Deux obliques égales, qui partent du même point, sont

également éloignées de la perpendiculaire ; car, si l’écartement de leurs pieds n’était pas le même , elles seraient inégales , d’après le principe précédent. Ainsi, les distances AC, AD (P. II, F. a) sont égales , s’il y a égalité entre CE et DE. ^

51. La superposition par rabattement montrerait que deux obliques égales menées d'un même point E, sur une droite, font avec cette droite des angles égaux ECA , EDA , et que les deux angles compris entre elles et la perpendiculaire sont aussi égaux.

52. Si deux obliques CE, DE sont égales et également éloignées du pied A d'une droite Y,\ qui part du même point qu'elles, cette droite est perpendiculaire (P. II , F. a) ; car passant par deux |>oints A,E également éloignés des extrémités de CD, la droite E.4 est nécessairement perpendiculaire au milieu de CD (43).

.■jS. D'un point , on ne peut mener sur une droite donnée , que deux droites égales. Ainsi, on ne peut mener de E sur CD , que les deux droites égales EC, ED (P. II, F. i3): une ji'oisième EF serait moins écartée de la perpendiculaire EA, que les autres et, par conséquent, moins longue (49)*

Appl. (n): Les principes qui viennent d’être démontrés, font voir que, pour faire cheminer un corps B (P. II , F. 1 1) sur une droite BC perpendiculaire au milieu de celle AE qui unit deux treuils , deux cabestans, etc., il faut y attacher deux cordes et enrouler

Ca OBLIQUES.

ces cordes toujours également; car, pour que B se rapproche de D en suivant BD , il est nécessaire que Jes obliques BA , BE diminuent et que pourtant elles restent égales entre elles.

« Si des points A, E, on voulait éloigner de D le corps B, selon le prolongement de BD , il faudrait y fixer des barres et les rendre de moins en moins obliques , en les alongeant également. Cette application se présente dans la mécanique pratique.

Alppl. (6) : On peut , pour tracer une perpendiculaire sur le terrain, faire usage de la propriété du n“ 5a. Disposez quatre ficelles comme les droites de la figure 2 (P. II); c’est-à-dire, de manière que la ficelle CD soit partagée en deux parties égales par le nœud de BA, et que les ficelles EC, ED soient égales. Appliquez CD sur la droite donnée, en posant le nœud A sur le point où doit aboutir la perpendiculaire. Tendez enfin BA, CE et DE; BA mar-, quera la direction de la perpendiculaire, et vous pourrez tracer cette droite. Mais, ce moyen n’est pas d’une grande exactitude , à cause des alongemcns inégaux qui s’opèrent dans les cordes par un temps sec , et des raccourcissemeus différeus qui ont lieu par ua temps humide. 4,

Appl. (c) : La même propriété sert encore aux charpentiers , aux menuisiers, aux tailleurs de pierres, aux dessinateurs, etc., pour vérifier les perpeadiiail aires . Ils marquent sur l’une CD (P. II, F. 2), avec la même ouverlurîl dCtwiauma a> à partir du pied A de l’autre, deux points C, D; puis, ils prennent la distance de l’un de ces points , de C par exemple, à un point E de AB, et la posent de É en un autre point de CD. S’ils arrivent juste au j)oint D, AB est perpendiculaire; s’ils n’y' arrivent pas, l’angle BAD n’est pas droit. Mais, pour que cette vérification soit sûre, il faut ne pas prendre C, D , E très-près de A; ear une différence sensible entre l’angle BAD et l’angle droit, pourrait n’en pas produire une appi'éciable entre EC et DE, si l’on s’écartait peu de A.

Appl. (</) : Le niveau de maçon est ordinairement fondé sur les propriétés des obliques. Il se compose de deux règles en bois AB, AC assemblées par une de leur» extrémités (P. Il, F. 14), d’une traverse DE, et d’un fil-à-plomb attaché près du sommet A de l’angle que font les règles. Les arêtes AB, AC sont égales; les points B, F, G, C sont en ligne droite; et sur la traverse, se trouve marquée une droite K , qui prolongée passerait par le milieu de BC , par le point d’attache du fil et par le sommet A. Il s’ensuit que cette droite est perpendiculaire à fiC (Sa); on l’appelle ligne-de-foi.

