LIVRE VINGT-SEPTIÈME

une ligne qui coupe les méridiens intermédiaires sous un angîe égal à l'angle d'inclinaison de la loxodromique qui passe parles deux endroits (»).

») Il y a deux points sur le globe où il n'y a ni est m ouest: ce sont les deux pôles.

» On peut encore considérer le globe sous le rapport de l'étendue de sa surface ; nous avons vu qu'elle était de 16,501,200 lieues mannes carrées , en supposant la terre une sphère. Si l'on veut connaitre l'étendue d'une zone quelconque, renfermée entre deux cercles parallèles , la géométrie nous appi'end que la surface d'une zone sphérique est à l'aire de la sphère comme la distance des parallèles qui la terminent est au diamètre ; et cette distance répond sur le diamètre à la différence des sinus des latitudes de chaque parallèle, ainsi que cela se voit sur la fig. 6, par la ligne CK; différence entre CP et KP. Si , par exemple, nous voulons évaluer la zone comprise entre le 48« et le 49* parallèle, et dans laquelle se trouvent Paris et ses environs, nous dirons :

Le sinus de 49° étant 0,755

Celui de. . 48« 0,743

La différence. . . . 0,012

réduite à la moitié 0,006, nous montre que cette zone renferme les ou les de l'aire totale du globe; celle-ci étant estimée de 16,501,200 lieues carrées, on conclut que la zone renferme 99.^007 lieues carrées.

» Avec cette donnée, nous calculerons facilement l'étendue de chaque espace compris entre deux parallèles et deux méridiens donnés ; elle est nécessairem.entdans le même rapport à la zone entière que la différence de longitude des deux méridiens est à la circonférence entière; on trouve par conséquent la valeur du quadrilatère terminé par deux méridiens distanls d'un degré, et par le 48" et le 49® parallèles , en prenant la 360^ partie du nombre 99,007, qui iiidique l'aire totale de la zone ; ce quadrilatère est de 275 lieues carrées environ.

» Comme toutes les cartes sont partagées par les méridiens et les parallèles en quadrilatères qui ont ordinairement 1, 5 ou 10 degrés,

(') Maupertuis , Discours sur la parallaxe de la lune, 2, 12, 13, 14. J.es mémoires de l'Académie des sciences pour l'année 1754. rarenius , chap. xxxix, etc. rrubounjuei. Traité de navigation.

on conçoit qu'un semblable calcul, fait poui chaque zone ou pour chaque quadrilatère comprenant un degré de longitude et un degré de latitude, donnerait une suite de résultats à l'aide desquels on évaluerait presque sur-leci)amp, soit sur le globe, soit sur les cartes, l'étendue de chaque région terrestre.

» On n'aurait qu'à examiner combien de quadrilatères d'une valeur égale en degrés seraient inscrits ou circonscrits à la figure du pays qu'on voudrait mesurer, en prendre la valeur en lieues carrées dans la Table, et ensuite estimer celle des lisières qui se trouveraient tomber hors les limites de ces quadrilatères. Par ces moyens empruntés à la trigonométrie sphérique, on éviterait les erreurs qui ont presque nécessairement lieu lorsqu'on veut se servir de l'échelle de nos cartes ordinaires pour mesurer, d'après les règles de la trigonométrie plane^ la surface carrée des diverses régions de la terre. Les cartes qui représentent une surface sphérique sur une surface plane, donnent inévitablement les espaces trop grands ou trop petits , soit au centre, soit à la circonférence ; leurs échelles ou modules de mesure ne peuvent point s'appliquer uniformément à leur surface.

» Un géomètre allemand (') a calculé, d'après ces principes , des Tables de la surface carrée des zones , dont nous avons inséré une traduction à la fm de cet ouvrage. Nous allons montrer par un exemple l'usage de ces calculs.

» L'Etat de Pennsylvanie est limiité au nord par le parallèle de 42° et au sud par le parallèle de 39° 43' 25"; il s'étend, dans le sens des longitudes, depuis 2° est (de Washington) à 356° 37' 30" ouest. Il n'y a qu'au nord un petit triangle vers le lac Erié, et une lisière comprise dans la courbure de la Deiav^^are, qui dépasse cette figure ; ces surfaces à ajouter égalent les coins des Etats voisins qui entrent dans la figure indiquée, et qui sont à retrancher : on peut donc considérer cette figure comme la surface totale de la Pennsylvanie. Maintenant les quatre zones de 40 à 40° 30', de là à 41°, à 41° 30' et à 42", doivent, d'après les Tables, avoir une surface de 217,345.77

(') Klugel , Annuaire astronomique de Berlin, p. 173. Gomp. 3Iayei' , Introduction complète à l'Art de tracer des cartes géographiques, elc , 5)ag. 192 'en allemand).

