PERPENDICULAIRES

un conduit en tuyau , qui descende d’abord des coteaux dans la plaine, et qui remonte ensuite jusqu’au réservoir. »

« Niveau (T eau: L’instrument appelé niveau d’eau repose aussi sur le même fait. Vous voyez que sa pièce principale est un tube • on fer-blanc, deux fois coudé, comme le conduit d’une fontaine (P. II, F. 8). Ce tube tient à une douille, au moyen de laquelle on peut poser le niveau sur un pivot à trois pieds. Les deux petites branches du tube portent chacune une fiole en verre, ouverte par le haut. Si vous versez dans le tube assez d’eau pour que les fioles soient en partie remplies, les deux petites faces planes qu’y formera le liquide seront de niveau , et toute droite qui s’appuiera sur l’une et sur l’autre à la fois , sera une horizontale, p

« On se sert du niveau d’eau , pour déterminer de combien un point est plus élevé qu’un autre qui n’est pas situé sur la même verticale, ou qui ne se trouve pas au-dessous du premier. A cet effet, on fait tenir d’aplomb une longue règle divisée en pieds , pouces , etc., ou en décimètres, centimètres, etc., l’une des extrémités ou l’une des divisions étant sur l’un des points, sur A par exemple. Visant alors la règle , selon l’une des horizontales de l’instrument , on voit , par les divisions , la distance verticale de A à B, point où l’horizontale CD rencontre la règle , et iju’on marque au moyen d’un curseur moitié noir , moitié blanc , appelé voyant. Supposons que cette distance soit de 6 pieds , et que la même opération faite sur le point E , ait montré qu’une distance de a pieds sépare ce point , de la ligne F du voyant. La différence entre les hauteurs de A et de E au-dessus de l’horizontale CF, égalera 4 pieds, et il est clair que A sera de 4 pieds plus élevé verticalement que£.

« Si A ou E se trouvait au-dessous de l’horizontale, il faudrait ajouter les deux hauteurs, pour avoir la hauteur de l’un au-dessus de l’autre , ou leur différence de niveau. »

« Lorsqu’il n’est pas possible de placer le niveau en un point d’où l’on puisse voir à la fois les points A, B dont on veut prendre la différence de niveau (P. II, F. 9), on choisit, pour première station de l’instrunient , un point N d’où l’on puisse apercevoir à la fois A et un troisième point C , et pour seconde station un point N' d’où l’on puisse découvrir à la fois B et C. Puis , ayant pris la distance verticale de A à l’horizontale du niveau d’eau , distance qui est nommée cote verticale, on dirige l’instrument vers C, pour prendre la cote de ce point. Une soustraction ou une addition donuc alors la différence de niveau qui existe entre A et C : supposons que C soit élevé de a™ au-dessus de A. »

« Opérant ensuite de la meme manière en N*, on trouve, par exemple, que B est de i”‘,5 au-dessous de C. Il s’ensuit que l’élévation de B au-dessus de A est a"” — i'“,5 = o“,5. »

« Si B se trouvait , par exemple , de o”,3 au-dessus de C , on aurait pour l’élévation de B au-dessus de A, a“ -+* o'”,3 = a",3. »

* Le point C , pris pour servir ainsi à la comparaison des niveaux

6o ' OBLIQUES.

de deux autres, est dit point de repère, c’est-à-dire point qui fait retrouver le niveau d’un autre B, par rapport à un troisième

Obliques.

Tout angle plus petit que l’angle droit, est dit aigu; un angle plus grand que le droit, est dit obtus, et les droites qui forment entre elles un angle de l’une de ces deux especes, sont obliques l’une par rapport à l’antre. Les obliques ont des propriétés qu’il est fort important de connaître.

43. Vue droite AB, oblique sur une autre ÇX) , fait toujours avec elle deux angles , Vun aigu ABD , Vautre obtus ABC , dont la sommé égale celle de deux angles droits (P. II , F. lo).

. Pour s’en convaincre, il suffit de décrire au-dessus de CD, une demi-circonférence CAD qui ait B pour centre. Les arcs CA et AD des deux angles formeront à eux deux cette demi-circonférence ou i8o°, et, par conséquent, la somme des indications de ces deux angles sera égale à celle des indications de deux angles droits.

46. Toute oblique AB menée <Vun point A à une droite ^C, est plus longue que la perpendiculaire AÏD abaissée du même point As«rBC(P. II, F. II).

Pour le démontrer, nous prolongerons la perpendiculaire, de manière que DE égale AD, et nous tirerons la droite BE. Alors, ABE ligne brisée , ser:^ plus longue que AE ligne droite comprise entre les deux memes points. Or, si l’on rabat (a5) BED sur BAD , DE s’appliquera sur DA, puisque les angles BDE, BDA sont égaux comme angles droits ; le point E tombera sur A , puisque DE égale DA 3 et le point B cjui n’aura pas bougé , sera encore commun à BE et à BA. Ces deux droites seront donc confondues dans toute leur longueur ; elles sont donc égales. Il s’ensuit que AB est la moitié de ABE , comme AD est la moitié de AE. Mais, si une chose est plus grande qu’une autre , la moitié de la première est aussi plus grande que celle de la seconde; par conséquent, AB est plus longue que AD.

47. Le principe précédent revient à celui-ci : La perpendiculaire est plus coitytcque toute oblique partie du même point , ou à cct autre : La perpendiculaire est le plus cotirî chemin pour aller d'un point à une droite.

Il s’ensuit que la distance <Tun point à une droite est la longueur de la perpendiculaire abaissée de ce point sur la droite.

D’après ces principes et le n“ 44} ligne de plus grande pente d'une face plane (pagca5), est la perpendiculaire abaissée d’un point de extte face, sur l'une quelconque des horizontales qu'on y peut tracer.

OBUeCBS. 6l

Application: On dépense toujours plus de bois, de fer, etc., en faisant des supports obliques , qu’en les plaçant d'équerre par rapport aux pièces qu’ils soutiennent.

48. Deux obliques CE, DE parties d’un point E (P. II, F. a), dont les pieds C, D se trouvent également éloignés de celui de la perpendiculaire EA , abaissée du même point E , sont égales entre elles ; car A est le milieu de CD , puis({ue AC égale AD , et le point E est également éloigné de C et de D, puisqu’il appartient à la perpendiculaire en A (43).

Les obliques qui sont placées comme EC et DE, sont dites également éloignées de la perpendiculaire. Donc, deux obliques également éloignées de la perpendiculaire , sont égales.

49. De deux obliques AB, AC qui partent du même point A, AC la plus éloignée de la perpendiculaire AD , est la plus longue (P.II,F. la).

On le verra facilement , si l’on élève une perpendiculaire EF au milieu de BC j car alors FB sera égale à FC (48) , AFB égalera AFC ou AC, et la droite AB sera plus courte que la ligne brisée AFB.