P. VII, F

Le centre de figure n’est pas non plus toujours centre de symétrie. Dans le triangle équilatéral , par exemple , le centre de figure K (P. VI, F. 3a), n’est pas centre de symétrie, attendu que les axes

QUXDna^TisBs. ao5

ne s’y coupent pas par le milieu , et qu'ils ne se rencontrent pas d’équerre.

Pbobl. (fl): Tracer un losange dont le côté est donné (V. VU,

M.irquez deux points A, B dont la distance soit moindre que la double du côté donné C. Puis, de chacun de ces points, avec G pour rayon, décrivez un arc, et joignez A, B aux intersections D, £ des deux arcs. La figure ABBE sera un losange, parce que scs quatre cétés seront égaux.

Ce tracé montre qu’une foule de losanges dilTérens peuvent avoir le même coté. Mais vous ne pourriez plus former qu’un seul losange qui satisfit aux conditions imposées, si l’on vous donnait un angle et la longueur du cêté : dans ce cas vous emploieriez le procédé du problème de la page 199.

La solution est alors unique, par la raison que le parallélisme des côtés opposés et l’égalité des côtés concourans, joints aux deux conditions du problème , font les cinq qu’exige la détermination, complète d’un quadrilatère (t 8a).

Pbobl. (6); Tracer un losange dont les diagonales sont donnée» (P. VII, F. 37). ^ .

Tirez une droite AC égale à l’une des diagonales ; élevez une ^ perpendiculaire au milieu de AC; menez par C, une parallèle à cette perpendiculaire; portez-y l’autre diagonale, de C en I ; tirez AI, pour trouver le point B; rapportez EB de É en D , et joignez deux à deux les quatre points A, B, C, D; vous aurez l’unique solution du problème.

La ligure ABCB sera un losange, parce que ses diagonales se couperont d’équerre et par le milieu. B’aillcurs, BD = CI diagonale donnée ,, puisque BE est moitié de CI, comme AE est moitié de AC (81).

Remarquez que ce tracé remplit réellement cinq conditions : les diagonales ont chacune la longueur voulue, elles sont d’équerre et le milieu de l’une est sur l’autre.

Appl. (a): Le losange est fréquemment employé dans les arts, pour sa régularité et sa grâce : on le rencontre souvent dans les boiseries des appartemens, sur les meubles, dans les treillis des jardins , dans les grilles en fer , etc. , etc. Les romains donnaient quelquefois la figure du losange à leurs picrre§ et à leurs briques; ils appelaient ouvrage en fdet , les murs qu'ils construisaient avec de tels matériaux.

Appl. (i) : En mécanique , on se sert du losange pour changer un mouvement rectiligne de v.i-ct-vient qui se fait dans un sens, en un mouvement pareil dans un sens perpendiculaire au premier.

II existe un jouet d’enfant qui présente cette application. Supposez

une articulatioa ou charuière à chactu) des quatre sommets 1k, B,

uigiti-

■3o6 QüAORnJLliBBS.

C, D (P. VII, P. 3g). Si tons rapprochez les points E, F situés ' à la même distance de C, sur les prolongemens des côtés BC^ DC du losange ABCD , et si vous les rapprochez egalement de G milieu de EF , ,de manière qu’ils arrivent en E', F' sur la droite EF, le sommet C se transportera en un point C' du prolongement de GC, et le sommet A , en A' sur le même prolongement , par suite de la diminution des angles C, A et de l’augmentation des angleâ B, D. En remettant les points E, F dans leur première position, vous ramènerez A’ en A. »

« Il est aisé de reconnaître qu’il en doit être ainsi. Puisque CE = CF et que EG = GF , CG est perpendiculaire au milieu de EF (5i) et divise l’angle ECF en deux parties égales (5i). Mais, la diagonale CA du losange divise aussi BCD ou ECF en deux parties égales; donc CG est le prolongement de AC. Cela posé, il est visible que la perpendiculaire au' milieu de E'F’ se confondra avec CG , puisqu’elles auront le point G commun ; donc , CG divisera en deux parties égales, comme cette perpendiculaire, le nouvel angle E'C'F'; donc, le sommet C' sera sur le prolongement de CG , ainsi que la nouvelle diagonale A'C’ qui divise aussi E'C'F' en deux parties égales. Donc enlln , A et C chemineront sur la droite A’G .perpendiculaire à la direction EF des mouvemens qu’on im-prime aux points E , F. s>

< Appl. (c): Le même appareil peut aussi être employé pour changer de petits mouvemens circulaii-es alternatifs, c’est-à-dire qui ont lieu tantôt dans un sens et tantôt dans un autre , en petits mouvemens rectilignes pareillement alternatifs et perpendiculaires â la corde EF du plus grand arc d’oscillation. Il suffit, pour cela, de rendre fixe le point C ; alors E , F décriront des arcs de cercle dont le centre sera en C , et le point A n’en cheminera pas moins selon CA’.

195. Bectavcik : Le parallélogramme dont les quatre angles sont droits et les côtés concourans , inégaux , est nommé rectangle. Ainsi , le quadrilatère ABCD est un rectangle (P. VllI, F. i), parce que les angles A , B, C , D sont droits et que le eôté AB est plus grand que le côté BC qu’il rencontre.

Les diagonales AC, BD d’un rectangle sont de même longueur; car les triangles rectangles ADC, BCD sont égaux ^65), et par suite l’hypothénuSe AC de l’un égale l’hypothénuse BD de l’autre.

Problème : Construire un rectangle dont les côtés sont donnés

{P. VIII, F. i).

Tirez Jeux droites qui se coupent d’équerre; à partir de leur intersection A , portez sur l’une , AB le plus grand des côtés connus, «t sur l'autre, AD le plus petit; puis, par les points B, D, tracez des parallèles à AD, AB. Les quatre angles du quadrilatère ABCD seront droits et cette figure sera un rectangle.

On peut suivre aussi le procédé qui a été donné pour la construc-'

• üou du parallélogramme (p. igg).