P. II, F

Faites en un point quelconque G de BC, un angle HGC égal à DEF (prob. c, p. 46), et tirez par A, une droite AI parallèle à GH. L’angle AIC sera égal à HGC son correspondant, et par suite, à l’angle donné DEP (f'oyez plus bas le prob. c).

Si le sommet E ne pouvait être marqué , vous mèneriez , par un point quelconque de EF, une parallèle KL à l’autre côté; vous auriez alors l’angle KLF qui serait égal à DEIF, et vous termineriez comme ci-dessus.

PaonL. (V) : C’est encore le principe 60 qui fournit le moyen de résoudre, avec le rapporteur évidé, le problème (J") de la page 47, dont l’énoncé est : Mener, par un point A situé hors d’une droite ' BC, une concourante qui fasse un angle dont l’indication seulement est connue (P. II, F. 2 }).

Placez le diamètre du rapporteur évidé sur BC (page 4»); le centre se trouvera, par exemple, en D. Marquez le point E contre la ligne du limbe qui termine l’indication de l’angle, indication que nous supposerons de 5o°. Enlevez l’instrument; joignez D, E; et par le point A , tirez AF parallèlement à DE. AF sera la droite demandée, car les angles correspondans AFC, EDC sont égaux.

Probl. (c) : Tracer , à l’aide de Vequerre , par un point marqué A, une parallèle à une droite donnée BC (P. II, F. a5).

Placez la plus grande arête de l’équerre sur BC , de manière que l’arête moyenne DE soit du même côté que A; appliquez une règles le long de DE, et, en portant les deux instrumens, soit à droite, soit à gauche , agissez de façon que l’arête appli([uée de cette règle , passe par A , en même temps que la grande arête de l'équerre couvre BC ; faites ensuite glisser l’équerre le long de la règle , jusqu’à ce que le sommet D soit sur A; enfin, tracez une droite le long de la grande arête AF. Cette droite sera par.allèle à BC^ puisque les angles correspondans FAD , CDE étant égaux chacun à l’angle D de l’équerre, seront égaux entre eux.

Si l’on voulait une parallèle plus longue que AF, il faudrait, dès que le sommet D serait en A, enlever la règle , sans déranger l’équerre ; placer cette règle le long de AF , et s’en servir dans cette position, pour tracer une droite par A, après «avoir enlevé l’équerre. ■'

70 TRACé DES PARALLÈLES. •

« Ces procédés sont employés par les dessinateurs. Ils montrent qu’on n’a pas besoin d’une écpierre juste , pour tracer une parallèle. 11 suffit que les arêtes en soit parfaitement droites ; encore n’y auraitil aucun inconvénient à ce que l’arête DE formât un ou plusieurs creux , et à ce que la troisième arête fût courbe. »

« On peut donc en toute sécurité tracer les parallèles d’un (Jessin , à l’aide de l’équerre j mais, comme elle ne mérite pas la même confiance pour le tracé des pei'pendiculaires , il convient de s’en tenir aux procédés exposés dans les problèmes (c), (d), (c), du n“ 43. »

Vrobl. (d~) : Tracer par un point donné A, une parallèle à une droite donnée BC, quand on n’a point d’équerre ou quand on ne peut en employer (P. II , F. 26).

D’un point C, pris arbitrairement sur la droite, décrivez un arc qui aille de A à BCj avec la même ouverture de compas, décrivez de A , un second arc qui parte de C et soit visiblement plus grand que le premier AB; prenez la corde de AB et portcz-la de C en un point D ; enfin, joignez D avec A, et vous aurez la droite AD qui sera parallèle à BC.

Il est facile de s’en convaincre : les arcs AB et CD sont égaux , ayant même rayon et des cordes égales (24); par conséquent, les angles alterncs-iniernes ACB, CAD sont aussi égaux (3i), et les • droites AD , BC coupées par la transversale AC , sont parallèles (âg).

Observez que la distance AC doit être bien plus grande que celle du point A à la droite BC , si cette dernière distance est petite ; autrement , on trouverait D très-près de A , et pour peu qu’en traçant AD , on ne plaçât pas la règle précisément sur les points A , D , on obtiendrait une droite qui prolongée finirait par s'écarter beaucoup de la vraie parallèle à BC.

Appl. (a) : Le procédé que nous venons de donner, est emplov'é dans le dessin géométrique. On peut même s’en servir pour tracer des parallèles sur un terrain uni. C’est d’un cordeau qu’il faut faire usage alors, pour décrire l’arc CI); quant à l’arc AB, on peut se contenter d'en marquer l’extrémité B.

k Appl. (û) : Si le terrain n’était pas uni, il ne serait plus possible d’opérer par arcs de cercle, parce que ces arcs ne se trouvant plus sur le même tableau , ne donneraient pas , par leur égalité , un point B appartenant à la parallèle demandée. On peut, pour cû cas, se servir d’un instrument propre à lever les angles (page 49)j ou si l’on n’en possède point , d’une fausse-étjucrre qu’il est trèsfacile de construire, dans le lieu même de l’opération. Il suffit, en effet, de pratiquer sur la tête d’un gros piquet, deux entailles droites qni se coupent d’une manière quelcompie , ou de fixer en croix, sur le bout d’un bâton, deux morceaux de bois, qui fassent un angle quelconque et qui portent trois épingles plantées perpendiculairement , une au point do croisement , les deux autres vers • les extrémités des côtés d’un des quatre angles formés.