GÉOGRAPHIE MATHEMATIQUE

Jeues carrées de 20 au degré. Mais la zone entre 39° 43' 25" et 40^ n'a que 16' 35" de largeur; il faut donc que la surface de la zone entière du demi-degré, qui, selon les Tables, est = 55,312 lieues carrées, soit multipliée par = -j^. Ce qui donne pour la surface de cette petite zone 30599.11 lieues carrées, somme qui, ajoutée à celle des quatre zones de demi -degrés, forme un total de 24,794.88 lieues carrées pour la surface de toute la zone terrestre, comprise entre les latitudes 39° 43' 25" et 42°. Maintenant, la Pennsylvanie n'occupant sur cette zone que 5*^ 21' 30 ' de longitude, l'aire de la zone entière est à celle de la Pennsylvanie comme 360*^ à 5° 21' 30", ou comme 1296000 à 19290, ce qui donne pour la surface de la Pennsylvanie 3690.48 lieues carrées de 20 au degré. Il est évident qu'on peut abréger ce calcul si l'on connaît, par les Tables, quelle est la surface d'un quadrilatère compris entre deux méridiens et deux parallèles distants chacun d'un degré ou d'un demi-degré ; on compte ces quadrilatères, et une simple multiplication donne le résultat demandé, sauf à y ajouter les valeurs des quadrilatères incomplets que l'on évalue facilement par une règle de proportion.

» Les géomètres s'apercevront que ces évaluations ne sont rigoureusement exactes que dans la supposition de la terre sphériquc ; l'inégalité des degrés qui résulte de l'ellipticité de la terre occasionne une petite différence entre Taire d'une zone, prise sur le sphéroïde, et d'une autre prise sur la sphère. Mais cette différence, qui dépend de la quantité de l'aplatissement total du globe, est bien peu sensible, et ne s'élève sur une zone de 100,000 lieues carrées sous une latitude moyenne qu'à 2 ou 300 lieues carrées tout au plus. D'ailleurs, les géomètres qui ont proposé des formules algébriques pour calculer la surface des zones de l'ellipsoïde, et qui ont promis de publier des Tables calculées d'après ces formules [^), pensent eux-mêmes que les irrégularités du sphéroïde terrestre ne sont pas encore connues d'une manière rigoureusement exacte.

»> Nous avons considéré le globe sous ses principaux rapports géométriques; il nous

( ) De Zachy Correspondance, I, 181-184. Pasqnich, ibid. , 443 , et IX , 301-308. Comp. Klûcjel, Annuaire astronomique. Berlin, de 1790, p. 243

resterait, d'après l'antique usage des géographes, à enseigner comment on résout, au moyen du globe artificiel , diverses questions élémentaires. Mais d'abord nos lecteurs doivent déjà avoir senti que les solutions exactes de ces problèmes sont données par le cal eu S trigonométrique , et non pas par le globe; en second lieu, les questions qu'on cherche ordinairement à résoudre par le globe sont pour la plupart ou trop puériles ou trop étrangères à la géographie pour mériter une mention dans cet ouvrage. Nous nous bornerons à quelques courtes indications.

» On trouve la latitude d'un lieu terrestre quelconque en faisant tourner le globe jusqu'à ce que le lieu soit sous le méridien fixe, et en lisant le degré marqué alors sur ce lieu. La longitude du même lieu se lit sur l'équateur au point sur lequel passe le méridien. Réciproquement, la position d'un lieu dont on connaît la longitude et la latitude se trouve en amenant sous le méridien le point de l'équateur qui a cette longitude, et en comptant sur le méridien la latitude donnée avec sa dénomination; le point où elle se détermine répoiid sur le globe à celui qu'on cherche.

» L'heure que l'on compte dans un pays, lorsqu'il est midi dans un autre, s'obtient en plaçant ce dernier sous le méridien, et en fixant sur 12 heures l'aiguille du cadran qui environne le pôle, puis en faisant tourner le globe jusqu'à ce que le lieu dont on cherche l'heure soit arrivé sous le méridien ; l'aiguille marque alors sur le cadran l'heure demandée : elle est aj^rès midi, si l'on a fait tourner le globe à l'orient, et avant midi dans le cas contraire.

» Si l'on veut connaître la longueur du plus grand jour pour tous les points d'un hémisphère, du septentrional, par exemple, on n'a qu'à placer le méridien de manière que le bord du cercle polaire arctique rase l'horizon du globe ; cet horizon représentera alors le cercle d'illumination. Si l'on amène dans le méridien un point quelconque de l'hémisphère proposé, qu' ensu i te on fi xe T aigu i 1 le du cadran pol ai re sur 12 heures, et qu'on fasse tourner le globe vers l'orient jusqu'à ce que le point remarqué entre dans l'horizon, l'aiguille s'arrêtera sur l'heure à laquelle ce point passe de la partie éclairée à la partie obscure, qui est celle du coucher du soleil. Le nombre d'heures parcourues sur le