AP X PB = PD X PD

puisque, d’après le probl. (è), p. 126, les trois points A, B, D sont sur une circonférence dont AB est diamètre. Par conséquent,

apxpb = gpxpf ou(7i) ap:gp:;pf:pb.

TKACi DES TANGE.NTES.

On tire de là

ap:gp— ap;:pf:pb— PF, ou ap:ag;:pf:bf,

ou encore (71) AP ^ PF I î AF I BF, car AF = AG; puis

AP;AP-t-PF:; AF; AF-i-BF ou AP: AF:; AF: AB J

d’où il résulte que