LITRE TRENTIÈME

pondent à cette latitude et à celle du point de départ ; on la multipliera par la tangente de l'angle correspondant au rumb de vent, et le résultat sera la différence de longitude exprimée en minutes de degré. Dans la seconde question , l'angle du rumb n'est pas donné , mais il peut se calculer par la différence de latitude réduite en lieues, et par le chemin, qui sont alors les données ; on conclut ensuite la différence de longitude par la règle qu'on vient d'indiquer. Supposons, par exemple, qu'un vaisseau parti d'un point situé à 42^ 3' de latitude boréale, ait couru 252 lieues marines au nord-est ^ est : on trouve d'abord que ce rumb fait avec le méridien du côté de l'est un angle de 56^ 15', et on en conclut que

la latitude du parallèle qui passe par le point A, on aura cette proportion

BC: à la partie correspondante de l'équateur : : COS. L : 1 ;

et par conséquent

JB G

la pui'tie correspondante de Véquateur — £ ;

mettant au lieu BG sa valeur trouvée ci-dessus , il viendra

AC

la différence en loncjilude=^^ X tang. BAC.

La somme de toutes ces petites différences de longitude fournies par chaque partie de la route , s'obtiendra donc en multipliant par le facteur constant tang. BAC la somme de toutes les valeurs que AG

reçoit le facteur — ^ ^ qui change pour chaque

portion de route.

Si on conçoit ces portions telles que la différence AC soit égale à V du méridien ou de l'équateur , et

qu'on observe que ^.^g ^ = sec. L, on changera l'expression ci-dessus en la différence de longitude = \" X sec. L. tang. BAC, et la somme des facteurs 1' X sec. L s'obtiendra en ajoutanl toutes les sécantes de minute en minute, depuis la latitude du point de départ jusqu'à celle du point d'arrivée.

Ce procédé n'est qu'une approximation , puisque l'arc d'une minute n'est pas encore rigoureusement une ligne droite : on le rendrait plus exact en preaant les sécantes de 10'' en 10 ' , ou même de seconde en seconde; mais l'opération deviendrait excessivement longue, tandis que le calcul intégral fournit l'expresbion rigoureuse de cette somme, en supposant la différence totale de latitude, ou l'arc du méridien, partagé en un nombre intini de parties. On a, par ce moyen , calculé pour tous les arcs possil.Ies, ces sommes, qui ne sont autre chose que les latitudes croissantes des cartes réduites. Voyez les Traités de de Bnz-m , de DuOourguet, etc.

la route répond , sur la ligne nord et sud , à 140 lieues, ce qui donne 7^ de différence en latitude vers le nord. Cette différence étant de même dénomination que la latitude du point de dépait, doit s'ajouter avec celle-ci pourobt»^ nir celle du point d'arrivée, qui est par conséquent de 49^ 3 . On chercha ensuite, dans une table de latitudes croissantes, le nombre qui répond à 49» 3' ; savoir: 33867, puis celui qui répond à 42" 3', et qui est 2785'8, et on en prend la différence = 600 9; on ajoute au logarithme de cette différence celui de la tangente de 56^ 15', angle du rumb, et le résultat qui répond à 899 ou à 14^ 59', est la différence de longitude vers l'est.

» Ces règles ne peuvent conduire à des résultats exacts qu'autant qu'on les applique à des données exemptes d'erreur; or, ce n'est pas toujours le cas, surtout pour la géographie ancienne, et même pour les voyages modernes jusqu'au seizième siècle. D'abord, la direction de la route, souvent mal observée par terre, l'est encore davantage sur mer. Si elle a été marquée d'après le lever du soleil, la diversité des saisons la rend souvent incertaine ; si elle est indiquée d'après la boussole, elle est souvent affectée de la variation de l'aiguille aimantée qu'on n'a pas toujours observée. Sur mer, il s'y mêle encore une autre cause d'erreur, c'est la dérive^ ou l'angle que feit la véritable route que suit le navire, avec la direction de sa quille, lorsque recevant par le travers l'impulsion du vent, une partie de cette force tend à l'écarter de sa route, sur laquelle il est maintenu à peu près par l'action du gouvernail et par la grande résistance que le fluide oppose à ses côtés. Cet angle, assez difficile à déterminer, n'a été que rarement indiqué par les navigateurs des siècles précédents. La mesure du chemin parcouru offre également de grandes incertitudes. Les anciens, le plus souvent, l'exprim.aient par le nombre des journées de marche ou de navigation, et nous avons vu, dans l'histoire des découvertes géographiques, combien il était difficile de fixer la valeur de ces journées , qui varient suivant les temps , les mesures locales , les régions parcourues , la manière de voyager, la forme et la grandeur des navires. Même après la plus savante discussion de toutes ces circonstances , on n'ob tient que des valeurs moyennes, d'autant plus probables qu'on a combiné plus de faits par

