AE

Il est à observer que , dans tous ces tracés , les petits arcs doivent se couper , à-peu-près comme deux droites d’éqpierre , afin quç leur intersection j>ouvant être marquée très-exactement, détermine une concourante qui ne diffère pas sensiblement de la vraie perpendiculaire , quelque loin qu’on la prolonge. Or , les deux petits arcs se couperont presque d’équerre, si vous prenez leur rayon tel que la distance EC soit à-peu-pres celle de Ë à leurs centres (F. 4)-

Il est facile de concevoir qu’en général l’intersection de deux lignes ne peut être marquée avec précisioi|^ si vers ce point, elles sont très-rapprochées : à cause de la petite largeur qu’on est obligé de leur donner , pour les rendre visibles , elles semblent alors se confondre, jusqu’à une certaine distance, de chaque côté de leur vraie rencontre , et l’œil embarrassé pour déterminer , entre tous les points qui lui paraissent communs , le seul (jui le soit en effet, peut fort bien commettre une légère erreur.

« Nous donnerons , au chapitre rfes se'cnntes comftine'es, le moyen d’élever ime perpendiculaire à l’extrémité d’une droite qu’on ne peut prolonger. »

Appeications : Les problèmes précédons se présentent souvent dans la pratique. On ne peitt scier une pièce de bois carrément , sans tirer un trait d’équerre ou sans tracer une perpendiculaire à l’une des arêtes ; on no j)eut faire une mortaise ni un tenon , sans mener deux perpendiculaires à l’une des lignes qui figurent les longs bords.

« Le tailleur de pierres est souvent obligé , pour limiter le parement qu’il vient de dégauchir , de tirer quatre droites d’équerre , avant d’exécuter de nouvelles ciselures. »

« Le serrurier a sans cesse à marquer des perpendiculaires , pour diriger sa lime. » •

« Si le relieur n’a pas soin de rogner un livre selon une droite qui soit d’équerre avec !e pli des feuilles, les volumes sont difformes, et, placés sur un rayen de bibliothèque , les uns penchent en avant, les autres s’envont en arrière. »

c Je ne finirais pas , si je voulais énumérer tous les cas où l’industrie a besoin de perpendiculaires. Mais, c’est sur-tOut dans le dessin des plans d’architecture et de machines , dans la construction des épures de charpenterie et de coupe des pierres , que les perpendiculaires joumt un grand rôle : les procédés qui précèdent, sont souvent indispensables à leur traré. »

44. Parmi les perpendiculaires , il en est de fort remarquables : ce sont toutes celles qu’on peut mener à une verticale (page a5). On les appelle horizontales en géométrie , et lignes de niveau dans plusieurs arts. Ainsi, toute horizontale est perpendiculaire à la

PEllPESBKmAIBES .

verticale qui la rencontre ; toute verticale est perpendiculaire à Vhorisontale qu'elle coupe (36).

Mais , observez que toutes les droites perpendiculaires à une horizontale ne sont pas des verticales : de toutes les droites qui rencontrent l’horizontale d’équerre et au même point , il n’y en a qu’une qui ait la direction du fil-à-plomb; cela vient de ce que toute verticale prolongée passe par le point milieu de la terre, et de ce qu’il ne peut y avoir deux droites différentes qui passent à la fois par ce point cl par celui de l’horizontale, vu que des droites qui ont deux points communs, se confondent.

L’horizontale, au contraire, n’est assujettie à. passer par aucun point déterminé : il suffit ponr qu’une droite ait ce nom , qu’elle soit d’équerre sur le flità-plombj or, autour du même point de ce fil , on peut imaginer une foule, de droites qui satifassent à cette condition. Donc, par un point quelconque , on peut mener autant d'horizontales qu'on veutj tandis qu'on ne peut tirer qu'une seule verticale par ce point.

Applications : Voilà pourqpioi , lorsqu’on pose une pierre de taille de manière qu’une des faces soit de niveau, on trouve sur cette face deux arêtes horizontales qui se rencontrent, tandis qu’au point de leur intersection , il n’y a et ne peut y avoir qu’une seule arête verticale.

« Il en est de même poinçon de charpente et d’un montant de menuiserie qu’on place d’aplomb. Des trois arêtes qui se coupent d’équerre an même point , il y en a deux horizontales et la troisième seule est verticale. »

« Dans une roue de manège qui doit être de niveau , tontes les droites menées de l’une des arêtes circulaires au centre de cette arête , sont horizontales, et, à ce même centre, il n’y a que l’axe de rotation de l’abre qui soit vertical ou d’aplomb. »

Lois DE LA NATURE : La nature renferme des surfaces , celles des eaux tranquilles, qui nous offrent une multitude d’horizontales; du moins , si , en suivant une pareille surface , on en joint , par la ligne la plus courte, deux points quelconques dont la distance soit seulement de quelques toises , cette ligne ne diffère de l’horizontale en chacun des deux points , que d’une quantité tout-à-fait inappréciable. Aussi dit-on que la surface d’une eau qui ne coule point est de niveau. '

« L’eau , comme tous les liquides , tend sans cesse à former une seule surface de niveau , et de là vient que si , dans son cours , elle rencontre un obstacle, elle peut s’élever contre ce barrage, jusqu’à ce qu’elle ait atteint la hauteur de sa source. C’est là le fondement de l’art du fontainier; c’est là ce qui produit les jets d’eau de nos jardins, et ce qui peamet d’amener dans'les réservoirs élevés de nos fontaines publiques , l’ean que fournissent les coteaux environnans. 11 suflit, pour obtenir cet important résultat, d’offrir au liquide.