« D’après cette description, si l’on place de champ, sur deux points , une règle bien faite , et qu’on pose l’instrument sur la règle, ces deux points II, 1 sont de niveau, lorsque le fil-à-plomb couvre la ligne-de-foi ; car cette ligne étant alors verticale , BC et par suite III sont horizontales ou de niveau (44)* Au contraire, H par exemple, est plus élevé que I , si le fil tombe entre I et la ligne-de-foi. »

« On vérifie de la même manière , toute droite qui est âonnée pour horizontale ; seulement , la règle n’est pas toujours nécessaire. »

OBitQrES. 63

« Nous devons faire remarquer qu'il n’est pas indispensable que, slans le niveau de maçon , les arêtes AB , AC , soient éj'alcs. Il suffit que la ligne-de-foi soit perpendiculaire ou d’cqucrrc sur la droite qui joint B et C , et que le point d’attache du fil-à-plomb se trouve sur le prolongement de la ligne K; le sommet A ii’a pas même besoin d’y être. Ainsi , l’instrument représenté par la fig. 1 5, serait un niveau tout aussi bon, que celui de la figure i4. »

« Les pieds B et C du aiveau de maçon se dégradent assez promp- . tement et inégalement; l’instrumenta donc bientêt perdu sa justesse.

Il faudrait, pour prévenir cette détérioration ou du moins pour la retarder de beaucoup , garnif les pieds de deux pla(]ues uiétalli— ques. Malgré cette précaution , l’instrument ne serait pas encore aussi exact à beaucoup près , qu’un niveau à bulle d’air qui aurait la longueur de BC , parce que tant sec que soit le bois des trois règles , il travaill^toujours par la sécheresse et par l’humidité , et il n’est guères possible que les raccourcisscmens et les alongemcns se fassent de manière que la ligne-dc-foi et le point d’attache du fil restent sur une même perpendiculaire à BC. Un niveaq de maçon ^ fer ou en laiton, ne donnerait guère plus de précision : ce serait alors la chaleur qui alongerait les règles , et le froid «jui les raccourcirait. »

« Le niveau de maçon a donc grandement besoin d’être vérifié, avant d’être employé pour des opérations qui exigent de l'exactitude. Voici comment x'ous pouvez l’éprouver, l’idcez-lc sur une règle AB posée de champ (P. II, F. i6); haussez ou baissez l’une des extrémités de la règle avec un coin , jusqu’à ce que le fîl-à-plomb couvre la ligne-de-foi ; visez, selon le dessus de la règle, un jalon CD placé à quelque distance , et faites marquer le point E où ce jalon tst coupé par le prolongement de AB. Retournez ensuite l’instrument et faites les mêmes opérations. ■»

« Si le niveau est juste, vous retrouverez le point E. 3Iais s’il est faux , si , par exemple , il vous a forcé la première fois , à élever B plus que A, la nouvelle visée vous donnera sur le jalon , un point F situé plus bas que E , parce qu’au second coup de niveau , vous serez obligé d’élever A plus que B , pour amener le fîl-à-plomb sur la ligne-de-foi. » ''

« Voici une autre vérification plus expéditive, mais qui ne peut indiquer une légère inexactitude. Placez le niveau comme ci-dessus , retournez-le dès que le fil-à-plomb couvre la ligne-de-foi. Si dans cette nouvelle position, il la couvre encore sensiblement, le* niveau est suffisamment juste pour vérifier de courtes horizontales , ou pour mettre de niveau des arête» peu longues, par exemple, celles des pierres de taiUc. S’il s’agit de,grandcs droites, le premier procédé vaut mieux. »

« La vérification des instrumens est une chose que tout artiste , tout ouvrier doit savoir faire : sans instrumens exacts , point de précision, point d’ouvrage parfait; on ne saurait le répéter trop souvent. » .

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