GÉOGRAPHIE MATHÉMATIQUE

tlculiers. Quelques géographes ont pensé qu'en étudiant la forme des sinuosités des routes, dans les pays coupés par des montagnes ou par des cours d'eau considérables, et dans les pays de plaines, on pourrait arriver à des résultats généraux, sur l'augmentation que les détours occasionnés par ces obstacles apportent dans la longueur des routes, et dont il faut par conséquent diminuer celles-ci, pour en conclure les distances sur un même alignement. Le géographe arabe Al-Biruni avait conclu que, dans l'orient, il fallait en général réduire les distances itinéraires d'un cinquième \^). B* AnvillelYoviXÇ^ au contraire qu'en Italie et en Egypte, et en général dans le monde connu des Romains, il faut seulement défalquer de ces distances un huitième ('-). La nature même de la question rend évidemment impossible une solution générale.

w Disons-en autant des discussions par lesquelles on a voulu fixer la valeur des journées de marche et de navigation. Quand Hérodote ?) fixe une journée de navigation , pendant le jour, à 700 stades, tandis que Scyllax i^) n'en admet que 500 , il peut être juste de ne voir dans cette différence que le résultat de l'emploi de stades d'une valeur différente ; celui de Scylax étant probablement très rapproché des stades de 833 au degré, et celui d'Hérodote étant le stade égyptien de 1111 au degré, ancienne mesure. Mais les géographes grecs nous ont eux-mêmes expressément appris que leurs journées de navigation variaient selon les lieux, les temps et les moyens employés (5). Les évaluations qu'on a faites de ces sortes de distances itinéraires maritimes ne doivent donc être considérées que comme approximatives , et nullement supérieures aux données qui résultent de la description physique et historique des contrées visitées.

» Comment aussi pouvait-on se flatter de fixer la valeur des anciennes journées de navigation, quand il est notoire qu'on ne connaît qu'à peine celle des courses faites par des navigateurs plus rapprochés de notre siècle ? Les moyens ordinaires pour évaluer les distances par mer

(') Al-Biruni, ap. Edw Bernnrds, de Ponderib. et Mensuris. — (») D'Anville, Considérations sur la Géographie, 44-47. — (3) Hérod. IV, 46. — (^) Scyllax, Péripl., p. 30, ed. Voss.— Piolémée, Géog. \, c. g. Marcian Heracl.,p. 67« (tom. I, Geog. Minor.). ~ (f') Voyez le.« auteurs cités aux Tables de ce vo-

sont encore sujets à des incertitudes. L'estimation du chemin parcouru par un navire exige la connaissance de l'effet des courants qui agissent à la fois sur le vaisseau et sur le morceau de bois ou bateau du loch , que les marins jettent à la mer pour en faire un point fixe, et pour compter combien ils s'en éloignent dans un temps donné , ordinairement une demi-m,inute. Une corde divisée par des nœuds , dont la distance est la cent vingtième partie du mille nautique , parce que la demi-minute est la cent vingtième partie de l'heure , sert à mesurer ce mouvement ; mais si le vaisseau et le bateau sont soumis à l'action du même courant , la distance à laquelle le vaisseau se trouve du loch ne fait connaître que la vitesse relative du navire à l'égard du courant, et il reste encore à déterminer la vitesse que ce courant imprime en même temps au bateau du loch et au navire. C'est de là que proviennent en partie les différences souvent très considérables entre le lieu où les pilotes s*estiment suivant le calcul de leurs routes , et celui où le bâtiment est réellement parvenu. Par suite de ces erreurs, les terres découvertes par les Magellan , les Mendana, les Quiros, ont été si mal placées en longitude , que les géographes ont eu de la peine à les retrouver. On a promené pour ainsi dire dans près d'un quart de la circonférence du globe les îles de Salomon, si remarquables par leur étendue et par la description circonstanciée que nous en a laissée Mendana, qui les a découvertes. Tous les navigateurs qui ont parcoui'u ces parages après lui , en commençant par Quiros qui l'y avait accompagné et qui le suivit immédiatement, ne purent rompre le charme qui semblait interdire aux humains l'accès d'une terre que l'imagination , exaltée par les obstacles , revêtait des couleurs les plus éclatantes. Les esprits les plus calmes commençaient à révoquer en doute leur existence , lorsque Dalrymple et Fleurieu démontrèicnt c{u'e!les devaient être identiques , soit avec ia N ouvclle-Bretagne de Dampier, soit avec !a terre des Arsacides et les îles adjacentes , ^ isitées par MM. de Bougainville et de Surviile. La latitude qu'on leur avait d'abord assignée se trouvait assez exacte ; mais les courants qui ont lieu de l'est à l'ouest dans la mer du Sud avaient augmenté de beaucoup le chemin fait par Mendana, sans que ce navigateur s'en fût aperçu : il ne s'estima qu'à 1500 lieues espa-