QUESTIONS RELATIVES AUX COURBES DU SECOND DEGRÉ

209. Lorsqu'on donne un arc de courbe du second degré , il est facile de reconnaître à laquelle des trois courbes cet arc appartient, et de déterminer les éléments de la courbe.

Pour résoudre la première partie de la question, on mène deux diamètres au moyen de deux systèmes de cordes parallèles, et selon que ces diamètres se coupent du côté de la concavité, ou de la convexité de l’arc, ou sont parallèles, l’arc appartient à une ellipse, ou à une hyperbole, ou à une parabole. Dans les deux premiers cas , le point de rencontre des diamètres est, comme on sait, le centre de la courbe.

i°. L’arc donné MHK.N (Jig. 107) est elliptique.

Soient 011, OK , deux diamètres quelconques, et, par suite, O le centre de la courbe; en menant par ce point une parallèle indéfinie OY, à l’un des systèmes de cordes parallèles, EG, E'G', par exemple; on aura la direction du diamètre conjugué de OH. S'il arrive que ce diamètre rencontre l’arc donné, il sera, comme le premier, déterminé en vraie grandeur, et l’on aura ainsi deux diamètres conjugués en grandeur et en direction.

Lorsque la droite OY ne rencontre pas l’arc, on mène par le point K, une parallèle aux cordes CD, C'D', etc.; cette ligne sera une tangente. Donc, si l’on désigne par x', y', les coordonnées du point K , par rapport aux droites OX,