QUADRILATÈRES. 3 I I

raison inverse (rapport inverse) des quarrës des distances ; c’est-à-dire qu'elle produit d’autant moins d’effet sur un corps , que ce corps est plus éloigné du point milieu de la Terre j que le poids d’un corps extérieur deviendrait quadruple, si sa distance à ce point diminuait de moitié; que le même poids serait neuf fois plus grand, si la distance était réduite au tiers, et ainsi de suite.

« Mais, dans l’intérieur de la Terre, la loi n’est plus la même; la gravité y agit en raison directe des distances au point milieu ; de manière qu’un corps placé à mi -chemin de la surface à ce point, pèse moitié moins qu’il ne pèserait ici , et que le corps situé précisément au centre du globe , n’a aucun poids. >

Loi (6): La puissance d’un aimant est aussi en raison inverse du quarré de la distance : si vous présentez à cet aimant, une aiguille de fer ou d’acier, d’abord à une certaine distance, puis à une distance quadruple , cette aiguille sera , dans le second cas , attiré 1 6 fois moins fortement que dans le prenflbr.

Loi (c) : La clarté que répand un corps enflammé , et celle que nous devons aux astres, dépendent aussi du rapport inverse des quarrés des distances. Décuplez la distance d’une lampe à un certain objet que vous voulez éclairer, la clarté y sera cent fois plus faible qu’au paravant. Réduisez cette même distance au tiers de ce qu’elle est , une clarté neuf fois plus grande sera répandue sur l’objet.

< Il en est encore de même de plusieurs autres lois naturelles ; mais nous ne pourrions les exposer sans sortir tout-à-fait de notre sujet. Revenons donc aux propriétés du quadrilatère nommé carré. »

203. Le rapport des superficies de deux carrés égale celui du quarré du côté de l'un au quarré du côté de l'autre, ces cètés étant exprimés par des nombres, au moyen d’une commune mesure.

En effet, le rapport de deux rectangles est égal'à celui des prodiiits de leurs bases multipliées chacune par la hauteur corespondante ( i gg)j et le carré est un rectangle dont la base et la hauteur ont même longueur. Ainsi, les deux carrés de la figure 6 (P. VIII), donnent la proportion ABCD ; EFGH C C AB C EIF , qui apprend que si le

nombre AB contient neuf fois, par exemple, le nombre EF, le grand carré contient aussi neuf f*is le petit.

Le même raisonnement montre encore que le rapport d’un rectangle et d’un carré, égale celui qui existe entre le produit de la hase multipliée par la hauteur du rectangle, et le quarré du côté de l’acre quadrilatère. Donc, pour le rectangle ABCD de la figure a , et le carré EFGH de la f^re 6 , pn a la proportion

ABCD : EFGH ; : AB X AD : ëf\

n est visible qu’iV en est de même pour le rapport cT un parallélogramme quelconque et d un carré ; car, deux parallélogrammes de même base et de même hauteur sont équivalons , le rectangle est un cas particulier du parallélogramme , et, par suite, on peut, dans

ata QüASEIUlTiBES.

la proportion d-dessm, remplacer le rectangle par tm paraHéloigranime de même base et de même hajutenr.

204. Comme un triangle est la moitié d’un parallélogramme de même base et de même hauteur (igi) , on a (P. VII, F. 33)

abce:abc::BCxad:

BCXAD

ou ABCE:BCxAD: :ABC:

BCXAD

Mais, si l’on compare le carré EFGH (P. VIII , F. 6), au parallélogramme ABCE, le principe p;~écédent donnera

ABCE : EFGH:; BCXAD :Ïf’ ou ABCE : BC X AD:; EFGH ;Ëf’. Donc, à cause du rapport commun ABCE 1 BCXAD, il rient

EFGH :Ëf’;; ABC ou EFGH : ABC

ce qui montre que /c rapport (T un carré à. un triangle, est égal

au rapport qui existe entre le quarré numérique du côté de ce carré, et la moitié du produit de la hase du triangle, multipliée par la hauteur, celte base et cette hauteur étant exprimées en nombres , au moyen de la mesure employée pour trouver la longueur du côté du carré. i

Si, par exemple, lo côté EF est de a pieds, la base BC du triangle,

de 4 pieds, et la hauteur AD de 5 pieds, on aura EiF =4> BCxAD 4x5 30 ■

= — I— = — = 10, EFCn ; ABC 114*10) et le carré

sera les quatre dixièmes ou les deux cinquièmes du triangle.

PaOBL. (a): Tracer un carré qui soit équivalent à un parallélogramme ABCD (P. VIII, F. 8).

Vous trouverez le côté du carré en cherchant une moyenne proportionnelle à la base CD et a la hauteur CE du parallélogramme (p. laS). Ayant ce côté CF, vous construirez d’après le probl. b, (p. 209), le carré GIIIK. Celte ligure sera équivalente au parallélogramme ABCD J car CF étant moyenne proportionnelle à CD et à CE , donne

CD 1 CF 1 1 CF 1 CE , ou CI> X CE = CF , et par conséquent ,

GniK = ABCD, puisque le carré GUIK 1 ABCD 1 1 CF’ 1 CD X CE (7o3).

Probl. (ô); Tracer un carré qui soit équivalent à un triangle