TRACÉ DES CERCLES TAJ«GENS

BB en F ; mener par le même point E et par D', une seconde droite, jusqu’à la rencontre de CC en Gj faire passer un cercle o par les trois points E, F, G; tirer la corde commune Eli, jusqu’à son intersection L avec DD'; marquer les contacts M, jN des tangentes qu’on peut mener de L, au cercle A, et tirer les rayons AM, AN.

Ces rayons iront couper la biscctrice de l’angle formé par BB , CC , en des points O, O', centres de deux cercles qui seront touches extérieurement par A et qui toucheront les droites données. Le centre O se trouvera aussi sur la biscctrice, .avec laquelle doit se confondre la perpendiculaire menée de o sur DD', puisque cette perpendiculaire passe par les centres 0 , 0' de cercles tangens aux côtés de l’angle (io8).

Deuxième cas: Le cercle demandé doit être touché intérieurement.

La construction est tout-à-fait la même, si ce n’est qu’on doit employer les centres de similitude inverse au lieu des points D, D'.

Il y a aussi deux solutions.

Troisième cas: Le cercle donné A doit être touché intérieurement.

Opérez comme pour le second cas , bien que les droites données soient alors sécantes ou tangentes du cercle A.

Si , dans l'un quelconque des trois cas , le centre A se trouvait •• sur la biscctrice de l’angle formé par BB, CC, la corde EU serait perpendiculaire à cette biscctrice qui se confondrait avec la droite Ao (i i5). EH deviendrait donc parallèle à DD', et l'on ne pourrait « plus marquer L. Mais alors ce seraient des tangentes menées au cercle A, parallèlement à DD', qui donneraient les contacts M, N; les centres O, 0' se trouveraient sur la biscctrice, et pour les déterminer, il n’y aurait qu’à tracer les bLsectrices des angles formés sur BB ou sur CC, par les tangentes parallèles à DD' (p. 1 1 5).

Decxièrb procédé : Voici un tracé bien simple qui convient aux v trois cas et fait obtenir d’un seul coup , les quatre solutions des deux premiers. Il a de plus l'avantage de ne point exiger le concours des tangentes au cercle A, lequel se trouve fort éloigné, lorsque le centre de A est voisin de la bisectricc de l’angle fonné par les droites BB , CC.

Menez au cercle A (F. 20), parallèlement aux deux droites BB,

CC , quatre tangentes ah, bc , ctl , da (p. 127), et joignez leurs intersections a, c, avec le point e où se coupent les droites données.

Il en résultera deux sécantes ea , en qui rencontreront la circonférence A , aux points de contacts cherchés M , N , m , n , et vous achèverez comme ci-dessus.

■« Il est facile de se rendre raison de ce fait: le point ni , par exemple, est le centre de similitude directe des deux cercles A,

0" (i45), et par conséquent, les droites qui joindront les extrémités de rayons parallèles, dirigés dans le même sens, c’est-à-dire deux points correspondans des circonférences, jxisseront tantes par m. Mais, il en est de même des droites qui joindront chacune deux points correspondans, situés à l’intérieur ou à l’extérieur des cercles : par e.xemplc , les points milieux de deux rayons parallèles dirigés

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(Luis le même sens , les points placés sur ces rayons à des distances des centres doubles des mêmes rayons , etc. , ce dont on peut s’assurer aisément. Si donc les points c , e sont des points correspondans , la droite ec devra passer par m. »

« Or, l’angle BeC qui embrasse le cercle 0", est égal à bed (04) , et sa moitié BeO" = bcÀ , moitié de bed ; donc , puisque Be est parallèle à bc, eO" doit être parallèle à cA. Ainsi, e, c, sont situés sur des rayons parallèles, dirigés dans le même sens, et comme de plus ils sont déterminés l’un et l’autre de la même manière par rapport aux deux cercles 0", A, c’est-à-dire au moyen de tangentes parallèles, ce sont de vrais points correspondans. »

« On verrait , par un raisonnement analogue , que les points a , e inversement placés , mais situés sur des rayons parallèles , dirigés en sens contraires, forment une droite (pii passe par M, centre de similitude inverse des cercles A, 0. »

Appl. (a) : Le tracé des cercles qui se touchent , est d’un usage fréquent dans la construction et le dessin des machines: c’est sur ce tracé que repose celui des roues dentées qui engrènent soit avec d’autres roues dentées , soit avec des pignons, soit avec des lanternes.

(C II est visible en effet que deux cercles (pii sc touchent extérieurement, peuvent tourner sur leurs centres A, B (P. VI , F. u t) , sans ^ cesser de se toucher au point C de la droite AB, et que si l’on fait mouvoir A de C vers D , ccnnnaeà^iiulMitM: la flèche, le mouvement de B se fera de C vers E, en sens contraire du précédent , supposé toutefois que les deux cercles frottent assez l’un contre l’autre pour que la rotation sc communique. Cette disposition de deux cercles , permet donc de transformer un mouvement circulaire , en un autre qui ait lieu dans un sens opposé. Pour passer de là aux engrenages , il n’y a qu’à placer des dents sur la circonférence A et d’autres dents ou des fuseaux sur la circonférence B. »

€ Il faudrait tracer deux cercles A, B (F. aa), dont l’un fût touché intérieurement , pour faire un engrenage propre à changer le mouvement circulaire qui aurait lieu autour d’un centre A , en un autre (jui se fit dans le meme sens, autour d’un centre B. Mais ordinairement , au lieu de cette disposition qui aurait des inconvéniens , ou trace trois cercles dont deux sont touchés extérieurement par l’autre, comme le montre la figure a3. Le cercle C tournant en sens contraire de B, tourne dans le même sens que A. »

« Enfin, l’on peut avoir à faii'e tourner deux ou trois roues, en imprimant le mouvement à une quatrième , et il faut paifois dans ce cas , tracer un cercle tangent à deux ou trois autres cercles donnés, p

« Le dessin d’une montre ou d’une pendule offre plusieurs roues , tangent(» extérieurement les unes aux autres, parce qu’elles engrènent; quelques-unes sont même tangentes intéri(iuremeat à un cercle où toutes se trouvent renfermées, et qui représente le plateau de support. »