AP X AB = AF X AF

« Ainsi, l’on peut établir ce principe, que le rayon du cercle est moyen proportionnel , entre les distances du centre A au concours B d'an couple quelconque de tangentes et au milieu P de la corde des contacts. »

« Nous aurons donc aussi

AU ; AI : ; ai ; kp" ou An x kp” = ai x ai ,

puis AP X AB = A1I X kp",

attendu que AI = AF, et enfin

AP : AU :: kp": ab. > •

< Maintenant, plaçons la figure ABp" sur la figure AIIP, de manière que AB devienne AB' et que kp" devienne kp. La dernière proportion, qui n’en aura pas moins lieu, deviendra

AP : AH :: kp : ab'

et nous montrera que HP est parallèle à H'p (80). Or, Wp est d’équerre sur AB', comme Bp" l’est sur ABj consé([uemment IIP est aussi perpendiculaire sur AB', et la corde D"UE" passe nécessairement par le point P (55). »

PaoBL. (a): Tracer la polaire d'un pôle donné P (P. V, F. id). Menez par le pôle P, deux cordes quelconques DE', D"E''; lirez des tangentes par leurs extrémités (probl. « , p. 126), et joignez les concours p', p" des deux couples : la droite p'p" sera la polaire demandée.

Pnom,. (5): Déterminer le pôle dune polaire donnée p'p^' (P. V, F. 10).

Il ne s’agit que de mener quatre tangentes , par deux points quelconques p', p" de celle droite (probl. b, p. 126), et de tirer les cordes de contact D'E', D"E" des deux couples. L’intersection P de CCS cordes sera le pôle cherché.

On pourrait aussi abaisser du centre A, une perpendiculaire AB sur p'p", mener de B deux tangentes , et tirer la corde de contact DE J car la bisectrice AB étant perpendiculaire à cette corde, doit l’être aussi sur la polaire p'p" qtii est parallèle à DE (57).

Appucatio.n ; Les propriété-s des pôles et des polaires fournissent