MESURAGES DU C^OX
l^ROi^L.' (<f ) : Dilermirièr le rayon <? un cercle âônt on connaît la suj^erjicie. . i ; , ,
Puisque la supcrncie C' := «"X A’, il est clair qu’eu 4* *yisant le produit C' lyar’îi l’ùn'dcs facteurs , on auralVùtre facteur A’. Donc
Divisez donc la superficie dû cercle par le rapport n- j puis extrayez la racine du quotient ; cette racine sera la longueur du rayon.
koit i6o“““ là 'superficie du cercle. li — ^^4 j —
l/5o-”,9ai9463 = y» i36.
Probl. (e): Meturèr un secteur de' cèrete' dont Tare eit donné * en degrés.
Un secteur S'^a4) est contenu dans le cercle'entier autaqt de fois que son ar'e est contenu dans la circonférence j ou aü^iit de fois que N, nombre des degrés de l’arc, est contenu dans 360*.
Donc S : C' : ; N : 36o et S z= MetUnt à la place de C' '
sa valeur »r X A", on a pour formule
vXR’XN . ■
Supposons A == 5- et PT= 3o». On irouve“S =
vPbobi... (/) t ‘ Mesurer un secteur dé cercle tracé AFG (P. XIV, F. 1 8).
Cherchez par le procédé de la page 3g (probl. h), quelle pairtiode la circonférence forme l’arc AG , et prenez la même partie de . la superficie C' du cercle; vous aurez la superficie du secteur S. Représentons par N' le nombre de fois que la circonférence
contient AG : cet arc sera une fraction — de la courbe entière.
Donc S = C'X=-, , et comme C'.=:» XA’, le sccieur
XR’
Soit N' = ^ et A= i”,5. On a S = 3,i4i6X>'"“',a5X3 7"‘",o686x3 ai"’",io58 s
45a HlâtRAGB DES POETGOitSS IBBiClTLIESS.'
Probi. (jg): Mesurer un secteur de cercle dont P tire est donné ' en longueur.
Puisque la superficie entière du cercle vaut la moitié du produit de la circonférence multipliée par le rayon (46fi)j la superficie du secteur S doit être la moitié du produit de la longueur L de son arc, multipliée par le rayon. La formule de ce cas est donc
LXR
Probe. (A) : Mesurer un segment de cercle BGCB (P. IV, F. i).
La superficie du segment (443) est visiblement l’excès du secteur BGCHB sur le triangle BHC. Il faut donc calculer la superficie du secteur et celle du triangle, puis retrancher la seconde de la première, pour avoir la superficie du segment BGCB.
Probe, (j) : Mesurer un anneau de cercle (P. V, F. 38).
L’anneau de cercle a pour limites deux circonférences concentriques, telles que celles dont les rayons sont CG, CH. Il est clair que la superficie de cette portion de cercle est l’excès de celle du grand cercle sur le petit.
Si donc R et r sont des longueurs des rayons CG, CH et que A représente la superficie de l’anneau, A=zirXR’ — arX r’, ou ce qui est la même 'chose,
Soient R = 5“ et r= a“. Ontrowe C X (a5““ — 4“”')
Mesurage des polygones' irréguliers.
467. li arpentage n’est pas autre, chose que le mesurage des superficies de terrain , et tout ce qui a été exposé depuis le n° 444 ' en fait partie. Mais on donne particulièrement le nom d’arpentage au mesurage des polygones irréguliers et des superficies terminées par des droites et des courbes, parce que c’esV presque toujours sons Tune ou l’autre de ces formes que se présentent les champs limités. .
Probe, (a) : Arpenter sans équerre, un polygone irrégütkr dans lequel on peut opérer (P. XIA'^, F. a3).
Mesurez successivement les côtés du polygone- et les diagonales qui le partagent eu triangles. Calculez ensuite là superficie de chaque triangle, vau moyen de la formule du probi. c(p. 446)> faites la sontme de tous les résultats; cette somme sera la superficie du polygone.
11 convient, pour éviter toute erreur, de faire à vue un croquis qui représente grossièrement le polygone avec ses diagonales, et
* MESmACB DES POITGOXES IRBÉCCIIEKS. 45S
d’inscrire chaque longueur mesurée, sur la ligne correspondante de ce croquis. ^
Il faut aussi faire tous les mesurages horizontalement et dans un ordre qui n’oblige point à revenir sur ses pas. On pourrait, par exemple, chaîner les côtés et les diagonales dans l’ordre suivant :
