AB (P. II, F

De chaque extrémité A , B et d’un rayon visiblement plus grand ‘ que la moitié de AB, décrivez deux petits arcs, l’un au-dessus, l’autre au-dessous de la droite donnée. Les points C , D où ces arcs se couperont deux à deux , appartiendront à la perpendiculaire an milieu de AB , et il ne s’agira plus que de les joindre parla droite CD.

Il est prescrit de prendre le rayon des ares, plus grand que la moitié de AB , parce rpie s’il était égal à cette moitié , les arcs n’auraient de commun qu’un seul point qui se trouverait précisément sur la droite donnée oy. le tracé' des cercles qui se touchent'), et que si le rayon était encore moindre , les arcs entièrement séparés, ne donneraient aucun point.

nV

PEAPEKDICUL AIRES .

Probi.. (b) : Trouver le milieu E d’une droite donnée ou divûer une droite donnée en deux parties égales AE, EB (P. I, F. 4).

Exécutez le tracé précédent.

Beaucoup d’ouvriers put l’habitude de résoudre ce problème par tàtonnemens : ils écartent où ils rapprochent les deux pointes du compas , jusqu’à ce qu’ils trouvent une ouverture qui puisse être portée sensiblement deu.\ fois de A en B. Mais ce procédé de la routine est certainement plus long que le tracé géométrique qui précède , et le résultat n’en est jamais bien exact , parce que , impatienté de ne pas rencontrer juste , après plusieurs tentatives , on se contente d’un à-peu-près , pour perdre moins de temps.

Probi. (c) : Elever une perpendiculaire en un point A d’une droite donnée BC (P. II, F. 5), sans faire usage de l’équerre.

Je pose une des pointes du compas en A et, avec l’autre, je marque sur BC , deux points D , E également éloignés de A ; puis , du point D , je décris , avec une ouverture de compas plus grande que la précédente , un petit arc , au-dessus ou au-dessous de BC ; du point E, avec le meme rayon, je décris un autre petit arc qui coupe le premier en F ; et il ne me reste plus qu’à joindre F et A , pour avoir la perpendiculaire demandée AF.

11 est visible, en effet, que F est autant éloigné de E que de D ; par conséquent , U-app^tient à la perpendiculaire au milieu A de DE. "

' Pbobl. (d) : D’un point A donné hors d’une droite BC, abaisser une perpendiculaire sur cette droite (P. II, F. 6).

De A comme centre et d’un rayon quelconque, je décris un arc qui coupe BC en deux points D , E. Alors, A se trouve également éloigné de D et de E , et par suite , il appartient à la perpendiculaire au milieu de DE. Si donc je marcpie un second point qui soit dans le meme cas, j’aurai , en le joignant avec A, la perpendiculaire au milieu de DE, laquelle sera aussi celle qu’on cherche. Or, pour trouver un deuxième point également éloigné de D et de E, il ne s’agit que d’opérer comme dans le probi. (c), c’est-à-dire de décrire un arc de chacun de ces points, avec un myon plus grand que la moitié de DE. On obtiendra par là le point F, par exemple, et la perpendiculaire AF.

Il est toujours mieux de marquer le point F du côté de DE où ne se trouve pas le point donné A ; car plus les points directeurs d’une perpendiculaire sont éloignés l’un de l’autre, moins il peut y avoir de différence entre les angles qu’elle forme, ou moins elle s’écarte de la vraie perpendiculaire.

Probi.. (e) : Elever une perpendiculaire à l’extrémité A d’une droite AB qu’on peut prolonger (P. II, F. 7).

Prolongez AB d'une longueur AD , par exemple , et portez AD de A en C. Alors, le point A où doit être élevée la perpcndîculaire ,

PEnPEMDICCLAiaES. 67

' se trouvera le milieu de CD , et il ne restera plus qu’à suivre le procédé du probl. (c), pour trouver le point E de la perpendiculaire