MESURAGE DES CORPS A FACES COURBES

Mais il est quelquefois plus simple d’employer la formule

elle revient à la précédente, car R’ — r^=(R’+RXr+r’)X(R — r) : on peut s’en convaincre en eflectuant la multiplication; et 4e là

suit que — =:: R’ + R X r + r’.

Supposons, pour exemple, que dans une cuve en tronc de cône, R = 3“, r 2™,75' et II = a™, 8. La première formule donne T Câ=z (^7*"’— ^°*“i797) X 3, 1 4 1 6X J°i8 6”°,ao3X3,i4i6Xa'”i8

3(3"' — j“,75) ^ 3Xo",35

— 54 __ 0 — Pjj. for^nie

on obtient T. Cô ■=.

(gmm ^0“”,35 +7"“,5635)x3,i4i6xa“,8

a4"“,8n5X3,i4i6xa"'»8

= 7a'“%754aa = 737'**, 54a a.

Les i4a centilitres de différence entre les deux résultats proviennent uniquement des décimales qu’on a négligées dans le premier calcul.

PaOBL. (y) : Mesurer un arbre en grume.

Les arbres en grume, c’est-à-dire ceux qui, dépouillés de leurs branches , se trouvent prêts à être écarris , sont des troncs de cônes, lorsqu’ils sont bien droits. Cependant, on ne les cube pas comme il vient d’être enseigné, attendu que ce mesurage ferait payer l’écorce et l’aubier qui ne sont bons qu’à brûler.

Pour eonn.iilre le nombre des déeistères qui seront contenus dans la pièce de bois carré que fournira un arbre en grume, on mesure en mètres les circonférences des deux bouts de l’arbre, à l’aide d’une licelle, et ordinairement on prend les de leur somme. Le résultat est l’écarrissage; il faut*donc le multiplier par lui-même, multiplier le quarré obtenu , par la longueur de la pièce , mesurée en mètres, et reculer la virgule d’un rang à droite (478).

L’artillerie emploie un mode de mesurage plus a\antagcux pour l’acheteur : au lieu de prendre les de la somme des circonférences extrêmes , elle n’en prend ([uc le dixième; l’écarrissage qu’elle suppose est donc moindre que celui qui est usité entre particuliers : il en diflere d’une quantité égale à la 340'"“' partie de la somme des circonférences extrêmes.

Probl. (g): Mesurer un manchon conique (P. XIV, F. 5).

Calculez le volume du grand tronc de cône B'C'E'D’ et celui du petit F'G'I'H' (probl. e); puis retranebez ce dernier du premier. La différence sera le volume de la paroi tronc-conique.

MESCIUCE DES COUPS A FACES COCHEES.

Phobl. (a): Mesurer une sphère.

Une sphère peut être considérée coiiunc composée d’une infinité de pyramides dont les très-petites bases couvrent la surface courbe, qui aient le centre pour sommet commun et le rayon pour hauteur commune. Or, la somme de toutes ces pyramides est évidemment égale au tiers du produit donné par la somme de toutes les bases multipliée par la hauteur commune (p. 476); dune le volume d'une sphère vaut le tiers du produit de la surface multipliée par le rayon.

Comme une surface sphérique est donnée par la formule ■» X D’ (p. 4f)4)> dans laquelle D représente le diamètre , on par la formule » X 4R’, dans laquelle R désigne le rayon , le volume d’une sphère

est ou ^XD-XR

formules du mesurage

^XD-Xp o„ a donc 3Xa

pour

et

*XD’

Ainsi , pour trouver le volume d’une sphère , il faut multiplier 5^,i4i6 par le cube du rayon et prendre les | du produit, ou bien multiplier 3,i4i6 par le cube du diamètre et prendre ^ du produit. ^

PnoBL. (1): Mesurer le volume de la paroi d’une sphère creuse.

La paroi d’une sphère creuse égale l’excès de la sphère limitée par la surface courbe extérieure , sur la sphère limitée par la surface courbe intérieure. Si donc R et D sont le rayon et 'le diamètre de la première , r et <f ceux de la seconde , la paroi sphérique

p c »X4R’ »X4'’’ p (ç »Xl>’ »X<f’

Par conséquent , les formules du mesurage sont

p fi »X4(R’ — r^) p fi ’>’X{D^ — d^)

Ainsi, calculez la différence des cubes numériques des rayons, multipliez-la par 3, i4i6 et prenez les | do produit; ou bien calculez la différence des cub^s numériques des diamètres, multipliezla par 3, i4iC et prenez ^ du produit.

PnoBL. (4) : Mesurer le volume d un secteur sphérique CIOAC