OBLIQUES

Loi de la nature (a) : Vous avez vu, par ce qui a été exposé jusqu’ici , que les angles sont employés dans un grand nombre des procédés des arts, lis ne jouent pas un rôle moins important dans les phénomènes naturels. La lumière qui chemine en ligne droite , comme je vous l’ai dit page a 4, se brise ou change de direction , dès qu’elle rencontre obliquement un obstacle, un corps: elle suit encore une ligne droite, mais celle-ci fait un angle avec la première. Il est même plus exact de dire que la lumière suit alors deux chemins droits différens du pyemier : l’un , selon lequel une portion se réjléchit , comme fait une bille qui frappe obliquement une bande de billard j l’autre , selon lequel le reste pénètre dans le corps J ce dernier phénomène est appelé réfraction.

» Il n’y a pas réfraction , quand un rayon lumineux tombe d’équerre sur la face d’un corps : une portion de ce rayon pénètre bien dans le corps, mais elle y pénètre en continuant de suivre la même ligne droite; l’autre portion se réfléchit selon une direction tout-à-fait contraire. »

« La réflexion et la réfraction de la lumière sont deux phénomènes qui en produisent un grand nombre d’autres. »

« C’est parce que la lumière est réfléchie ou renvoyée par les objets qui nous entourent, que nous voyons ces objets. »

, « C’est parce que la lumière que renvoie un meuble ver^ un miroir , se réfléi^t sur la glace, ipie nous y voyons l’image de ce meuble. C’i'il i ni (iir~~pwni» qiu i (,^1 liiiiiiii ( peut se réfléchir en faisant un angle avec sa première direction , que nous voyons la même image , lorsque le meuble ne se trouve pas placé précisément devant la glace. »

« C’est enfin parce que la lumière se réfléchit presque eu totalité , quand elle frappe une surface blanche , bien unie , bien polie , que nous pouvons augmenter de beaucoup , sur un point donné , la clarté qu’y répandent nos lampes , en les garnissant de réflecteurs ou réverbères. »

Loi (ô) : La chose encore inconnue qui produit la sensation de la chaleur et qu’on nomme le calorique , est assujettie à se Réfléchir comme la lumière. Voilà pourquoi les fruits des arbres plantés contre un mur , parviennent à la maturité bien avant les autres. Voilà pourquoi l’on peut au moyen de deux miroirs d’une certaine forme , incendier un corps placé à plusieurs toises de quelques charbons ardens.

« L’histoire nous rapporte même qu’Archimède , grand géomètre de l’antiquité , mit le feu aux vaisseaux des romains qui assiégeaient Syracuse , sa patrie , en dirigeant vers la flotte tous les rayons du Soleil qu’il pouvait recevoir sur un vaste miroir courbe. »

« De la réflexion du calorique résulte encore qp’on doit porter des habits blancs pendant les fortes chaleurs ; car il est de fait que les corps blancs , à égalité de poli , renvoient mieux la lumière et le calorique que les autres. Il faudrait même se vêtir en blanc durant l’hiver , pour renvoyer à notre corps une plus grande portion du

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calorique qui s’en échappe sans cesse, et que ne saurait remplacer le peu de chaleur qu’il reçoit alors du Soleil. Les étoffes noires sont les moins- favorables , soit par le chaud , soit par le froid, parce que le noir ne réfléchit presque pas la chaleur. Il ne renvoie non plus que très-peu de lumière j si nous voyons les corps noirs , c’est plutôt parce qu’ils contrastent avec les autres et s’en détachent, que parce qu’ils réfléchissent les rayons qui leur arrivent. »

Loi (c) : Les effets produits par la réfraction de la lumière sont peut-être encore plus importuns et plus admirables que ceux de sa réflexion. Vous pouvez recounaitre très-faeilement par vous-mêmes , que cette réfraction n’est point une chimère , et qu’en effet la lumière change de direction ou fait un angle , en passant d’un corps dans un autre. Il ne s’agit que de plonger à moitié , dans l'eau , un bâton bien droit ; il vous paraîtra brisé au point même où il entre dans le liquide , si vous le regardez de côté , ou , ce qui est la même chose, la partie plongée vous semblera plus voisine de la surface de l’eau , qu’elle ne l’est réellement. D’où cela pedt-il provenir? si ce n’est de ce 'que la lumière renvoyée obliquement par la partie plongée , fait un angle en passant de l’eau dans l’air , et se rapproche réellement de la surface , pour aller du point où elle sort , à votre oeil.

