différence de toutes les longitudes de même dénomination de ce côté, et l'ajouter à toutes celles de dénomination contraire. Un exemple fera mieux comprendre cette règle. Le méridien de l'Observatoire de Paris étant de 2*^20' 15" à l'orient de celui de Greenwich, toutes les longitudes orientales, par rapport à Greenwich, doivent être diminuées de cette quantité pour se rapporter au méridien de Paris, et les longitudes occidentales doivent être augmentées de cette quantité. C'est ainsi que la longitude du cap de Bonne-Espérance étant de 18° 23' 15'' à l'est du méridien de Greenwich, devient de 16^ 3' à l'est de celui de Paris ; au contraire , le cap Horn , placé par les Anglais à 67® 21 ' 1 5" à l'ouest de Greenwich, se trouve à 69® 41' 30" à l'ouest de Paris.

» Dans ces réductions, conime dans celles des longitudes géographiques , il peut arriver que les points à réduire tombent entre ces deux méridiens ou entre leurs méridiens opposés. Le lieu qui est oriental par rapporta l'un, devient alors occidental à l'égard de l'autre. Dans le premier cas , on ne peut plus retrancher de la longitude à réduire la différence des deux méridiens proposés ; il faut faire le contraire , et changer la dénomination. Dans le second cas , le nombre qui résulte de l'addition de la différence des méridiens avec la longitude comptée du méridien qu'on veut changer surpasse 180®, parce qu'il se trouve au-delà du méridien opposé à celui auquel on rapporte les longitudes ; il faut la retrancher de 360® ou de la circonférence entière, pour la faire partir d'un côté contraire au même méridien : la longitude change par conséquent encore de dénomination .

» Douvres, par exemple, est à 1® 18' 30" à V orient de Greenwich; en retranchant cette longitude de la différence des méridiens , 2^' 20' 15", il restera P 1' 45", ce qui est la longitude occidentale de Douvres à l'égard du méridien de Paris. Voici un exempl-e du deuxième cas : à l'île de la Tortue, située dans la mer Pacifique, les Anglais comptent 177® 57' ouest de longitude ; en y ajoutant 2® 20', on trouve 180® 17' : ce lieu est donc 17' au-delà du m.éridien opposé à celui de Paris ; et en retranchant 1800 17' de 360®, on a 179® 43' de longitude est à l'égard du méridien de Paris.

GÉOGR APHÏ i^: MATHÉMATIQUE.

» Dès qu'on a tracé sur le globe les principaux cercles de longitude , et qu'on y a placé les lieux connus par des observations , et qui sont ordinairement les capitales des Etats , les ports les plus fréquentés et les promontoires les plus saillants, il ne reste qu'à remplir les espaces intermédiaires en dessinant, d'après les meilleures cartes géographiques, les sinuosités des rivages, le cours des fleuves et l'enchaînement des montagnes. Mais comme tous les matériaux de ces dessins doivent être pris dans les cartes dont nous enseignerons la construction dans les Livres suivants, il serait prématuré de parier ici plus au long des règles qu'il faut observer pour en choisir les meilleurs, et pour les transporter sur le globe avec le plus d'exactitude. Remarquons seulement que cette manière de dessiner les détails géographiques immédiatement sur une boule de cuivre , de bois ou d'une autre matière quelconque, n'est employée que par des amateurs de la science qui veulent s'instruire en s'amusant, ou par des géographes chargés particulièrement de satisfaire le goût de quelque grand seigneur. Les fabricants de globes se servent d'une méthode moins lente , moins coûteuse , et qui leur permet de multiplier les exemplaires: ils font dessiner et graver une carte générale du monde, distribuée en fuseaux, c'està-dire en segments sphériques dont ils couvrent ensuite la boule destinée à devenir un globe terrestre. La manière de tracer ces fuseaux sera indiquée en son lieu.

» Le premier usage qu'on peut faire du globe, c'est de déterminer la distance d'un lieu à un autre. La plus courte distance de deux points sur la sphère se mesure par l'arc du grand cercle qui les joint ; et comme tous les grands cercles sont égaux, les degrés d'un grand cercle quelconque contiennent le même nombre de mesures itinéraires que celles du méridien : on prend donc avec un compas l'ouverture de l'arc compris entre les points proposés , pour la porter sur le méridien ou sur l'équateur qui sont gradués.

» Si, par exemple, l'arc compris entre deux lieux marqués sur le globe , et rapporté sur le méridien, contient 2'' 45', on aura la plus courte distance de ces points en mesures itinéraires, en convertissant les degrés et minutes en lieues marines à raison de 20 au degré; on obtiendra d'abord 400 lieues pour les 20", et

chaque minute valant un tiers de lieue ou un mille nautique, les 45' donneront 15 lieues ; ainsi le résultat total sera de 415 lieues marines.

» Les géographes soigneux substituent à l'opération faite sur le globe le calcul, qui conduit à un résultat plus précis. Considérons, par exemple, le triangle sphérique APL, fig. 6, form.é par les méridiens AP et PL des lieux A et L dont on cherche la distance, et par l'arc du grand cercle AL, qui les joint. On connaît dans ce triangle les côtés AP et PL, qui sont les distances des points A et L au pôle P, ou le complément de leurs latitudes, et l'angle APL mesuré par leur différence de longitude; les règles de la trigonométrie sphérique donneront en degrés et parties de degrés le côté AL , que l'on convertira en mesures itinéraires. Si les lieux A et L étaient dans deux hémisphères différents , l'une des distances au pôle serait plus grande de 90° que la latitude de l'un de ces points

» Lorsque les lieux dont on veut déterminer la distance sont sous le même méridien, il suffit de prendre la différence de leurs latitudes et de la convertir en mesures itinéraires. Une différence de quelques minutes en longitude n'a pas un effet sensible sur le résultat ; ainsi on ne se tromperait guère d'une lieue en me-

(■) Quelques uns de nos lecteurs verront peut-être avec plaisir un exemple de ce genre de calcul.

On demande la dislance de Paris à Philadelphie. Longitude ouest de Philadelphie 77° 36' 0". Long, de Paris 0° 0' 0". Différence de longitude A=77° 36' 0", Latit. N. de Paris 48° 60' 15"; donc le complément B=41° 9' 45' . Lat N. de Phiiadel[)hie, 39° 56' 67": donc le complément C=50° 3' 3 '. Multipliez la ian~ génie B par le cosinus A, vous aurez une tangente que nous nommerons x. Il faut la retrancher de C , si A est au-dessous de 90°, et l'additionner si A est au-dessus. Il en résulte la quantité que nous nommerons y. Maintenant on dira : comme le cosinus x est au cosinus B, ainsi est le cosinus ij au cosinus de la dislance demandée D. Le calcul se fait au moyen des tables des sinus.

log. Tang. B= 9.94105 log. Cos. x= 9.99249

log. Cos. A= 9.33)90 log. Cos. B =r 9.87670

o c-o... log. Cos. y— 9.88790 log. Tang. X = 9.27365 " ^ ,

donc X = 10°37'48" log. Cos. D= 9.77511

G = 50° 3' 3" donc D = 53°42'50"

C — x = y= 39°2ô'15" = 1074 lieues de 20 au

degré.

Voyez les Trigonométries et les formules générales dans Puissant, Traité de géodésie, art. 89. Comp. art. 30.