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jyt T&ACÉ DES CEBGLES TASGE^S.

seront par les points donnés cl qui toucheront le cercle A aux points M, N.

C’est à cela que se réduit lé tracé général du probl. (a), quand deux des cercles de la ligure 2 se réduisent à leurs centres : l’axe de similitude DD' devient BC ; au lieu des trois points E , F, G , il faut prendre B, C et un point quelconque E de la circonférence A ; le centre o se trouve toujours sur la perpendiculaire au milieu de BC (43).

Le tracé qui nous occupe a gét^éralcment deux solutions; mais la mam'ère dont les deux cercles sont touchés par A , dépend de la position des points B , C : les contacts peuvent être tous deux intérieurs ou tous deux extérieurs , ou d’espèces différentes comme dans la figure.

Pbobi. (s); Décrire un cercle qui passe par un pointé et touche à la fois une droite CC et un cercle donné A (P. VI , F. 1 8).

Premier cas: Le cercle demandé doit être touché extérieurement.

Marquez le centre de similitude directe D du cercle donné et de la droite (126); tirez ensuite DB et une corde quelconque DE qui aille rencontrer CC en G; faites passer un cercle o par G, E, B; tracez la corde EH jusqu’à la rencontre de BD en L ; marquez les contacts M, N des tangentes qu’on peut mener de L, au cercle A; les rayons AM , AN iront couper la perpendiculaire abaissée de o > sur BD, en des points 0,0' centres de deux cercles qui seront touchés extérieurement par A , en M , N , qui passeront par B et toucheront aussi la droite CC.

Deuxième cas : Le cercle demandé doit être touché intérieurement.

Il faut agir comme il vient d’être dit, en employant le centre de similitude inverse D' de la droite et du cercle donné , au lieu de leur centre de similitude directe D. Il y a aussi deux solutions pour ce cas.

Troisième cas : Le cercle donné A doit être touché intérieurement.

Alors le point B se trouvera sur la circonférence ou dans l’intérieur du cercle A ; la droite CC sera tangente ou sécante du même cercle, et la distance des centres égalera, comme dans le deuxième cas, la différence des rayons. Cette dernière circonstance exige que vous employiez encore le centre de similitude inverse de la droite et du cercle A. •

Probe. (/) : Décrire un cercle qui touche à la fois un cercle donné A et deux droites BB, CC (P. VI, F. ig).

Premier fbocédé : Ce problème qui termine l’énumération du n° i52, se divise comme le précédent, en trois autres, parce que les cercles peuvent se toucher extérieurement ou intérieurement.

‘ Premier cas : Le cercle demandé doit être touché extérieurement.

Il faut marquer les centres de similitude directe D , D' du cerclo A et des deux droites (12G); mener par un point quelconque E de la circonférence donnée et par D , une droite qui aille rencontrer