« C’est le contraire qui doit arriver et qui arrive en effet , quand la lumière passe obliquement de l’air dans l’eau ou dans tout autre eorps plus pesant que l’air: alors, elle s’écarte de la surface de ce corps aussitôt qu’elle y a pénétré. Elle se conduit donc à l’opposite d’une pierre, d’une balle j car, si vous lirez obliquement une balle dans l’eau, elle se relève toujours, de sorte qu’il faut viser en deçà de l’objet tpi’on veut atteindre. »

« La figure 17 (P. II) montre un rayon de lumière AB qui est dans l’air cl qui entre dans l’eau en B. Là , il fait l’angle ABC , en s’écartant de ÈE surface du liquide. La droite BC indique un rayon de lumière qui sort de l’eau en B et fait un angle CBA , en se rapprochant de BD , pour arriver à l’oeil placé en A , dans l’air. »

« 11 suit de la réfraction que, si les rayons du Soleil qui vont en ligne droite, de cet astre jusqu’à l’air dont la Terre est entourée, y entrent obliquement , ils s’éloignent de la surface de cet air , en se rapprochant de nous. Et comme l’air est d’autant plus pesant qu’il est pris plus près de terre , les rayons obliques du Soleil doivent se rapprocher de nous de plus en plus , à mesure qu’ils s’enfoncent dans l’air. Il en résulte qu’ils se courbent , et p’csl là ce qui produit l’aurore et le crépuscule, ou ce qui fait que nous jouissons de la lumière du Soleil avant le lever et après le coucher de cet astre. Si cette lumière notis arrivait véritablement en ligne droite, nous ne verrions le jour qu’en apercevant le Soleil , et nous aurions la nuit dès que nous ne le verrions plus. > *

« Toutefois, on pent, dans la jilupartdes circonstances, considérer la lumière du Soleil , et à plus forte raison celle que nous renvoient les eorps terrestres qu’il éclaire , comme cheminant en ligne droite dans l’air, ainsi que jel’afdit. Ce n’est guères que dans les cas où

Diniii-r c Go

66 THAcé DES PABAIXÈLES.

il s’agit de baser dés calculs sur les lignes que snirent les rayons lumineux, qu’il n’est plus permis de regarder ces lignes comme droites. »

. TKAGK DBS PARA1.LKLBS.

« Pour suivre le tableau que nous avons formé du tracé des lignes (page 2i), nous devons considérer maintenant les droites qui ne se rencontrent pas. »

Deux lignes droites qui , placées sur le meme tableau , sur le même plan , ne se rencontrent point , quelque loin qu’on les prolonge , sont dites parallèles.

S4. Deux droites perpendiculaires à une troisième ne se rencontrent jamais ou sont parallèles.

Admettons, pour un moment, qu’elles puissent se rencontrer et voyons ce qui en résultera. Supposons que AB et AC (P. II , F. 1 8) qui se rencontrent en un point quelconque A , soient toutes deux perpendiculaires à BC. Nous pourrons toujours marquer un point 1) entre B et C ; nous pourrons aussi porter BD de B en li , et CD de C en F ; nous pourrons enfin tirer les droites AD , AE, AF. Alors AD et AE seront deux obliques également éloignées de la perpendiculaire jVB , et par conséquent égales (48). Il en sera de même de AD et AF , puisque AC est supposée perpendiculaire à EF. Ainsi , AD sera égale en même temps à AE et à AF, et l’on aura trois droites égales menées du même point A sur une droite EF, ce qui est impossible (53). Il est donc impossible aussi que deux perpendiculaires à une même droite se rencontrent.

53. La démonstration précédente fait voir encore que «Tunpoi/ir, on ne peut mener qu'une seule perpendiculaire à une droite.

