CHAPITRE tolX-MElIVILME

et en faisant diminuer z depuis z' jusqu’à zéro, - couver-

géra vers l’unité. A la limite, lorsque z =. o, il vient

donc l’arc OA' est tangent à la bissectrice de l’angle Y'OX' * au point O. 11 s'ensuit que l’origine des coordonnées est un point anguleux ou saillant.

Lorsque z croît depuis z' = OM' jusqu’à l’infini, l’ordonnée y devient, en valeur absolue, de plus en plus grande; le rapport de l’ordonnée à l’abscisse est convergent

vers On peut donc présumer que la branche OA' a une

asymptote parallèle à la droite y = ^ x. En cherchant la limite dey — ex, correspondante à z = oo , on trouve — t ; donc le prolongement FL' de la droite FL est asymptote à la branche OA'D' de là courbe.

304. Construction de courbes dont. les équations sont exprimées en coordonnées polaires.

Premier exemple. ( Spirale d 'ylrchimb.de. ) p = net (f,g. i63);.

En attribuant à m des valeurs croissantes de o à l’ififini , la valeur de p est positive et augmente de o à oo ; ces valeurs déterminent une courbe OABA'b'..., tangenteà l’axe polaire à l’origine, et faisant, autour de ce point, un nombre indéfini de circonvolutions.

Les valeurs négatives de « donneraient une courbe égale et symétriquement placée par rapport à la droite OY, qui... est^perp.endiculaire à ‘l’axe polaire OX et menée par le pôle.

Si l’on désigne par V l’angle que la tangente, en uh point de la courbe, forme avec le rayon -vecteur mené ;f ce point,