TRACÉ DES SECANTES ISOLEES
minée des deux côtés par une pointe , car les extrémités d’un diamètre
sont des points.
• Appl. (ô) : Toutes les fois que 'le diamètre est connu , le raj on qui en est la moitié l’est aussi. Voilà pourquoi, lorsqu'il s’agit de tracer un cercle , on donne souvent le diamètre au lieu du rayon.
23. Dans le même cercle , des arcs égaux ont des cordes égales; c’est-à-dire que si l’arc ABC est égal à l'arc DEF, la corde AC est égale à la corde DF (P. I, F. 9 J.
Pour le faire voir, il suffit de superposer (mettre l’un sur l’autre) les deux arcs. Comme ils sont égaux en longueur, l’arc ABC devra recouvrir exactement l’arc DEF; .autrement, il y aurait des points de l’un qui seraient plus ou moins éloignés du centre G que ceux de l’autre, ce qui ne saurait être, puisque les deux arcs appartiennent à la meme circonférence. La corde AC aura donc scs extrémités sur celles de la corde DF ; ces deux cordes se confondront donc dans toute leur longueur.
Puisque des circonférences de meme rayon peuvent se superposer (9) , il est clair que la démonstration précédente s’étend aux arcs pris sur de telles circonférences.
Donc , des arcs égaux et de même rayon , ont des cordes égales.
24. Réciproqucme*L,tZes çor</es égales répondent à des arcs égaux, quand les rayons des cercles sont égaux-.
Ainsi , la corde AC (P. I , F. 9) étant égale à la corde III (F. 10) , et les deux cercles G et K ayant meme rayon, il y a égalité entre les arcs ABC, IILI. Il suffit, pours’en convaincre, de superposer la circonférence K sur la circonférence G (9), de manière que I tombe sur A. Alors , il faudra bien que II tombe sur C , car s’il n’y tombait pas, il se trouverait en un point de la circonférence G, qui serait visiblement plus ou moins près de A que le point C , et l’on n’anrait plus III égal à AC (a). Les deux arcs IILI , ABC auront donc leurs extrémités aux mêmes points; ils se confondront donc dans toute leur longueur ; ils sont donc égaux.
Nous n’avons pas cru nécessaire de faire remarquer qu’il ne s’agit ici que des deux petits ou des deux grands arcs auxquels répondent les cordes : il est très-visible que ce n’est pas le grand arc de l’une , qui est égal au petit arc de l’autre.
Probl. (a): Marquer un arc égal à un arc donné, soit sur la même circonférence, soit sur une circonférence de même rayon.
Si, par exemple, on veut déterminer sur la circonférence K (P. I, F. 10), un arc égal à l’arc ABC de la circonférence G (F. 9), oti prend avec un compas l’écartement des extrémités A, C, et l’on pose sur la circonférence K, les deux pointes du compas ainsi ouvert. Par là, les deux points II, I, par exemple, se trouvent marqués, et l’arc HLI est alors égal à l’arc ABC, puisqu’ils ont des cordes égales.
TRACB DBS sécAHTES IS0LBB8. 3g
PnoBii. (ft) : Trouver le rapport de deux arcs de meme rayon gui sont tracés.
L’operation est analogue à celle ~par laquelle ou obtient , en arithmétique, le plus grand commun diviseur de deux nombres et l’expression la plus simple d’une fraetion. Prenez la corde du petit arc Ali (P. 1 , F. 1 1) et portez-la autant de fois qu’il est possible sur le grand arc CD , i fois par exemple. Prenez ensuite la corde du ' reste DE et portez-la sur AB; elle y sera reçue, je suppose, 2 fois de A en F. Prenez alors la «corde du 2'*“' reste BF et portez-la sur le i" reste DE, par exemple 3 fois de E en G. Prenez encore la corde du 3'^' reste DG et portez-la sur le a''"'BF. Si vous trouvez qu’elle y est reçue a fois tout juste, par exemple, le petit arc DG sera la commune mesure- des deux arcs donnés AB, CD.
Dites donc alors ;
