P. II, F

Les angles correspondons sont égaux; car AGD est égal à CGH son opposé par le sommet (55), et CGII est égal à AIIF, parce qu’ils sont allcrnes-interncs (58).

Ou démontrerait, en suivant une marche semblable à celle du n°59, que si les angles correspondons sont égaux, les droites coupées par la transversale , sont parallèles.

61. On appelle angles allernes-eTternes , ceux qui commencent tous deux en dehors des parallèles , l’un d’un côté de la transversale AB, l’autre du côté opposé, comme AGD, BUE (P. II, F.' 21).

Les angles alternes^extcrnea sont égaux; car BUE est égal à l’angle AHF son opposé par le sommet, AGD est égal à AHF son correspondant , et deux choses qui sont égales chacune à une troisième, sont égales entre elles.

Réciproquement, si les angles alternes-externes sont égaux, les droites CD , EF coupées par la transversale , sont parallèles. La démonstration serait encore la meme qu’au n° 5g.

62. Des angles tels que AIIF, DGH (P. II, F. 21), qui commencent tous deux entre les parallèles et qui se trouvent du même côté par rapport à la transversale AB , sont nommés angles internes du même coté.

Les angles internes du même côté valent en somme deux angles droits; car DGH est égal à l’angle AHE, puisqu’ils sont alternesinternes (58), et AIIE plus AHF valent deux angles droits (45).

La réciproque est également vraie; c’eslj-à-dirc que si les angles internes du même côté valent en somme deux angles droits, les "droites coupées par la transversale , sont parallèles. On le démontre en suivant la marche du n" 5g. ,

63. Enfin, les angles tels que AGD, BHF (P. II, F. 21), qui commencent tous deux en dehors des parallèles et qui se trouvent du même côté par rapport à la transversale AB , sont dits angles externes du même côté.

‘ Les angles externes du meme côté valent en somme deux

angles droits; car BHF est égal à l’angle ACrC, parce qu’ils ■e

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* TKACé DES PARÀlLèlES. 69

sont altemes-«xternes (6i), et AGD plus AGC Talent dêux angles droits (45).

Il est vrai aussi cpic, si les angles externes du même côté valent en somme deux angles droits, les droites coupées par la transversale, sont parallèles.

PnoBL. (a): C’est sur le principe 60, que repose le procédé à employer, pour résoudre, sans fausse-équerre, le problème (e) de la page 47 , c'est-à-dire pour mener , par un point A situé hors d’une droite BC, une concourante qui fasse un angle DEF tracé