56. De même, on ne peut tracer, par un point donné A , qu'une seule parallèle à une droite donnée BC (P. II, F. ig).

Abaissons de A une perpendiculaire AD sur BC et prolongcons-la fort loin; puis, élevons au point A, une perpendiculaire sur AD. Cette perpendiculaire AE sera parallèle à BC (54). II faut donc faire voir que toute autre droite AF menée par le point A , ne peut être parallèle à BC , ou bien qu’étant prolongée elle la coupe. D’abord , AF faisant un angle avec AE , entre nécessairement soit d’un côté, soit de l’autre, dans l’espace compris entre les parallèles AE, BC. Ensuite, quelque petite que soit l’indication de l’angle E.4F, elle sera contenue un ccrLiin nombre de fois limité dans 90°, indication de l'angle droit EAD. Il ne faudra donc que répéter l’angle EAF ce même nombre àe fois, pour couvrir l’espace de l’angle droit E.\D. Maintenant, prenons CG, 6H, HI , etc., égales à AC, et par les points G, H, I, etc., élevons des perpendiculaires sur AI). L’espace non terminé E^iCB pourra s’appliquer sur chacun

Dis- # ■ . Coogli

. TRACi DBS PABAuiLBS. 67

des espaces non lcrminés BCGK, KGTIL, etc. Tons ces espaces seront donc égaux séparément à EACB. Or, il est visible qu’on pourra les rendre aussi nombreux qu’on voudra , sans jamais couvrir entièrement l’espace de l’angle droit E.VD : après celui auquel on s’arrêterait, on pourrait encore en faire un autre. Donc, rien ne limite le nombre de fois que l’espace EACB est contenu dans l’angle droit EAD. 11 suit de là que cet espace, quelque grand qu’on le suppose , est bien plus petit que l’angle EAF, si petite que soit l’indication de cet angle. D’après cela, il faut bien que AF p.issc au-delà de BC ou coupe cette droite; car autrement, l’angle EAF serait contenu tout entier dans l’espace EACB plus petit que lui , ce qui ne peut être. Donc enfin, toute droite différente de AE, qu’on tirera par le point A , ne saurait être parallèle à BC.

57. Toute perpendiculaire AE à une droite BC est aussi perpendiculaire à la parallèle AD de cette droite (P. II, F. 20).

Si AE n’était pas perpendiculaire à AD, AD ne le , serait pas non plus à AE, et l’on pourrait élever au point A, une perpendiculaire sur AE. Cette perpendiculaire serait parallèle à^BC (54) > et l’on aurait deux parallèles à BC , passant par le meme point A, ce qui est impossible (5G).

58. Une droite qui traverse d’une manière quelconque , le système que forment plusieurs autres droites, est dite, pour plus de brièveté, transversale de ce système. Par exemple, AB est la transversale du système des deux parallèles CD, EF (P. II, F. 2I).

Il est fort utile de comparer les angles que deux parallèles font avec une transversale. Pour rendre la comparaison plus facile , on a impose à ces angles , des noms qui en indiquent les positions. Ainsi, les angles CGB, AHF sont appelés alternes-internes , ce qui signifie qu’ils se trouvent l’un d’un côté de la transversale AB, l’autre du côté opposé , et que tous deux commencent entre les parallèles.

Les angles alternes-internes sont égmix.

Pour le faire voir, menons par le point I, milieu de GH, IK perpendiculaire à CD; elle sera aussi perpendiculaire sur EF, en vertu du principe précédent. Enlevons la figure d’équerre IIIL et posons-la sur la figure IGK , de façon t[uc III recouvre IG qui lui est égale et que II tombe sur G. La droite IL preniliM la direction de IK, puisque les angles LUI, GIK sont 'égaux, comme ét.int opposés par le sommet (35); LH prendra la direction de KG*, puisqu’alors elles seront toutes deux perpendiculaires .à IK, et que,

,d’un même point, on ne peut abaisser deux perpendiculaires différentes sur une droite (55). Par conséquent, le sommet et les deux côtés de l’angle IIIL ou AHF, se trouveront confondus avec le sommet et les côtés de l’angle KGI ou CGB; d’où il suit que ces deux angles sont égaux. *

59. Réciproquement, si les angles alternes-internes CGB, AHF . *-

68 TMACÉ DES PARALLÈLES. S

sont égaux, les droites CD, EF coupées par la transversale, sont parallèles.

Car, si elles ne l’étaient pas , on pourrait mener par G, une droite GI qui fût parallèle à EF (P. II, F. 7a). Alors, l’angle IGB serai! égal à AIIF, d’après le dernier principe, et, par eonséquent, IGB I serait égal aussiàCGB, ce qui est visiblement impossible, puisque 1GB n’est qu’une partie de CGB.

60. On appelle angles correspondons , ceux qui commencent l’un en dehors, l’autre en dedans des parallèles, et se trouvent du même côté , par rapport à la transversale AB , comme AGD , AHF