QR = IK

On conclut de là que le trapèze PMM'P' est double du triangle TRT'. On prouverait de la même manière que le trapèze M'P'M"P" est double du triangle T'R'T", et ainsi de suite. Donc , la somme des trapèzes est double de la somme des triangles. Cette proposition , étant indépendante du nombre et de la grandeur des côtés du polygone, doit être vraie lorsque ce nombre devient plus grand que toute quantité assignable. Or, la limite de la somme des trapèzes est le segment parabolique A'PM, et. la limite de la somme des triangles est le segment extérieur A'MT-, le segment A'PM est donc le double de A MT ; ou les deux tiers du triangle rectiligne TMP; ce triangle est équivalent au parallélogramme A'PMN, dont la hauteur est la même, et dont la base A' P est moitié de TP ; on en conclut que le segment parabolique APM est les deux tiers du parallélogramme formé sur l’abscisse A' P, et sur l’ordonnée MP.

Remarque. ■ — Le segment A'M'M , compris entre l’arc A'Met sa corde , est le sixième du parallélogramme A'PMN .