LE PARABOLOÏDE HYPERBOLIQUE PEUT ÊTRE ENGENDRÉ

PAR LE MOUVEMENT d’uNE DROITE QUI GLISSE SUR TROIS DROITES FIXES, PARALLÈLES A UN MEME PLAN; OU BIEN PAR UNE DROITE QUI GLISSE SUR DEUX DROITES FIXES, EN RES- TANT TOUJOURS PARALLÈLE A UN PLAN DONNÉ. RÉCIPRO-

QUEMENT, TOUTE SURFACE RÉSULTANT DE l’un DE CES DEUX MODES DE GÉNÉRATION EST UN PARABOLOÏDE HYPERBOLIQUE.

4H. L’équation

du paraboloïde hyperbolique peut s’écrire sous la forme

fi

SURFACES DU SECOND DEGRÉ. 55

on reconnaît facilement qu'elle peut être Obtenue eu éliminant y entre les deux équations

7== — ^ *jf X , -zi — - ~ J

v7 fi fi* f

ou bien en éliminant â entre les deux équations

JL z — x ? z — —

fi fi*~ ’ fi fi~ s *

Les quantités y et d étant regardées comme deux paramètres variables, les équations (2) et (3) appartiennent à deux systèmes de droites toutes situées sur le paraboloïde.