TRACÉ DES CERCLES TANGESS

aussi courbes à trois centres. Ce nom leur vient de ce qu’il n’enlre que trois arcs de cercle AG, GDK , KB dans leur composition. »

« Le premier et le dernier de ces ares ont même rayon et même longueur; en outre, ils sont tangens aux arêtes AM, BN des piédroits de l’arcade. »

« La plus usitée des courbes il trois centres est celle dont les arcs ont chacun 6o°. La manière la plus simple de la construire consiste à élever une perpendiculaire DI au milieu de la ligne dé naissance AB ; à marquer un point E qui soit éloigné de A et de C , autant que ces deux points le sont l’un de l’autre (6); à porter de C en F, la hauteur sous clef CD qui doit être donnée; .à joindre D, F, par une droite prolongée jusqu’à sa rencontre G avec AE, et à mener GI parallèlement à CE. Le point H est le centre et IIA le rayon du petit arc AG; le point I est le centre et IG le rayon du grand arc GDK. Il ne s’agit plus, pour avoir le centre L du troisième arc BK , que de porter CH , de C en L. »

« La démonstration n’est pas plus compliquée que le procédé. Si vous faisiez passer une circonférence par les trois points A, C, E, elle serait divisée en trois arcs égaux de 120° chacun, puisque les cordes AC, AE, CE seraient égales (a 4). Les trois angles inscrits A, C, E auniient donc chacun 60° d’indication (98). Mais, à cause du parallélisme de GI et de CE , l’angle AIIG = ACE , l’angle GID = ECD (Go) ; donc l’arc AG est de Go“, et l’arc GD est de 3o°, puisque ECD = ACD — ACE = 90“ — ^Go^^So". Or, d’après l’égalité de AC et de CB , de AU et de BL, ce qui a lieu à gauche de DI a lieu aussi à droite. Par conséquent, BK. = 60", KD = 3o“ et GDK = 60°. Il est .aisé de voir d’ailleurs que le petit arc passe réellement par G et le grand pari) , car à cause des parallèles , IIG = HA , comme CE=CA, et ID=IG, comme CD = CF (8t). »

« On achèverait aisément l’ovale, en portant CI , de C en un point y, sur le prolongement de CD , et en traçant des arcs , des centres ii,L,r, avec les rayons IIA et IG. La courbe entière serait composée de quatre arcs : deux qui auraient H , L pour centres et 120° d’indication; deux autres qui auraient I, P pour centpes et ^Go” d’indication. L’ovale contiendrait donc en tout 3Go°. Il en doit être ainsi de toute courbe fermée et composée d’arcs de cercle, puisqu’elle borne , comme la circonférence , les quatre angles droits qu’on peut former autour d’un point C. »

Appl. (e): Voici un moyen plus simple encore d’obtenir une ovale composée d'arcs de 120° et de Go“; mais il n^est applicable que dans I» cas où la plus grande largeur n’est pas donnée , à moins pourtant qu’elle ne le soit convenablement.

« Partagez lalongucur AB, en trois parties égales (P. VI , F. 27), et des points de division C , D décrivez deux circonférences qui passent par D, C. Les intersections E, F de ces courbes, seront les centres d’où il faudra décrire les arcs qui devront raccorder les deux cercles, et pour avoir les rayons, il suffira de tirer EC, FC, jusqu’à la rencontre de la circonférence C, eù G et en H, »