C/ = ,XDXL

Soient D(^5“ et L= i5“. Vous trouverez S. Cy — 3,i4i6 XS“X i5” = 235““’,C2.

La formule convient aussi au cylindre droit et tronqué dont l’axe est connu; car, si l’on conçoit par A" (P. X, F. 3g), une parallèle à B'C', on verra aisément que le cylindre complet et le cylindre tronqué de même base et de même axe , ont des surfaces courbes équivalentes : l’onglet cylindrique dont le premier excède le second à droite de A'A", égalé précisément l’onglet dont le second excède le premier à gauche.

Lorsque l’axe ne peut être mesuré, il faut calculer la moyenne de la {)lus grande et de la plus petite génératrice droite B'B", C'C" ; cette moyenne égale A'A" (i83).

Quant au cylindre oblique, on doit, pour en avoir la surface courbe , prendre à l’aide d’une ficelle , le contour d’une section plane perpendiculaire aux génératrices droites , et le multiplier par la longueur d’une de ces génératrices , ce qui est analogue au mesurage du prisme oblique (probl. a).

Probl. (c) : Mesurer la surface latérale d’une pyramide.

Si la pyramide est régulière , mesurez un côté AB de la base (P. XIII, F. 22); multipliez -le par la longueur d’une perpendiculaire abaissée du sommet S' sur ce côté ; multipliez le produit par le nombre des côtés , et prenez la moitié du dernier résultat.

Soit P cette perpendiculaire ; elle sera la même pour chaque triangle de la surface latérale, puisque toutes les faces- triangulaires

sont égales. La superficie de chacune égalera donc (463),

et leur somme vaudra le produit de ce nombre par n , nombre des

HESCHAGE DE LA SURFACE DBS CORPS. 4^

c6tés de la base; c’esl-à-dire qne la sur&ce latérale ,aora pour expression ,

. ABXpX”

Si la pyramide est irrégulière, il faut mesurer chaque face latérale en particulier et faire la somme de tous les résultats.

Probl. (d): Mesurer la surface courbe d’un cône droit et complet. ' ,

Calcules la circonférence de la base; multipliez-en la longueur par celle d’une génératrice droite, et prenez la moitié du produit.

En effet, la surface courbe du cône peut être considérée comme composée d’une infinité de petits triangles qui ont tous pour hauteur une génératrice droite, et pour bases, de petits arcs pris sur l’arête circulaire du corps. Or, la somme de tous ccs triangles égale la moitié du produit fait avec la somme de leurs bases et la hauteur commune.

Si donc D représente le diamètre de la base du cône et L la longueur d’iine génératrice droite, on a pour formule . .